七上數學 1-1 正數、負數與數線 (1) 觀念基礎全攻略 何肇忠老師

大家好,我是趙莊老師 我們準備要開始上七年級的數學課 這是第一次上課 如果說你是八、九年級的課還沒到 因為我們安排是 等一下六點是八年級 然後七點是九年級 所以如果說你走錯教室了 可以換個教室 其實我們很幸運 因為網路的方便 所以我們可以在家裡 或是在比較不受打擾的地方就可以上課了 所以也不用說因為颱風天要跑來跑去的這樣子 好,那首先的話呢 各位都是準備要上國一的新生 那其實你會在在意說 老師,我國小的數學如果不怎麼樣的話 那國中還行嗎?有救嗎? 告訴你有救的,不用擔心 其實人家國小的 他比較著重在所謂的算數的部分 那國中叫數學 而國小叫算數 那算數他著重的是什麼? 是加減乘除的一些基本運算能力 如果你培養夠的話 其實上國中就不是一個大問題了 那再來那個 如果國小你本身數學還不錯的話 那國中其實你就大有可為了 其實在國中的時候 你只要稍微比人家付出一些先努力一點點 你就可以超越人家很多進步很多 那其實我們那個整個那個國中的一些 考試的嚴格 他從那個 2001年開始 我們是就是進入到一個基測的階段 這所謂的基本學歷測驗 那在基測以前的話呢 叫聯考 是那個高中聯考 五專聯考 後面叫基測 那2001年一直到2014年 基測就結束了 改成叫國中會考 那國中會考的話呢 就是開始有一個很大的變革 就是開始題目有點不大一樣 以前像基測都蠻簡單 題目都比較容易 會考就是所謂的中間偏異 那 到現在的話呢 我們是108科綱的開始 就是從那個 去年開始就是 你們現在是升國二的話 是屬於108科綱 那科綱的話有做一些改變 那當然我覺得說變化性其實沒那麼大 所以那個大家都不用太擔心了 好 那我們就來開始要上課了 那手邊你如果沒有講義沒有關係 你就可以聽著老師說 也是可以上課的 好來 那在那個主題一直一開始呢 我們要介紹一個叫 正負數的一個相對的概念 什麼叫相對概念呢 譬如說 南北它叫相對的 東西一樣叫相對的 左右啊 進出都屬於相對的 所以我們為了做數學的紀錄的方便 我們就把它做一個 相對的一些表達方式呢 按照正負的方式來做一個紀錄 那我們那個手邊看到那個主題1的 一個第一題的一個範例 它說呢 以學校為基準 往東走300公尺 記為正300 那距離學校的西邊100公尺 你要怎麼記錄它呢 因為在學校的東邊 300 記為正300 那你在西邊100公尺怎麼記 那當然就記為負100 記為負100公尺 那單位的話呢 如果沒有寫單位要寫單位 它單位印出來就不用寫 那你說那麼簡單 一開始都比較簡單 好再看那個第二題 它說呢 手扶梯上面呢 載著五隻的羊駝 往上 用正五表示的話 那載七隻羊駝往下 用什麼方式來表示呢 那你往上如果用正五表示 那往下怎麼樣 當然就用相對的 一個正一個負嘛 所以用負七來表示 所以你空格要寫的是負七 事實上那個羊駝的話呢 它又稱之為那個 草泥馬 那要念清楚 不然像罵人一樣 那羊駝也蠻好玩的 羊駝牠遇到一些不喜歡的東西 牠生氣的時候 牠就會吐口水 牠口水就有點臭臭的 所以要小心 像那個之前老師去那個 頑皮世界 臺南頑皮世界去玩嘛 然後餵那個羊駝 羊駝全部都衝過來 因為餵牠吃的時候 看到有好吃全部衝過來 那有些沒有搶到的羊駝 牠就會去吐口水 吐對方這樣子 所以要那個很小心 好看那個第三題來 四顆偷拿六顆禁忌的糖果 和裡面的糖果 用負六表示 拿六顆糖果 用負六表示 那我放回去兩顆 怎麼表示呢 對剛好相反的啊 所以答案就 拿六顆叫負六 所以放回去怎麼樣 叫正二 放兩顆回去 所以你要記錄為正二 好再來第四題的話呢 來這題嚴重了 打星號 畫星星 有時候畫星星 很多毛要畫 不是那個星星 我們要畫的是五角星 就是你可以 打這個星星 或者是說 你可以打六角星 打這樣子也可以 就畫星星 好我們把這個題號 做個記號一下 第四題 打星星 我聽到救護車的聲音 消防隊的聲音 不是我們這一區的 我們繼續上課 好再來 打星星 好來 那他說呢 以中午的十二時為準 上午的八時 用正八表示 那下午的三時 用什麼來表示呢 你說老師好有直覺 上午的十二時 以十二時為標準 上午的八時 你說用正八表示 那下午的三時 剛好相反 寫負三就對了嘛 錯了 寫負三你就錯了 來講一道地上去 好來一個 我們先畫 這題要處理 他要先畫速寫 第四題 要畫那個時間軸 那也不叫速寫 叫時間軸 我們就畫一個時間軸出來 這個是時間的流程 他說呢 他是以中午的十二點為準 對不對 所以這邊是中午 中午的十二時 以他為準 他叫標靈 以他為準 再來呢 他說上午的八時 用正八表示 假設左邊是上午好了 你就往左邊推過去 這邊十二對不對 十二再往前推怎麼樣 是不是十一 所以這邊十一 十一十 上午十一時 再推呢 這邊是十 再來呢 這邊是九 再來這邊是八 所以這邊是以中午十二點為準 他是零 然後上午的八點就是 十一十九八 那題目說呢 上午的八時呢 他記錄為正八 如果這邊記錄為正八 代表說左邊都記錄為正 那右邊怎麼樣 就記錄為負了對不對 好來 我們看一下 那下午的 他會下午的三十 下午三十呢 這邊中午十二時 過來怎麼樣 就一點了嘛 所以這邊是下午 所以這邊是上午 這邊是下午的十區 所以這邊是下午的一時 下午的二時 下午的三時 所以下午三時在這裡 那要怎麼記錄他呢 好來同學看這裡 你看喔 從零到這邊 從十二時到八時 這邊會有四個 就他這邊記錄為正八 代表什麼意思呢 你聰明喔 你就用八去除以四 那一格不就記錄為二 沒錯 他要這樣記的喔 這邊是正二 正四 正六 正八 正審略不寫的 那相反的 這邊是正二 那邊怎麼樣 相反的就怎麼樣 要記為負二了嘛 所以這邊是負二 負四 負六 所以下午的三時 正確答案 要記錄為負六 那如果先前你有先寫的同學 發現我解答是音錯的 那應該是負六才對 這樣這裡很重要 記得喔 這種題目 在考時間的時候 記錄時間的正負號的時候 一定要花那個時間走 不然很容易回答錯誤 會跟你想的不大一樣 好再看那個第五題 好那第五題的話呢 他說在五 負七分之四 零點八 二又八分之三 的四個數中 跟負二屬於同號數 的是什麼 好問題來了 什麼叫同號數 那有同號數會不會有異號數 當然是有的 來來來 什麼叫做同號 什麼叫異號 叫符號的問題 那我這邊寫一個 譬如說正八 這個是負八 我們這個八 一般不會故意念正八 因為正會省略嘛 但是負八這個負 我就唸負八的 所以呢這個正八 跟負八的前面這個正負號 它代表這個數字的性質 稱之為性質符號 所以當你把它念為什麼 負三 負四 正七 正十二 講到正號負號 唸到正負的時候 它叫做性質符號 那如果說你今天做運算 你這樣寫 雖然我們現在可能還不會 算但沒關係 我們舉例一下 比如說三 這樣 再這樣 等於 好來 你要怎麼去唸它 你會念說 八正負三嗎 不會 你很聰明 你不會這樣念嘛 那你會怎麼念 你會念說 八加負三 你也不會念說 八正 負 八正減三 也很奇怪 所以你會念說 八加負三 當你念到加減的時候呢 它這個符號有個名稱 稱之為運算符號 所以當你念作加 唸作減的時候 它這個符號 叫做運算符號 你說老師知道這幹嘛 對我有什麼幫助嗎 告訴你會考選擇題 注意一下 這叫運算符號 好所以呢 你在唸加減的時候呢 它叫做運算符號 那你把它念為正負的時候呢 它叫做性質符號 這兩個是不一樣的意思 那選擇有些會考出來 特別注意一下 那除了選擇會考之外 基本上我覺得也沒什麼 特別的意義在啦 好那就 好 那我把這擦掉 好那再來呢 什麼叫同號 什麼叫異號 就我們剛剛說的嘛 只要都是正的 就屬於同號 比如說 正 正什麼 正三 正三跟正八 它們是同樣都正的嘛 叫同號 那如果今天正三跟負七呢 符號不一樣 就稱之為異號 所以這兩個叫同號數 這叫異號數 好那我們這題比較簡單 來第五題我們看喔 他說跟負二同號的是誰 跟負二同號的 那就找負號就好了嘛 誰有負號 我們很快的掃一遍 誰有 只有負七分之四有啊 對不對 所以答案就是什麼 要寫負的七分之四 因為只有它有負號 好 好那同學可能要開始想了 欸老師 阿零呢 零我們也不會講正零 也不會講負零啦 那零算什麼東西 對不對 來告訴你 零它是個中性的數字 所以它沒有正負之分 零就是零 它不屬於正數 也不屬於負數 它就是一個零 零就是零 所以零沒有正負之分 有學到嗎 有它自己記錄下來 好再看那個第二題 第二題的題目比較 比較長一些些 老師把它題目念一次 他說羅馬競技場的生死鬥比賽成績 他以全村的平均分數為準 欸注意這句話很重要的 以什麼為準再看一次 他是以平均分數為準 那什麼叫平均分數 就是把所有的總成績 去除以總人數嘛 叫平均 我舉個例子 比如說有三個小朋友 一共有60元 平均一個人幾元 你會怎麼算 你會這樣算嘛 用60去除以3 所以平均一個人分到20元 對不對 所以平均就是說 我們把所有錢加起來之後 看有幾個人去均分它 所以這平均什麼意思 會代表說每個人都是20元的意思 平均完之後變成說 第一個人是20元 第二個人20元 第三個人20元 可以這樣看待它 就是平均的意思 好 所以呢 這一題呢他說呢 羅馬競技場呢 他這邊有一個紀錄表 他是以平均分數為準 比平均分數高的 高於平均分數1分的 即為正一 低於平均分數1分的 即為負一 那下表呢 是五位村民的成績簡記 我把它 直接看錶格好了 他的村長即為負10 代表說呢 他的平均分數多少我不知道 但是我知道說呢 村長的分數呢 他是比平均分數怎麼樣 還低10分 所以他才紀錄為負10嘛 對不對 那表格裡面大嬸 他寫加13 代表說 大嬸的分數比平均高出13分 然後爸爸他寫加6 婆婆加8 大哥減5 那麼第一題 他說 這邊有個重點 他說已知婆婆的分數為88分 我們剛剛說 他是以平均分數為標準 但平均多少 題目並沒有說 那可是呢 我們看一下那個表格裡面呢 婆婆這邊 他的表格紀錄 我寫一下 婆婆 婆婆的表格紀錄呢 他寫一個正8 那你紀錄為正8 代表說呢 婆婆的成績 是比平均分數怎麼樣 還多出了8分 對不對 那你可想而知的 如果婆婆的成績紀錄為正8 是比平均高8分 那平均是幾分呢 是不是減8就好了 因為他的分數紀錄為正8 表示比平均高8分 那那個平均分數呢 我就用 那個 他這邊寫 平均分數是88分 婆婆的分數88分 所以用婆婆的88分 扣掉紀錄的正8 等於80 這80什麼意思 是平均分數 所以我們是以平均分數呢 這個80 以這個80做標準 那因為婆婆他是88分 比平均80多了8分 所以才紀錄為正8 對不對 好那再來那個 所以第一題問你說 全村的平均分數為幾分 第一題答案寫80分 那第二題呢 他說表中誰的得分是最高 好我們看一下 他的得分裡面呢 有看家最多的對不對 大嬸加13 婆婆是加8 爸爸加6 大哥還減5 村長扣更多扣10 那大嬸最多嘛 所以回答最高分是大嬸 我好像把答案印出來 那最高分是大嬸 那得分到底幾分呢 好來 既然那個大嬸 他寫為加13 代表說他比平均的80分 還多出13分 所以80加13 答案要紀錄為什麼 93分 那關於這個應用問題 各位一定要作答 所以這要寫答好不好 只要應用問題 強迫一定要作答 不然老師會給你小扣分 所以第一題答案呢 平均是80分 有單位要寫單位 那第二題答案的話呢 最高分是那個大嬸 你要寫大嬸 再回答呢 93分 這個是我們那個 底下的第一小題的 一個小應用問題 這是第二題 好那我們就翻到第二頁囉 加速度會太快嗎 我看一下那個情況好了 沒辦法跟你們面對面 但是我想說 如果你們有在看直播的話 那如果有留言 就讓我知道一下好了 對我們現在上的是 國一先修的課程 已經也不算先修啦 我們就一直一路上到底 上到開學了 就沒有回頭了 那我看一下那個 Youtube有沒有留言 Youtube不會點 好吧等一下再研究好了 好那我們就繼續囉 好不好 那看那個第二頁 好第二頁 這一樣喔 算是個簡單練習 本來想說當作業的 不過我想說 那現在暑假 當初作業的 你們一定很痛苦 所以算了 我就不出作業了 不過還是看情況好不好 我就覺得 有些還是要給你們自己 練習寫會比較好 那比較簡單的 給你們自己寫 那比較有困難的 老師再來黑板上面講解 來我們看那個第一 他說 往天空上飛七公尺 即為正七 那往地下穿兩公尺呢 好來 往上飛七加七 即為正七 往下穿兩公尺怎麼即 當然即為負二嘛對不對 這用肚臍響應也知道的 所以答案寫負二 好再來第二題 他說 如果你借同學45元 買珍珠奶茶 要即為負四五 那媽媽給你一千的話呢 你的零用錢要怎麼紀錄他 當你借同學借45塊 你紀錄為負四五 那媽媽給你一千怎麼樣 那紀錄為正一千嘛 所以自己寫一下 空格寫正一千 好第三題 飲料機的基準水位呢 用零表示 那水位高於基準五公分 即為正五 那水位低於九公分的話 你要怎麼紀錄他呢 當然怎麼樣 就紀錄為負九對不對 因為剛好相反 這比較簡單我們就上快一些 好看那個第四題來 若以氣溫的25度C為準 臺北38度C 哇熱翻掉了 怎麼臺灣像那個烤番薯一樣 不過現在剛好有颱風 有來稍微降溫一下的 不過颱風就是 有帶雨水來就好了 最好就不要登陸好不好 不然影響我們其實生活蠻大的 好來 那以氣溫25度C為準的話 臺北38度C 即為正十三 那桃園如果21度C呢 比25 你看喔 他是以25度C為準 因為是臺北是38度C 他說紀錄為正十三 結果桃園是21度C 那你要怎麼紀錄他 是不是跟25做比較 比25高 高多少 高十三 38度C比他高十三 紀錄為正十三 那桃園是21度C 跟他比怎麼樣 少了4度C 所以當然紀錄為負四 所以控哥你要寫負四 好再來第五題 一樣容易 他說呢 要找這邊的數字裡面 跟負八屬於一號數 我都念負八了 你找負八的一號數 找什麼數 找正數 因為他是負八 所以跟他相反 跟他不一樣的 一號叫正數 這邊的正數有誰 兩個數 88跟0.888 這兩個數把它寫下來 用逗號做區隔 這邊是練習的第一題 依然算簡單 第二題呢 小星星 這題其實滿容易出的 算是那種 大張的考卷 或是有時候斷考 小題目 還是會出這種題目出來 各位同學要注意一下這一題 第二題 有打星星了嗎 OK喔 好 我們看第二題 為了減少垃圾量 垃圾同學 製造垃圾的限制量 每日目標50公克 我們垃圾不要超過50公克 但實際上不一定會這麼理想 那如果比目標50克 我寫一下 我的目標是50克 我希望說每天的垃圾產量 不要太多 越少越好 不要礙地球 所以我們的目標呢 就是50克 超過 超過它的話 那就計為真一 多一克 計為真一 少一克呢 表現很棒 就計為負一 那下表呢 是這週的垃圾跟目標 等一下這題目怪怪的 下表是這週的垃圾 沒錯 垃圾跟目標差異的紀錄表 它有分為一到五天 星期一 我把表格畫下來好了 這樣比較好講 比較有解釋 這邊會有那個 星期跟剪輯 上面是星期 底下是剪輯 就是紀錄它的部分 叫剪輯 這邊的星期的話呢 有星期一二三四五 一 二 三 專業的剛剛好 所以上面的話呢 這邊是 一 二 三 四 星期五 有五天 底下它有紀錄 禮拜一紀錄為負十 很明顯 它比目標少十 禮拜一棒棒 星期二加二十五 不好了 垃圾突然變多了 禮拜三加三 禮拜四居然出現一個 神祕的問號 禮拜五的話呢 它寫負 來看題目要問什麼東西 第一題它說 星期二的實際 產生垃圾有多少克呢 我們看一下 女士也是目標五十克 為標準對不對 星期二我記多少 記真二十五 代表什麼意思 超標了 超過目標 多二十五克不是嗎 所以呢 因為答案回答這樣寫 用目標五十克 還多出二十五克加二十五 五十加二十五 七十五 所以第一小弟回答呢 回答七十五公克 那第二題它說 已知本週平均每日 垃圾產量五十一克 又來了 平均每日 平均每日是什麼意思 代表說 禮拜一到禮拜五 整個平均就是五十一克 可以怎麼想呢 這樣想 禮拜一五十一 禮拜二五十一 禮拜三五十一 禮拜四五十一 禮拜五五十一 其實是假想的 大家都五十一克 叫平均五十一克 好的這樣子的話呢 星期四 這個打問號的 它的實際產量是多少公克呢 可以怎麼說 來我們這樣做來 第二題 我剛好說了嘛 平均五十一克呢 代表說每一天都五十一克 然後幾天 一二三四五 五天嘛對不對 所以五十一 去乘以五 五一乘五是什麼東西啊 這五天的總和 你也可以這樣想 這邊五一五一五一五一五一 你幾個五十一 五個五十一啊 所以五十一要乘五 那乘五是總和啊 你不是要求禮拜四了嗎 那再怎麼做 嘿聰明 扣掉一二三五不要 對不對 所以我就把一二三五的 把它找出來 所以我們要扣掉 扣掉一二三五的總和 那一二三五請你小心寫啊 禮拜一你要寫負十嗎 母湯喔 為什麼 五十克少十克 你要寫四十才對吧 對不對 那禮拜二寫多少 五十加二十五 七十五 禮拜三 五十加三 五十三 禮拜四 不能寫 因為不知道 禮拜五少五克 五十減五 四十五 所以我們就用 五十一乘五 去扣掉其他已知的答案 那個扣出來的答案 就禮拜四了嘛 對不對 老師數字很大耶 還好啦好不好 我們就乘一下吧 五十一乘五是二五五 再扣掉這些加起來的結果 來同學動手算一下好不好 我們要實事求是 好好算一算喔 如果說你有紙筆 多算 跟你講喔 你會越算越熟練知道嗎 就跟我們跑步一樣 你越跑就越會跑嘛 對不對 要多練習他 所以這也是啦 你要 一定要多算啦 那四十加七十五 一一五 再加五三 一六八 再加四五 進位 三一給他 一 二二一三 扣二一三 所以二五扣二一三答案多少 答案就是四十二 所以禮拜四的話 他正確的垃圾產量是四十二公克 比目標還少了八克 如果他題目改問你說 禮拜四要怎麼記錄他 你不能寫四十二克 你要寫記錄為負八 為什麼是負八 因為五十克目標嘛 四十二克比他少啊 對不對 所以你要記錄為負八 這一題他沒有問到這東西 他只問說禮拜四到底有幾克 答案回答四十二克 至於我們剛剛那個計算過程 為了保持版面的整齊 像這樣的過程就把它擦掉 不要留下來 為什麼 因為它不是一個正規的直式的加法 這是一個我們在算的一個過程 所以這個建議把它擦掉 不要留下來 保持它的版面的乾淨 那同學會說 除了這樣算 有比較輕鬆愉快的算法嗎 答案是有的 可是怕各位一時無法接受 所以我就先提一下 以後慢慢來 第二題 我打個小信號 他有個別的解法 當然有 有比較輕鬆的做法是有的 我們看一下 他剛剛說平均是五十一克 可是我們目標是五十克 對不對 那這邊有個簡記在 那我就想了 既然平均五十一 代表說每天都五十一 五一五一五一五一五一四個五十一 那每天五十一 都比目標五十怎麼樣 多一克 所以這一克有幾天 有五天 一克要乘五 接著再來 那這邊的簡記 是跟目標的差異性在 只有他沒有 那我就用這個五 去扣掉其他簡記的差異性 不就好了 像星期一 就不要寫四十 我就直接寫負十 星期二 我就寫二十五 星期三 我就寫三 星期四 沒有就是要問的 星期五是負 我就寫負五 然後我就用這個 每天一克的差異 有五天就差了五克 再扣掉這邊簡記的結果 來看他的答案是多少 來 那我們算一下 一乘五是五對不對 再扣掉 後面這邊的 關於這個 負數的加減法 可能還沒有學到 我們就先 超前先教一下 這我們後面才會教 那我們就先算多少 二五加三多少 二十八 正跟正先加起來二十八 負跟負的併在一起 這個負的 像這樣子 所謂的負十 就欠加十塊 所謂的負五欠加五塊 欠十塊欠五塊 一共欠十五塊嘛 所以要寫扣掉十五 那二八減掉十五 答案不就是十三 所以它變成是五減掉十三 那五減十三 同學不會減 因為我們還沒有上到 不過我就先講了 怎麼減 你這樣想 這五塊是你口袋裡有五塊 負十三呢 你還欠人家十三塊 你給他五塊給了之後 還有沒有欠 當然欠嘛 欠多少 想一想 因為還欠八塊 所以紀錄為負八 你口袋有五塊 欠人家十三塊 你沒有還清嘛 還欠啊 欠多少 欠八塊 所以紀錄是負八 那負八什麼意思呢 負八是說 這禮拜四我剪輯 可以紀錄為負八 可是問你說 禮拜四到底幾顆 你要怎麼寫 你就五十 要加上負八 就扣掉八的意思 所以呢 五十去加負八就扣八 答案變是十二顆 這答案跟什麼一樣 當然會一樣 所以 這方法是比較快啦 不過看同學能不能接受 你不要去選 你無法接受的東西 所以你覺得這個 你聽得懂 你就用第二招 第二步啦 就這第二個的 雖然慢一點 但是答案要正確 如果你覺得這個 你聽得懂 就用這個也是可以的 好不好 這兩個我都教的 好 多打一格數 對 那個 有媽媽在反應 不好意思 那個表格在剛做的時候 沒有特別的去做檢查 的確多了一格 所以那個一格 就把它擦掉好了 好 來 那我們再看一下 那個 主題二 那主題二呢 我們講的是三一律跟第一律 這個是我們國中一開始 比較重要的定律之一 好 什麼叫三一律 哇 不知不覺上了半小時 好 這樣上的有點慢 好來 我們就盡量加快一些就好了 雖然快歸快 因為我覺得暑假的時間 安排那麼長是因為 希望說 每天都進步一些些 然後我們連續有三天 就進步了三次 所以就是 時間上我們的課程 沒有拉得很長 但是希望說同學 就不會說壓力這麼大 一次要上很多東西 其實你時間拉得越長 效果就一定是越差的 專注力就變弱 所以我覺得安排四十分鐘 這樣的課程 當然之後 會時間不夠 我再來補強好了 好我們看那個主題二來 或許老師廢話少一點 也會更快一些 來看那個三一律來 三一律 何謂三一律 那我這邊沒有下定義 同學給他補充一下好嗎 因為我沒有寫 來 假設AB兩個數 三一律這樣子 當有AB兩個數的時候 有三種情況 會發生一種 就稱之為三一律 哪三種情況呢 可能是A大於B 可能是A等於B 可能是A小於B 你說我廢話嗎 本來就這樣子 就叫三一律 什麼叫三一律呢 就說 大於等於小於 兩個數之間 這三個裡面 其中一種一定會發生 就稱之為三一律 那但是還可以怎麼樣 可以兩個都發生 哪兩個呢 它可以大於等於 也可以小於等於 但是沒有大於小於 知道嗎 沒有這種東西 就是兩個數做比較的時候 我舉個例子 比如說 八跟十 什麼情況 叫八大於十 不不不 亂講了 瘋了 重來 擦掉 可恥 OK 如果是那個 八跟十的話呢 好來 這兩個誰大 十大嘛 所以是八小於十 那如果說是 三跟一的話呢 誰大 三大 三大於一 如果五跟五呢 五等於五 所以說 兩個數裡面的話呢 它的三種情況裡面 一定會有一種會發生 就所謂的三一律 好那再回到這邊 然後來 我把那個這邊擦掉 那關於後面 我們在教不等式的時候呢 會出現一個什麼叫 不大於 不小於 同學有時候會 搞得亂七八糟的 什麼叫不大於 我這邊寫一下 不大於 什麼叫不小於 不小於 來我們剛好說 既然是三一律 三種裡面 會有一種會發生 那你都說不大於的 是誰不要 大於不要 這不要 這不要遮起來對不對 現在誰了 小於等於有沒有 合併在一起 所以不大於呢 稱之為小於等於 我用其他比起來 這顏色淡淡的 所以呢 不大於的話呢 稱之為小於等於 書寫可以這樣寫 你要再多寫一槓 也可以 所以叫不大於 就稱之為小於等於 那什麼叫不小於 再看一次 大於等於小於 誰不要 小於不要 這不要遮起來 現在誰了 現在大於跟等於 所以不小於 又稱之為大於等於 這樣同學OK嗎 這個你們自己記錄一下 因為這邊沒有印出來 這後面我們在講 那個不等式的時候 這兩個常常會有人 會搞不清楚 你就把它記錄下來 這叫三一律 那再來叫地一律 三一律OK了 我把它拆掉 地一律什麼意思呢 你講那個地 那個地就傳遞的意思 傳遞什麼意思 像我們那個 奧運不是有聖火嗎 那個接聖火 一個接一個 那接到最後聖火還在嗎 當然還在 那聖火就是要送到 目的地去的 所以所謂的地 就傳遞 就把那個結果 那個訊息 一路往下傳遞下去 那數學也是這樣子 好我們看那個 這個地一律 好什麼叫地一律呢 我這邊舉幾個例子 比如說 A大於B 然後B大於C 則 則AC做比較 A跟C做比較 那如果是A等於B B等於C 那則 AC做比較 你說講義沒有 對講義沒有 這另外補充的 那個什麼叫做 好啦地 來看喔 A有沒有比B大 有啊 B有沒有比C大 有啊 那AC比較誰大 那還是A大嘛 因為A就比B大 B還比C大 A就大於C有沒有 這不就很自然了嗎 這A大於C 我把它底下白色擦掉 不然以為是大於等於 這個所以A大 這A大於B 好 再下一個呢 什麼情況 欸你也知道啊 A等於B B又等於C 那AC什麼關係 當然相等了嘛對不對 所以A會等於C 所以這樣的結果呢 就稱為地一律 什麼叫地一律呢 就傳遞下去 他把這樣的一個訊息 一直往下傳 最後整理在一起 做一個結合 AC做比較 好叫地一律 好如果你懂的話呢 再來我們看那個 主題二 好沒有什麼問題這樣子 好那我們看那個 主題二 想要一兩個人比醜 比醜啊什麼不好比 來比醜吧 那比醜吧 以下是他們的對話 哪一句話是不合理的 因為數學也是個邏輯關係 所以我們跳一下 哪一句話是有問題的 這樣講是怪怪的 不對的 好來 他說A說 我可能比你醜 這樣的說法 有沒有什麼大問題 可能比你醜 就是可能跟你一樣醜 但是也可能比你醜 這樣說法應該是可以接受的 再來B他說 你才醜 你絕對比我醜 我是小可愛 這個應該也沒有什麼大問題 這什麼意思 我們把A解釋一下 我可能比你醜 你把醜想成小好了 我可能比你小 就是我的數字 比你的數字小 這樣OK 那你看B的說法 你看後面那句話 他說你才小 就是把醜想成小 你才比小 這樣感覺就蠻奇怪的 好不管了 你才小 你絕對比我小 我是小可愛 我是小 這樣的說法又不大對 他說 你才醜 你絕對比我醜 我是小可愛 所以這個強調什麼意思 強調說 說話的那個人 他是可愛的 另外一個是醜的 做比較嘛對不對 所以這應該也沒什麼大問題 那C說 我可能比你醜 或者跟你一樣醜 這樣子也是沒問題 我們剛好說是沒問題 你看他諸選項好了 你比我醜 而且跟我一樣醜 我也比你醜 欸這個邏輯不對的喔 你比我醜 而且跟我一樣醜 他已經包含了 兩個不等式的 三一律嘛 包含兩個的 他說我也比你醜 這個句話跟前面是 是衝突的嘛 所以答案注釋不合理的 因為根據三一律 我們三一律再看一次 三一律這樣子 三一律是大於 等於跟小於 那這題我倒覺得 這個變化出醜不醜的 可能不大好想 你就想 我們可以說 A會大於B 沒問題 也可以說A小於B 沒問題 也可以說A大於等於B OK A小於等於B OK 那可不可以說三個一起來 A又大於B A又等於B A還小於B 可不可以 不行 那也不能這兩個成立喔 也就是說你不能這樣寫喔 不能說A 他可以大於又小於B 沒有這樣的寫法知道嗎 所以這是不對的 也就是說我們三一律的話呢 可以結合這兩個 這兩個 等於小 就是大於等於 小於等於 但是沒有大於小於的 也沒有說三個一起來的 這樣知道嗎 好 這是那個主題一 好看那個主題二啦 主題二答案小心 這題也不錯 他說X小於Y 如果X小於Y 則Y小於Z 如果X等於Y的話呢 Y會大於Z 如果X小於Y 則Y等於Z 你說老師題目有沒有寫錯啊 怎麼一開始就寫X小於Y的 後面又出現X小於Y 然後把題目整理一下 你看喔第二題 第二題呢 題目這樣說 X小於Y 則Y小於Z 這樣的結果嘛 因為這樣所以這樣啦 好再來 X等於Y 如果X等於Y的話 X跟Y數值相等的話 那麼Y會大於Z 好再來第三個 X小於Y 欸這不是出現重複了嗎 對所以怎麼樣 併在一起有沒有 X小於Y條件是一樣的 把它併過來 所以X小於Y的話呢 則Y等於Z 欸Y等於Z Y可以小於Z 又等於Z 有沒有衝突 沒有啊 所以Y小於等於Z 所以我們把那個 頭尾做結合 所以你發現喔 當X是小於Y的時候呢 Y會小於等於Z X等於Y的時候呢 Y會大於Z 那他說 這X跟Z的關係呢 不可能是下列哪一個 那A選項說 X大於Z 可能嗎 可能X大於Z嗎 可能啊 如果X等於Y的話 Y大於Z X不就大於Z了 所以A符合啊 A是OK的齁 好了再看B 那B選項說 X等於Z X等於Z可能會成立嗎 好 X等於Z的話我們看一下喔 X等於Z必須要怎麼樣 一路等下去 可是這邊是小於Y啊 那雖然Y等於Z 可是X小於Y 那就等號就不成立了嘛 所以X不會等於Z啊 那以這個來看的話 X等於Y可是Y要大於Z啊 會變成說X大於Z 所以這個等於Z是不成立的 所以這個B是不對的 好 那我們看一下C好了 有沒有可能X小於Z X小於Z X小於Z有沒有 有啊這裡啊 如果X小於Y 那麼Y怎麼樣 就小於等於Z嘛 所以是有可能說 X會小於Z的喔 所以這C是成立的 最後一個豬 豬就說 X不等於Z 不等於這樣寫 不等於Z 不等於Z可不可以 當然可以嘛 像這個也是啊 X等於Y Y大於Z 所以X不等於Z嘛 對不對 這八個字也是啊 X小於Y Y又小於Z X一樣不等於Z 所以 都沒問題啦 錯的是哪一個 答案選的是這個 是B是錯的 X跟Z絕對不會相等 好 這就是所謂的那個 地律 不大想出作業 不過我們時間剛好 也快到了 那就 練習兩小題 好不好 回家試看看 不用回家 你們在家裡 好來 這是口頭禪 這兩題 如果題目沒有的話 我給各位看一下 這兩題 有那個 一跟二 等一下你 可以把那個 畫面做暫停跟截圖 那這兩題 當練習 禮拜三上課 我們再來講解 好 那我們今天先上到這裡 好啦下課囉