八上數學 18 多項式的乘除運算(2):文字符號表示與幾何圖形應用|何肇忠老師 (最新課綱)

📖 運算實戰大進階!本集帶領同學將多項式運用在幾何圖形中,學會用文字符號精準表示周長與面積。
本集進度:講義第 29 ~ 31 頁
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📢 勘誤公告與提醒:
🎬 影片 5:55 處:老師運算稍有疏漏,正確應為【8x 的二次方】,後續所得結果之二次方亦有漏寫。
提醒各位同學:在處理多項式乘法時,係數與「次方」必須同時兼顧,計算完後務必再次檢查喔!
🎓 核心學習重點:
⭐ 三大版本直式比較:延續各版直式乘法的排列邏輯,找出最適合你的運算節奏。
⭐ 文字符號代表多項式:學習如何用 A、B 等符號進行多項式代換,簡化繁雜的運算過程。
⭐ 幾何圖形實戰:教你如何將多項式應用於長方形、正方形的周長與面積計算,掌握【長乘寬】的多項式展開。
⭐ 運算性質應用:掌握分配律在幾何題目中的拆解技巧,建立紮實的圖形與代數連結。
✅ 適用版本:全台康軒、翰林、南一版 1-3 系列課程(適用國二同學)。
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💗 肇忠老師的真心叮嚀:
🔷 學校上課務必專心聽講,打好基礎,解題才會手感爆棚。
🔷 當多項式與幾何結合時,先寫出公式再代入多項式,運算才不容易亂掉。
🔷 影片教學為輔,看完解析後請務必動手演練講義中的圖形題目,觀念清楚了,解題就輕鬆了!
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我是趙宗老師
那今天要教的是國二的數學
我們已經教完那個乘法公式
也教完了多項式的加減法
那今天要教的是乘數法的第二堂課
那關於上次我們有教到那個乘法比較簡單的一些分類
不過上次有一題好像那個在做加法有算錯
這我在講在康軒版的時候
他一次項的加法應該是-18x
結果那時候不知道怎麼搞的
然後沒有看清楚
所以那個要修正一下
那我這邊有一個小題目跟各位分享一下
就是它是一個題目講說學校
有一個中庭的花圃
花園
圓形的花園
圓形的
沒有畫很圓
他說花圃的半徑為15公尺
所謂的半徑
這邊到這邊
這是圓
我沒有畫很好
這圓半徑是15
15公尺
然後中間的水池
它的半徑是5
所以這邊水池
這邊的半徑是5而已
半徑是5
然後說環狀的區域來種花
那種花的面積有多少
平方公尺
環狀區域什麼意思
就是外圍這一圈叫環狀的
就是這個環繞的
環狀的面積是多少
好那我們做法怎麼做呢
當然是用那個大圓的圓面積
去扣掉小圓的圓面積
要求圓面積怎麼求
圓面積叫做半半拍
有沒有
半徑乘半徑乘以拍
它這個大圓的半徑叫15
所以15乘15乘以拍
叫15平方拍
再減掉小圓的面積
小圓的面積呢
半徑是5
所以一樣求圓面積喔
叫做半半拍
半徑乘半徑乘以拍
所以它是5平方拍
好這個時候呢
我把那個拍提出來
會變成15平方減掉5平方
再乘上拍
坦白說我們一般不會這樣提出來
因為15二次方沒有很大嘛
就225嘛
225扣25
那答案就200喔
那麼累幹嘛
但是我們這邊要學平方差
所以故意把拍提出來喔
那看到平方差怎麼做
改為相加乘相減
所以15加5去乘上15減5
然後再來乘拍
最後15加5是20
15減5答案是10
再乘上拍
所以它的面積多少
200拍
單位要寫喔
平方公尺
它的花圃面積喔
那這題跟各位分享一下就是
很多一些小題目啊
它其實要用平方差公式的話
要這樣用
你說你不用的話
直接暴力解答也可以啦
因為我覺得小題目應該影響不大
好那我們看一下那個乘法公式
呃不是乘法公式
多項式的乘法喔
嗯我們講到那個
29頁的第二第三題
老師有說那個南一康宣版
它那個乘法其實原理都一樣
只是方向有點小小的不同
所以這兩個方法我都會交替做
做教學啦
所以兩個你都學知道嗎
兩個你都學啦
能學的最好了
如果說你兩個你沒辦法學
你會覺得會錯亂的話
那至少以你們的學校為主
好那我在講以前
我先講是什麼版本的喔
漢林版兩個都學喔
因為漢林版我看它的
課本裡面兩種方法都有提到
所以兩種方法你都可以學起來
好我們看一下那個
在29頁的第二題喔
好第二題它題目這樣出來喔
就是
x加4
然後去乘上
2x二次
加
喔不減啦
抄錯題目了
減5x
加1
那我們用那個直式的乘法
不是用橫式的喔
用直式的乘法把它乘出來
那老師這邊用的版本
我現在先複習一下南一版的喔
你南一版的
做法
好那你康軒版的做法
就跟我有點不大一樣
但最後答案都一樣喔
不會因為你的乘法的方法不一樣
答案不一樣
答案會一樣的喔
上次的答案不一樣是因為我算錯
好不好
來看那個第二題喔
好如果南一版的話呢
怎麼做呢
它是右邊對齊
所以你在寫的時候邊加寫啊
x
加4
乘這一個
右邊對齊喔
所以你要這樣寫喔
2x二次
然後減5x
加1
這是南一版的乘法
它會靠右對齊
然後乘法怎麼乘呢
如果是靠右對齊的話呢
就右邊的先乘
右邊的先乘喔
右邊的這邊先乘
所以1乘4
4乘4
1乘x
x
換負5乘
負x乘以4
這樣負20x
負x乘以x
這個怎麼乘喔
x都一次一次嘛
合併變二次喔
所以它變成了
負5x二次
好最後換這個來乘
就是你這個乘要寫它底下
換它乘寫它底下
所以2x二次乘上4
會變成8x
正的啦
2x二次乘上x呢
變成了2x的幾次
三次
因為2加1變成3
212
然後全部加起來
全部加起來就往下對齊了
加起來
2x三次
然後這兩個相加
是3x相加
負20加1是負19
負19x
最後4放下來
就是把它算好了
這是南一版的直式的乘法
有沒有印象
那漢林版這個也要會啦
因為漢林版是兩個方法它都教的
這是第二題
好我們來看第三題喔
第三題我就用康軒版的
來練習一次喔
那康軒版它是左邊對齊
我們來看第三題喔
所以兩個方法我都教
讓各位左右都可以學
左右開弓
那如果你會錯亂的話呢
你就挑一個你的版本來學
如果你覺得你只會一個方法
那你就學你們那個版本的
那第三題老師用的是
康軒版它的做法
2x二次
加4x減5
去乘上
3x二次
減2x
像那個第三題啊
你會發現它是有缺項的喔
缺什麼
後面有缺常數項
一般來講我們那個
缺常數項是不理它的喔
後面缺沒關係啦
中間有缺就要補0了喔
那我們現在用的是
康軒版的乘法
來練習一下喔
所以你學校如果教的是
康軒版的話
你的方法會跟老師黑板
是這個樣子喔
怎麼寫呢
靠左邊對齊
康軒版靠左對齊喔
有時候你在寫的時候
變這樣寫
2x二次
加4x減5
這也靠左對齊
3x二次
減2x
好了
後面沒有就沒有不理它
後面有缺不理它
但中間的缺項要補0
做乘法
然後乘的時候呢
因為是靠左對齊
所以左邊這邊先乘
乘好的時候
寫它的底下知道嗎
所以這要互乘喔
互乘之後三二六
6x幾次
2加2變4次
3 4 12
加12x幾次
2加1變3
三次
然後3x乘24乘以-5
變-15x二次
好那乘完之後就換手啦
換這個
換-2x來乘
寫它底下
所以那個位置要對好
現在換它乘
然後寫它底下
-2x乘以2
-2x乘2變成-4
x一次乘到二次
變成x的三次
有沒有它是三次的在一起
然後這個乘這個
寫在這邊
依序寫過來
這個乘好之後換這邊乘這個
-2x乘以4是-8
-8x是二次
那-2x乘以-5呢
負負得正
25x
所以加10x
好最後換那個
欸沒啦
兩乘而已啊
就這個乘好這個乘好沒了
全部加起來
全部加起來變成這樣子
6x四次
然後12-8是8
正8x三次
相加-23x二次
把這放下來
4x
它沒有常數項
所以答案是這一個
所以兩個版本其實沒有很大的差異
就一個是靠左一個靠右而已
這樣有清楚嗎
OK喔
好那我們看那個在
30頁啦
30頁的這邊
以那個文字符號來代替多項式
然後做一些小小的計算
那這邊也是我們盡量就使用直式
因為直式還不熟悉啊
其實不熟悉我們就要多練習它
一直練到我們熟悉為止
我們就不用直式的
看什麼方式
你就好用就用
來看那個30頁的主題2
我先把這邊擦掉
時序應該進入到快秋天了
所以感覺起來今天變化就比較大
就沒有那麼悶熱的感覺
就比較涼爽對不對
這是入秋很明顯的一個季節的轉換
從秋天開始慢慢就進入冬天了
這是廢話
來看那個30頁
主題2的多項式A
是2x-3
然後再來B
B的話是
2x2次-x加3
那C多項式呢
它是-3x加4
然後題目呢
它要求這個
A乘C加B乘C
雖然這邊是練習做乘法
可是我覺得
你要分開乘嗎
什麼意思
A乘C
這個乘這個
乘完的答案呢
再加上這個乘這個
B乘C
然後再一起把它加起來
結果寫出來
可是我發現不都乘C嗎
既然都乘C
我們就使用到那個分配率
我把那個加好做分界
左邊右邊都有C
我把C提出來
我把C提出來喔
變成了A加B
一起乘C
那這樣子有一個好處
我只要做一次的乘法
對不對
A加B加好再乘C就好了
這樣也是可行的
那我就A加B乘C
A加B乘C
A加B
我寫在這邊
A加B
把A抄下來
照抄
A這邊喔
2x-3
再加B
B是2x2次-x加3
這加好之後呢
一起去乘上C
那C的這個
多少是這個
是-3x加4
那我們先整理它喔
來先把前面整理一下
亂亂的
你不能這樣直接直式來乘
不行啦
因為它要整理過
整理喔
二次的只有它
2x2次
一次一次一次
2-1
1-x
常數項-3
欸-3加3沒了耶
它沒有常數項
然後乘上這個
-3x加4
我們剛剛說要練習那個乘法啦
我們就用直式來乘
練習乘一下
我寫這邊好了
寫這邊
斜斜的寫過來
寫一個
寫一下
這邊喔
我是用那個
用什麼版
有沒有什麼建議
什麼版都可以喔
那就使用
南一版好嗎
靠右邊對齊的
我們試一下
南
代表說我用南一版的乘法
來
這是2x2次
南一版是靠右對齊的
就右邊切齊就好了
這邊是-3x
加4
就右邊對齊了
然後乘的時候
後面右邊的先乘
你要想喔
如果你今天用的是康軒版
左邊的先乘就這樣寫過來
那我是右邊的先乘
我就這樣寫過去
所以這個先乘
4x
叫做4x
4乘以2x2次
叫做8x2次
然後換他乘
-3乘1
叫-3x2次
-正德-326-6
-6x幾次
一次加二次
變三次
然後全部加起來
加起來要寫這裡喔
加起來之後變什麼結果
這邊是-6x3次
相加
8加-3就8減3嘛
5
5x2次
最後是4x放下來
那這題沒有常數項
所以答案是這一個
這樣覺得簡單嗎
容易啦
雖然題目簡單
但是我們還是有一些方法
可以把它更有效率的完成
所以這題我就覺得說
你不用說
A跟C B跟C分開乘
你可以把C提出來
A跟B相加好在一起乘C
也是一種不錯有效率的做法
好我們看一下那個
A
練習喔
練習的話呢
練習的第一題
我先把題目抄下來
那有講義的可以先試試看
先算看看
應該都不難
多練習一下
我們就這一頁都用直式
然後後面就不用直式了
因為直式有時候看情況
沒有比較快就不用直式了
除非它寫的很多層
直式可能有幫助
如果沒有很多層
其實直式
就是你的次方沒有很多的時候
它這個直式沒有比較快
而且現在又不教那個分離係數法
所以速度上面會拖累很多
那分離係數法我找時間還是要教一下
因為我覺得方法不錯
分離係數法
或許學長老師應該也會教
因為他覺得他往年都有教嘛
突然今年就不教蠻奇怪的
那方法其實還不錯用
幹嘛不教呢
好我們看一下那個
練習的第一題
A多項式
A多項式叫做3X
加2
B多項式
叫做3X-2
C多項式
叫做X-5
然後呢
它要求的是
2A加B乘C
等於多少求這個結果
那2A
2A就A兩倍嘛
這個很容易的啊輕鬆愉快的
A兩倍
直接乘到A兩倍
就236嘛
6X
224加42A搞定了
再加上B乘C
這個就要懲罰了
B是3X-2
抄下來
CX-5抄下來
好我們要做後面的懲罰
一樣我們就多練習
這邊採用康軒版
康軒版的方法
來試一下
康軒版的方法
只要康軒版的方法呢
左邊對齊
不過這裡有兩個兩個
所以也沒什麼好對齊的
寫出來就對齊了
記得我們是左邊對齊
左邊先
3X二次
他乘他叫做-2X
-5乘他
-15X
-5乘-2證實
全部加起來
加起來結果把它寫到那邊去
所以這邊會等於
前面照抄
6X加4
再加上這邊乘好的結果
放下來3X二次
合併相加
-17X
證實抄下來
抄過來所以加3X二次
-17X
加10
-17X加10
然後次方
按照帳面排列
到次方的先寫
這個先寫3X二次
不然就排一次的
一次要看這邊喔
6-17-11X
常數項4加10加14
所以最後答案是
這一個
3X二次-4X加14
這樣子輕鬆愉快
還不難啦
其實乘法你多寫幾遍
發現乘法還蠻簡單的
再來我們看第二題
第二題
遇到分數
分數我們就不用指示了
因為分數用指示
感覺格外痛苦
指示就沒有比較好用
我們看第二題
練習題
遇到有分數用
分數我們就橫式好了
一般來講除非題目有限定方法
什麼叫限定呢
就是說你這一題
一定要使用指示的時候
我們才非用指示不可
不然就看情況
如果橫式就用橫式
就沒有說一定要用指示
這樣同學知道嗎
那我們看一下第二題
第二題要多項式呢
它的A多項式
是分數的耶
2分之3X
加3
因為多項式它有分數的時候
再用指示去乘
那感覺像疊羅漢一樣
疊得很醜不好看
也容易錯
倒不如用橫式寫好了
因為這題也沒有限定方法
所以我們就自由式
自己選
選自己有把握的方法來處理
來第二題
已知多項式長這樣
3個ABC
對好了沒有寫錯
它要求AXB加C
AXB
加3個C
好
這題一看也知道很容易
我們都延續剛剛的方法都差不多
AXB就把A抄下來
A在這裡
2分之3X加3
乘上B
B在這裡
-4X加8
然後再加上3X
3乘上C
把C抄下來
這題我們就複習橫式
橫式
還記得吧橫式
橫式要怎麼寫呢
橫式的寫法複習下來
橫式的寫法這樣寫
第一個
這個乘這個
乘完之後換手
換誰乘
換他來乘
他乘他
所以你看喔
2分之3乘以-4呢
約分
你不要真的約分啦會錯喔
你不要真的把它劃掉
2跟4約分是2
2乘到3236-6
-6X
2分之3乘到8
2跟8約分是
432所以加12X
這邊你盡量不要
剛剛約分真的劃掉
你劃掉之後會出現問題
很容易會出現一些狀況
你們會忘記
不要這樣寫不要約分喔
不是不要約分啦不要真的劃掉
好再換那個3來乘
3412-12X
3824加24
後面那個就把它乘出來
所以
再加上326
6X二次3927
你會發現我們寫橫式
版面都比較乾淨喔
就不會那種只是那個
橫站版面的問題
好把它整理一下喔
二次的先排二次的
欸只有二次的這麼巧
二次的-6X二次
正六消掉
一次的一次兩個又消掉
沒囉剩常數了
24扣掉27
答案是-3
這裡可能是故意的喔我們都被消光光
好所以答案是-3
這樣有沒有問題
有時候你在學的時候你在寫的時候
萬一答案跑出來這個你不要懷疑喔
答案就-3
這是第二題喔31的第二題
這邊OK嗎
再來因為多項式的一開始都很簡單
所以他都會搭配一些幾何圖形
讓他的題目可以增加一些小難度
看起來比較有水準的樣子
我們來看一下吧
這些題目比較有水準的喔在31頁
那本來我們都只會求
一些
矩形啊怪異的幾何圖形的周長
現在會乘法了
所以可以求面積了喔
所以這邊開始要求面積了喔
在那個31頁
就很多一些比較奇怪的幾何圖形
然後求面積了
周長有要求
那我們看這幾題喔
這有三個小題目
把這三小題做完之後
我們就換到下一頁去囉
好看那個31頁來
我先畫圖
那這題其實很棒因為很多同學都不會解
看到不會解就覺得很棒
這題超棒的
因為很多人看不出那個乘法怎麼做的
明明知道求面積啊
然後卻解不出來
你們試一下把圖畫出來
你用講義的算一下喔
看看你解得出來嗎
為什麼別人會解不出來
我先把題目畫一下
這是A
B C D
它的邊長
邊長的我用黃色筆寫好了
把它比較凸顯出來
這個是F
這個是E
來我要著色
好久沒有著色
我要拿那個粗粉筆來著色一下
著什麼色好了
著藍色好了
超級粗的粉筆出現囉
有沒有看到
它要求這個斜線面積
夠清楚吧
可是兩個粉筆差很多
這個是
看得出來嗎
這是粗的
這是一般的細的
來我們看一下
這邊的話要求
邊長忘記寫
邊長這邊
這邊到這邊是
3X加5
然後這邊是
4X加2
然後這裡是
5X減2
這邊是
2X減1
要求的是斜線部分的面積
斜線部分的面積
然後這裡有直角
這要畫出來
你會怎麼求
用斜線面積求
不是用那個
用你學過的方式來求
怎麼把它面積算出來
它這樣切割對不對
它這樣切割呢
可以切割出兩個三角形
你看喔
這樣切割
切割出來兩個三角形
這一塊這一塊
這兩塊分別算出來就可以了
我把它寫名字好了
這一塊面積叫做甲
這面積叫乙
所以斜線的面積呢
它就是甲加乙
斜線面積會等於甲加乙
那我問你喔
甲三角形的話面積要怎麼求
我寫這邊喔空間比較大
甲面積要怎麼求
所以斜線的面積喔
等於甲加乙
甲的這一塊
有沒有底更高
有它有底更高
哪邊是底哪邊是高
因為呢這個地方是鈍角
所以從頂點畫垂線下來
這叫做高
這可以把它當底邊
所以甲的面積叫做底乘高除二
這是底這是高
為什麼這是高
頂點畫垂線下來這纔是高
因為高要跟底邊延伸垂直
所以這邊是底
這邊是高
有看懂喔
所以甲的面積呢
也要這樣求叫底乘高除二
底是三X十加五
乘以高
高是四X十加二
底乘高除二
除二要乘二分之一
再加上乙的面積
乙就這一塊
對不對
那一樣喔底乘高除二
哪邊要當底
BF這邊當底
哪邊是高
頂點畫垂線是高
為什麼高跑出來了
因為這邊是鈍角所以高會跑出來
我們國小做過那個圖
所以面積怎麼求
一樣底乘高除二
所以底是五X十減二
乘上高
二X十減一
底乘高除二
好那這邊後來
我們邊寫邊看發現
前面這邊雖然四X十加二
都可以被二約分
但是這邊我後面看的時候發現
這邊這兩個也不能被二除
所以大家合併的時候
因為分母二都還會在
所以就不要約分了
因為這邊真的不能約分
合併的時候要再通分一次
所以你本來約分約好了要通分
等於白做工
所以這邊就不約分了
我們就這樣寫來
分開乘除二好了
分開乘什麼意思呢
這分母十二
再加上這也是分母十二
所以這兩個互乘放分子
互乘放分子對不對
是不是這樣做
所以這兩個直接乘
那怎麼乘呢
這裡沒有要求直式
就看你怎麼乘
三X十加五
去乘上
四X十加二
那我們就
很式的乘法吧
還是直式的
直式好了多練習一下
後面有什麼特別要練習的嗎
後面的
哎呦後面好像沒什麼好練習的
那我們就強迫練習乘法好了
直式的乘法再練一次好了
把它練到不會怕為止
就是怕你們不熟悉就會
覺得方法不好用
就一直用很式的其實不行啦
我們就用直式的好不好
好直式的什麼法呢
南一還是康軒版
要康軒還是南一版
我們就用那個
康軒版好不好
康版我們都試一試沒有差啦
康軒版的方法
有什麼特別呢
有左邊對齊
所以左邊對齊之後從左邊的先乘
這邊寫那個
三X十加五去乘上
四X十加二
以上這屬於康軒版的做法
乘的時候往這邊乘
四三十二十二X十二次
四五二十二十X十
換二乘
二三六六X十二五十
加十
全部加起來
十二X十二次
加二十六X十加十
這結果超過了
這個是假面積的
所以十二X十二次
再加二十六X十
加十
很想約分對不對
先剋制你衝動先不要約分
因為後面那個不能約分
到時候要通分一次
要乘回去很麻煩
這是康軒版的假面積
我把它乘出來
換這個影面積
我們用韓靈版的試一下
韓靈版兩個都學
韓靈版的話左右都要會
這邊拆掉囉
後面的乘法
我們採用韓靈版的試看看
不不不
南一版的試看看
這個
五X減二乘二減一
五X減二
乘上二X減一
我們採用的是南一版
試一下指示的乘法
哪裡不一樣
其實都差不多啦
右邊對齊嘛
五X減二乘二X減一
他是右邊對齊
兩個就這樣對齊啦
所以右邊的先乘
你看喔
負一乘負二
負一乘五
負五X
二乘他
二二四
負四X
全部加起來
所以十X二次
相加
負九X
十X二次
減九X
加二
這是南一版的做法
右邊的先乘
這樣OK嗎
所以各版本看你的學校教的方法
兩個我都教
康軒版我也教
韓靈版兩個你都學起來
其實都差不多啦
一個是左邊線一個是右邊線的問題
這好了之後我們把它合併在一起
這過程擦掉
這要計算過程
這可以不用留下來沒關係
如果你在考試要版面乾淨的話
這要計算過程是可以不用留的
好
把它整理一下喔
所以分母是二合併
所以十二加十
十二加十
二十二
二十二X二次
一次的二十六減掉九
十七
加十七X
最後那個常數
十加二十二
二分之二十二X二次
那同學問你們一個問題喔
可以約分嗎
可以二跟十二二二約嗎
答案是不行的為什麼
因為你要約分的話全部都除二
這個除二可以除它怎麼除二
它不能除二這後面可以除沒問題
它不能除二啊所以不能夠除二
因為除二不能只有跟它約
是這個上面這個全部都除二
所以這個這樣就好了不用整理它
這是那個主題三
求斜線部分的面積
好那時間還夠我們再講那個
兩個
都是幾何圖形的
去求那個很奇怪圖形的周長跟面積
這邊好了嗎
可以齁
本身是不難啦只是說這邊的題目就是要多練習
多練習乘法而已
這邊的題目沒有難的喔
就是會不會算而已
不會就是會算跟不會算的問題
沒有什麼會不會
就是要會算
多相似的乘法
這個乘法都很重要
因為這個乘除法
尤其乘法的部分
我後面在解方程式的時候還會用到這個乘法
所以乘法要把它學好
後面我們就要學到解一元二次方程式
好這邊好了
我們來看那個下一題
下一題老師先畫圖
因為他是把題目出在那個
幾何圖形上
他要求周長跟面積
第一題
應該
應該可以喔
圖形長這樣子喔
這是一個算是
他說轉角都直角
要求周長跟面積喔
我們先處理簡單的好了
我覺得周長比較簡單
所以先處理周長好了
好周長怎麼做呢
周長的話是邊邊全部夾起來
按照我們之前的那個方法
還是可以用
橫的有這一個
橘色的長度橫的
所以等於這裡
加這裡
那這X是哪邊的
X是這邊的
這邊叫X
這兩個我不知道
可是沒關係
因為這三段夾起來跟上面一樣長
你的周長變成了
5X-7
要乘2
乘2是
橘色的全部都倒對不對
還有那個直的沒算到
中的沒算到
中的話呢有這一個
跟這一個
這兩個是一樣長的啊
所以把3X-2乘2
所以再加上3X-2
乘2
可是你有沒有注意到我換完之後
還有這兩個沒有算到
還差這兩個
這一個跟這一個
所以後面還要再加2X
所以它周長變成這樣子
拆括號
10X-14
這拆括號乘2
加6X-4再加2X
好全部整理過
X一次的合併
10加616加2
1818X
長數項-14減掉14
-18
有單位嗎
沒有單位不理它
所以答案這一個周長
再來求面積
來同學你看喔求面積
你有什麼想法嗎
我要求這個面積
那這個時候我們可以
怎麼做你知道嗎
就是有所謂的包圍法
什麼叫包圍法
我先把它圍起來好了
圍起來之後求這一大塊
可是不對啊因為它是求
這個面積啊
那不要這一個啊
把它扣掉就好了
所以你用求這一大塊扣掉這一塊就夠了
就求它的面積
這樣懂嗎
奇怪有點鼻塞
我拿個衛生紙一下
衛生紙
面積喔
所以用長乘寬
我先求最大的這一塊
5X-7
乘上3X-2
然後再扣掉這一塊
挖掉的不要
我就先求這一大塊
把這扣掉不要
所以要扣掉什麼
把它扣掉
前面這個的乘法呢
你就自由吧
看什麼乘法都可以
不管你說直式啊橫式的啊
南一康軒版的都可以試一下
那我用橫式的好了
5X-3
5X-10
5X-7
5X-10
合併以後呢
14X2
-10跟-21合併
-31
-31X
把他扣掉就可以齁
這是31頁的第一題喔
好再看那個第二題
我們把這兩個講完好了
今天這個題目下次講也是要講
下次我們就可以教除法了
太開心了啦
所以禮拜三教除法
我們今天把那個懲罰告一段落
好
這容易齁
真的不難啦
這面課還蠻好學的
好我們看那個第二題喔
關於那個
幾何圖形
求周長跟面積的齁
一樣喔
我個人覺得那個周長都比較好算
所以我們都先處理周長好了
那個不好處理的
都要放最後面再處理
我們考試也是啊
會寫的簡單的先寫啊
那比較不好處理的
最後再來處理他
先把那個好拿分的
確定有把握的
先把那分數拿下來
再去處理那些你比較花時間的
這樣才對啊
不然到時候你簡單的會寫的都沒寫到
然後時間不夠寫
這樣都會嘔死喔
好我們看那個這題
他要求周長跟面積
老實說周長比較好說
所以我們先處理周長
好周長呢
把他分類一下
分為那個直的跟橫的
好這個直的會有誰呢
直的我用紅筆好了
縱的
這一個
3x加5
而且有這兩個相加
跟這邊紅色的3x加5一樣長
所以周長是3x加5
乘2
好再加上齁
再加上橫的
橫的你看一下橫的有誰喔
橫的有這裡啊
有這裡加這裡
問題是這兩個相加
剛好等於下面這一個
不是嗎
是吧對不對
所以把這答案乘2
加上5x
加21
括號乘2
好像蚊子飛過去
好所以你看喔
紅的這兩個
這兩個相加等於這一個
把3x加5乘2
縱橫的齁
這兩個相加等於這一個
所以我也加21乘2
那我現在把它拆括號整理一下
那麼236
6x
250加10
這兩個都拆括號喔
250
10x
2乘21
42
把它加起來喔
所以6加10
16x
10加42
52
2齁
這要周長
16a加52
很容易啦齁
好再來面積
面積怎麼辦呢
嗯
兩個方式啦齁
你可以使用包圍法
然後把這塊扣掉
可是我覺得沒有比較好做
用切割法也可以喔
可是切割呢
不管你怎麼切都不要切斜的知道嗎
因為那很棘手啊
你就給它切方塊的
這樣切好不好
這樣切好了
這樣切的話變成這樣這兩塊
這一塊加這一塊
就變面積嘛對不對
所以它面積是a加b好不好
求面積
我們用a加b來算齁
a的這一塊加b的這一塊
好那a的這一塊怎麼求呢
互乘啊有沒有
邊長乘邊長
所以它是
7x減6
去乘上2x加3
這是a面積
再加b面積
b面積出問題了
為什麼
你沒有這邊的長度啊
沒有啊沒有給啊對不對
這邊有啊那邊沒有啊怎麼辦呢去扣
你用這一個扣掉這一個
我直接扣喔
5s減7x
-2x
21減掉負6
21減負6是21加6
27
加27
這邊要小心喔
它是5x
加21
去扣掉它耶
扣掉7x減6
所以我剛剛說
5a減掉7s是-2x
為什麼這邊要變號
因為負負的正嘛
所以21加6答案是27
然後用這個乘這個
所以它是加上
-2x加27
去乘上
3x加5
好那我們就
用那個什麼法
直式還是橫式
各位認為呢
我們就用
好像直式好了練習一下
因為再不練習
後面就沒什麼機會練習了
我們把它直式的
一樣要兩個乘法
我把南一跟漢
康軒版都各試一次
來
我們先用那個南一版的好了
南一的先
南一的直式的乘法
所以兩張你都會
一個南一版的
這個先寫出來
南一版是右邊對齊
你要記得南一版是右邊的對齊
所以右邊的要先乘
右邊的先乘哦
來很快來乘哦
乘法
好3乘6
-6或-18
37 21 21x
好換誰
換2x來乘
2x乘以-6呢是-12x
2x乘以7 27 14
14x二次
然後全部加起來
所以14x二次
相加
21加上-12 9
21減12嘛
就相加變成減的
所以加9x
-18放下來
這是互乘好的結果
叫做14x二次
加9x減18
好
好那再黃色兩個互乘
我們用康軒版的試一次
好不好
這邊是南一版的
ok
漢林版兩個都學哦
因為兩種他都有學過都有教哦
好再來我們是用那個
康軒版的乘法來
康軒
我們都各交替來一次好了
交替
好
呃這個-2x加27
康軒版記得是左邊對齊
左邊對齊哦
所以左邊的先乘知道嗎
呃乘上3x
加5
好因為他左邊要對齊
好所以左邊的先乘
互乘-6x二次
3x乘以27 81
x
換五來乘5乘2
520-10x
5乘以27
135
然後全部加起來
好所以是-6x二次
相加81減掉10加71
7x再加135
把這結果超過超過來哦
所以再加上啊
加上不加上加上-6x
二次就寫減滑了
所以是減6x二次
加71x
加135
到這邊ok哦好再來哦
同類合併
所以14-6 8x二次
一次跟一次9s跟9
哎9s加7s9加780
加80x常數項-18
跟135135減掉18
加117
應該沒加錯吧
所以答案是這個
哎
哎哎哎哎哎
我解答寫86x一次上86
為什麼是80而不是86
我們快看一下哦
哪邊乘錯啊
-6x24-12
372121
21減掉12
9
剩9沒錯這沒錯
好換這邊哦
這邊有沒有乘錯
3263x27
81
37213728對不對
520-10
5x27135加起來
這是81減掉1071
對71這邊7沒有錯
所以9加780哎
奇怪了
為什麼答案是86x24
好我們先上到這裡啊
我們看一下有沒有是解答錯
還是我老子算錯啊
好今天上到這裡了拜拜
再看一下啊
看是哪邊有沒有乘錯
如果沒錯我的答案就對了啊
沒有說解答是錯的啊拜拜