🔯數學很簡單^^ 八年級下學期 3-1 三角形的內角與外角(應用1)🔯

計算題的最後一題在那個26頁內 他說角1等於角2 你有沒有做記號 沒有就不夠專業了 作為專業的學生一定要做記號 角1等於角2 再來角4等於角5 做記號沒有 一樣打叉 做記號 這兩個記號不要做一樣 這兩個圈這兩個叉不同的 因為這個角未必等於這個角 他有時候說這兩個相等 1等於2 4等於5 然後再來呢 角3是55度 這邊是55度 把它寫上去 看到就要寫 他要求什麼角呢 他要求角ABC 在這裡對不對 他要求B 是不是 ABC喔 為了要求這個角的話 你也知道說 只要想辦法 求出這兩個角 或者是 也可以求出角B的外角 也可以啊 因為一組內外角相加是180 對不對 那我就看一下 你看喔 這個角2跟這個角4 跟這55度有關係嗎 他的三角形內角何幾度 180 換句話說 角2加角4加55怎麼樣 等於180 列式來 角2加角4 加上55度 等於180 然後再來喔 我把55移過來怎麼樣 接55 所以角2加角4 就等於125度 對不對 這好了要幹嘛呢 你再注意看一次喔 你有沒有注意到 這兩個角是一樣大的 125相等 45怎麼樣 相等 所以這裡 再加這裡 是不是等於125的兩倍 因為這邊等於兩個角2啊 兩個角4啊 兩個角2兩個角4 不是全部是兩倍 兩倍變什麼 125兩倍多少 等於250對不對 再想一次喔 那我們要知道說 三角形的三個內角何幾度 180 三個內角何耶 不是 內角何是180沒錯 三個三角形的外角何呢 360 所以用360扣掉這一個 扣掉這一個 是不是得到這個外角 得到角B的外角 所以角B的外角 你可以用360度 去扣掉另外兩個外角 250 所以360扣250變什麼 是不是110 對不對 那如果這個角B外角是110 那角B本身呢 就70啦 所以答案是70度 這樣知道嗎 所以我們是利用那個外角總和360 扣掉這兩個外角不要 然後得到這個外角是110 那這邊是平角 180 互補的 所以扣掉110答案就70了 這樣中群知道嗎 那這邊呢 他說要求什麼 角A加角B加角C加角D 加角E加角F加角G 加角H 是不是全部加起來 你看到沒 他有AB要加 C要加 EF要加 GH要加 所以你看喔 A加B的話呢 有沒有等於這個的外角 有啊 我寫個1 C加G有沒有等於這個外角 有啊 我寫個2 E加F有沒有等於這個外角 我寫3 再來GH就是4 就寫4 所以有沒有注意到 AB換成1 C柱換成2 EF換成3 GH換成4 剛好是1234要加起來 而這1234這四個角 是不是這個四邊形的外角 對啊所以答案是360 因為這個四邊形的外角 分別是1234 那你要求的AB加C柱 加EF加GH 剛好就是這四個外角啊 剛好總和360 這樣知道嗎 第一個我們講那個 先講非標題好了 非標題喔 好看到非標題的時候呢 不用了 如果這邊是30度 這邊是20度 這邊是40度 他題目問你說 這個角幾度呢 答案幾度 非標題有沒有印象 就這個角 這個角 加這個角 剛好等於這個缺口 叫非標題 所以30加40加20 答案就是 這邊90度 這樣有沒有問題 沒有 非標題的用法喔 知道嗎 你沒有記對不對 看到非標題記得喔 這個加這個加這個 等於這個缺口 沙漏題呢是說 如果題目問你這個角幾度 你會怎麼做 你是因為 這兩個角相加 等於這兩個角相加 理由是為什麼知道嗎 因為外角定理 這是共用的外角 這兩個的外角是他 這個的外角是這兩個加 所以上面兩個加 等於底下兩個加 上面兩個加多少 30加70是100 所以底下兩個加也是 100扣掉60 所以答案就是40度 這個叫沙漏題 有沒有問題 這兩個基本題先把它記一下 差很多啊 這個五角星 這六角星 又多了一角 怎麼差不多 答案一定不一樣的 好來 好了嗎 我先教六角星 因為他會簡單 來問你喔 六角星的話呢 這a b c d e f 六個角相加是幾度 為什麼360 你答案對了 為什麼 你再講一遍 為什麼這六個角相加是360 你把所學都用上 可是不像是 因為呢 a c e 是一個三角形 a 加 c 加 e 180 另外呢 b 豬 f 又是個三角形 所以b 豬 加 f 也是180 兩個180怎麼樣 答案叫360 來講一遍 為什麼答案360 哪兩三角形 你唸給我聽 好很好 這樣知道嗎 五角星 那個誰啊 瑞宇 五角星呢 在畫完之後 這五個角相加幾度呢 不對 怎麼可能這邊360 他也360 那一定不對的 好來 看這裡 你看這個三角形 好 安靜了 當然不是 這三角形 這三個角裡面 你有沒有注意到呢 這個角b 加角豬 以這個三角形來看的時候 他是等於是這個角 我寫個1 角1是他外角沒錯吧 你怎麼看 也是看這個三角形 這個沒有名稱 我這樣畫 你看這個三角形 你注意看一次 他是外角沒錯吧 外角是不是角1 我寫角1嘛 所以b加豬等於角1嗎 對喔 你再看喔 c加1呢 我這邊寫個2 要看這一個三角形 看到沒有 他是不是外角 角2是外角沒錯吧 他的外角 等於對面兩個內角合啊 所以c加1是等於角2 換句話說 bc豬1可以換成什麼 1加2 所以你要覺得 abc豬1 這四個角換成1跟2 所以答案就是 180沒錯 所以看到五角形的時候 記得喔 角a加角b 加角c加角豬 加角1 等於180度 這不要背啦 不過你要知道他的原因 原因是為什麼 要考你證明你要會證喔 好我再說一次喔 因為這個角b加角豬 有沒有等於角1 你看喔 我把b豬逗起來 這個是角1 那你講好喔 角c加角1 有沒有等於角2 有嗎 因為這 只剩這個啊 三角形 他角2不是外角嗎 這兩個角2啊 所以變成了 角a加角1加角2 所以答案是180 這樣知道嗎 看到五角形的題目 記得他的五角合是180 怎麼證 要這樣證 那六角形的話呢 就是兩個三角形 所以答案360 七角形很好來 七角形呢 畫不好看 重來 畫不大出來 不好看 這樣算七角嗎 有嗎 好不錯 1 2 3 4 5 6 7 好來 那我問你喔 這七個角相加幾度 那你會啊 540 那為什麼 180 360 540 我吹下去跟你講 因為這有個三角形幾度啊 180加360 這有一個 360 這個四邊形答案 是不是內角360 180加360 所以答案纔是 540啊 不是他的倍數關係 不要亂來 叫你 叫你舉一反三 你給我亂反 來 那個這題 再簡單也不過了嘛 他是要求 角1加角2加角3 這一二三 是不是剛好是 這個五邊形的三個外角 就缺那兩個不要 缺這兩個不要啊 對不對 這兩個把它算出來就好了 這幾度 110的旁邊 70 好70度 那這邊是103的旁邊呢 180扣10 好77度 所以呢 五邊形內角 五邊形的外角總共是360 360扣這個扣這個 就不就1加2加3的結果了 真的喔 不是嗎 五個外角啊 五個外角扣這兩個不要了 這兩個不要去算它 不就123 當然不能單獨算啊 這一題無法單獨求123的答案 求不出來 它的資料不夠 不會講考你 不用想那麼多 所以360度去扣掉 70加77 用360再扣掉147 答案多少 213度 減法減對來啊 減法很難啊 減法很重要可是又簡單 你看到沒 第一題喔 它說呢 有一個正N邊形 每一個外角都是60度 那它是個幾邊形 我問你喔 正N邊形的話是N個外角 每個外角都是一樣的度數 然後它說呢 它的外角都是60度喔 那外角總共幾度 你就用360 外角總共360 去除以它 每個外角都60度啊 一除下去有幾個外角 有六個外角 應該幾邊形呢 六邊形 所以答案正六邊形 好難喔 很難對不對 那第二題會顯了嗎 九邊形 為什麼 360除以40 因為它每個外角都40度 所以答案就是個九邊形 如果除不進 表示它外角給錯的 好第三題來 24的話 360除24 答案就 張惠瓊了 因為它每個外角一樣大 用360去除 好再來 一樣簡單 跟第十題一樣簡單 你看喔 第十一題的第一小題喔 它說正N邊形呢 每一個內角是120 可是內外角相加不是180嗎 一組內外角相加是180沒錯吧 那你知道內角是120 那外角呢 對啊用180度扣掉120啊 結果變60度 外角60度什麼形 它是個幾邊形 正六邊形 因為它說 它是個正多邊形 然後我知道每個外角60度 所以一樣用360除60 答案就是一個 正六邊形 那第二題會顯了嗎第二題 因為180扣150 30 再用360除30 12 第三題呢 180扣144 答案是 36 360除以36 可以變十邊形了 所以蠻簡單 記得喔 如果這樣子來看的話 像是我們在求 多邊形的內外角的時候 記得由外而內 先求外角再求內角 跟你講為什麼 正二十邊形的一個內角是多少度 好了沒有 把這個抄下來 求一個正二十邊形 它的內角一個幾度 唉唷求啊 幹什麼看我勒 動手算啊 由外而內啊 先求它的外角 再來推它內角啊 這樣來比較好求啊 又頓掉了 你剛不會求它的外角幾度嗎 360嗎 怎樣 然後除以20啊 除20對啊還是 這是外角欸 我要求內角欸 對啊動手寫的啊 所以360先除20 得到什麼角 那個叫外角好不好 來 所以我們先由外而內 先求外角 原來 原來外角一個18度 那內角呢 因為一組內外角互補嘛 180減掉18度 多少 162 162度 這樣有問題 沒有 記得喔要求那個 正多邊形內角的時候 由外而內 先求外角再求內角 這樣速度才會快 懂意思嗎 你不要直接求內角 這樣不好求 由外而內 正多邊形的時候 先求外角再求內角 這樣速度會比較快 內角還是540喔 所以540度知道之後呢 好另外喔 他說他的五個角 是23456 馬上寫了啊 這麼寫 對啊2啊 加3啊 加4啊 加5啊 逼手出來快 2啊3啊 跳板擦了 有胸罩 20 2啊3啊 4啊 20啊 你沒有聽錯 真的有胸罩 2啊3啊 4啊5啊6啊 這樣加是540喔 因為 內角總和是 540嘛 對啊那R多少啊 算出來 20啊20啊 我也知道20啊 20啊答案咧 2加3是5 加5是20啊 20啊是540 那R多少啊 R多少 21關除20啊 撞壁啊 540除20 兩個零化掉嘛 21關除5 4除2不是27 R是27 R27之後呢 他要問什麼 他每個都問嗎 他沒有啊 他要問最大跟最小 最大幾R的 6R的嘛 所以27乘6 6R 27乘6多少 67 62 42 62 6212 162 162度 最大這個喔 那最少呢 最少是2R的 所以27乘2 最小是54度 這樣有沒有問題 來來來 不然你講一次 來六邊形的話 N代多少 六邊形N代多少 好 4乘180答案就是 720 所以六邊形的內角是720 好那720之後呢 把這六個角全部加起來 一共幾R 233232 全部加起來 15R是 720 R多少 R48 算出來以後 他要問什麼呢 最大內角是幾R的 就是用3R的啊 所以48乘以3 3824 3412 144吧 那最小內角呢 48乘2答案就是 96度喔 有沒有問題啊 動點腦啊 乘除法而已 又給我算錯 18頁的首頁13來 有一個十邊形 他的十個內角呢 由小到大 排列恰好成等差 數列 其中 最小內角 最大的內角是153 那最小的內角幾度呢 來這邊我們這樣做 你想喔 這個十邊形 他的內角何幾度 十邊形的內角何 十邊形內角 對啊N多少 N大概10啊 那啥什麼 十邊形啊 10-2 N-2乘180喔 來答案多少 1080 8乘180 1440度 所以這 十邊形內角呢 是1440度 誰跟你講 他後面的 那你就回答喔 蠢 有沒有問題 蠢 如果他內角呢 是1440度的話 再看喔 他說他的最大內角 是不是153 你有什麼訊息沒有 等差 極速喔 等差極速喔 你現在知道說 他的最大 最大內角 最大的 最大內角幾度 最大內角是153 他的最小內 153你寫150 153 好寫錯了 我找到了 10塊 謝謝 最小內角 不知道是X號的 誰問的 誰發現的 被我打那麼多下 還可以拿10塊錢 不錯 你喔 是喔好吧 沒有來不及了 我們只找第一個發現的 當然不錯 謝謝 來看這裡喔 因為他有說是一個 等差數列 他的角乘等差數列 最大是他 最小是他 那這兩個不就等於 我們的首項跟末項嗎 我們梯形公式有學過 球總和的時候 可以用上底加下底乘高除2 上底就是最大或最小 兩個相加乘高除2不是嗎 所以你就把這兩個相加 乘高除2 用梯形公式 就是我們那個 A1加AN乘N除2不是嗎 SN的總和 你就把這個153 再加上最小角是X 乘以高 什麼叫高 高就是說一共有幾項 10邊形會有幾項 10個內角乘等差 大概10項 乘以10再怎麼樣 除2等於什麼 1440 就那麼簡單 再來算的時候 這樣算喔 你要聰明算要這樣做 這個有0對不對 這個有0 兩邊去除以10 除以10這0會不見 再來2移過來怎麼樣 乘2喔 兩邊都乘2去分母 你乘2之後變288 再把誰移走就好了 153移走就好了 所以SN多少 288減掉153 答案是135度 所以他最小角135度 你講 我們這邊乘2是去分母 所以2被我劃掉 乘2變288 那這裡面不用再乘2 因為我乘2是為了去分母 這樣沒問題 也可以答案都一樣 不管你怎麼做最後答案都這個 第二個第二題 五邊形呢 五個內角 他說五個內角 由小到大 又乘等差了 其中呢 最小是62度 你這樣還有五個角 簡單來五個角 我們這樣除以一個兩個 三個四個五個 五邊形的內角有幾度 540對不對 540馬上給他抓起來 全部除以5 為什麼知道嗎 因為我們有學過等差中項 這個總和的平均數 在中間的答案 有沒有 所以把它540除以5變什麼 108度 所以中間保證108度 保證一定是 只要乘等差除以6的話 中間一定是平均的結果 再來呢 沒錯這樣比較瞭解 再來最小角是62度 62度耶 他要求什麼 最大的內角 不是求這個位置了 剩X 因為等差中項108 相加除2等於他 所以用62 加X 除以2 等於108 等差中項 有沒有 這兩個喔 等差中項是他 所以相加除2等於他 兩邊都乘2啦 乘2變什麼 2不見了嘛 乘2呢 216 再把那個62 一過來減掉62啊 216減掉62 答案是 154度 這樣有沒有問題 這樣是不是比較好寫了 就不用我們剛剛那個方法了 當然那方法也可以用 上底62 加下底X 乘以高 五個角 所以乘以5再除2 等於540 這樣列寫也可以 這樣知道嗎 第三題喔 他說他是六邊形 內角乘等差 外角單元乘等差 其中最小的外角是20度 最小的外角 會配到什麼東西 不要傻喔 最小的外角 會配到誰啊 會配到最大的內角耶 因為一組內外角 相加是180 你說最小的外角 是20度 那最大的內角怎麼樣 那就是160了知道嗎 所以他問你說 這樣最小內角是幾度 你有最大內角啊 還缺什麼 最小內角 你把這個當作首相 所以160 最小的內角 因為乘等差了嘛 最小的內角 把它當末相 所以首相加上末相 乘以高 幾邊形 六邊形要乘六 然後再除二 等於什麼 720度 是內角總和 這樣知道嗎 會練是嗎 然後除以各式的解 先約分啊 212236 然後呢 兩邊除以三 除以三比較快 等量除法啊 除以三 除以三三不見 除以三240啊 奇怪 再一次 我們剛剛是2跟6約分 是不是剩下3而已 這3怎麼把它去掉 兩邊都除以三 然後再把X留著 160移過來怎麼樣 減160答案就是 80度 這樣解是比較快樂的 有沒有對摺 AC往A柱摺 這是不是摺線 摺完做記號來 這個有沒有等於這個角 有 這個有沒有等於這個 有 當然這個也等於這個 都做記號了 因為摺完之後 它的對應都會相等 對應角都對應相等 那它說角B是40度 角B是40度 寫上去喔 不要只有看這裡喔 角C70度 如果這邊70呢 這邊是不是也70了 因為對過來嘛對不對 好 再來要問說 那角AEC呢 AEC是不是這個角對不對 要求它 所以你看這邊是40 這邊70 那上面呢 180扣掉這兩個不要嗎 110 110扣100 180扣110答案就是 70 這個角A是70度喔 怎麼來的 180扣這兩個不要 扣掉110 所以答案是70 70的話再除2 因為它要求這個角喔 當然要除2啊 除那邊 對摺啊 對摺就一樣大呢 這麼好講的咧 不然怎麼摺 好所以呢 70再除那邊什麼 35度 這邊35 這邊70 求這個角會求了吧 180扣掉這兩個不要 所以用180 扣掉這兩個加起來 105 所以答案就是 75度 這樣有沒有問題 沒有 第二題 三角形的ABC 它有三個角 就是角A角B跟角C 它說呢 角A等於三角B加二角C 而且角C等於二角B 它要問角A是幾度 是的 非常好 你把它寫出來好了 我問你喔 你要假設哪個角 微微之數X 比較好假設 它是要求角A沒錯啦 你把角A設X 不行吧 正確是要把角B設X 為什麼 因為這兩個題目不同 當你另喔 角B等於X的話 你有沒有看到角C 幾個角B 所以角C怎麼寫 2X 再來角A好了 我們現在角C2X 角BS 碰到這邊了有沒有 三個角B 三個角B就3X 又加兩個角C 我角C是2X耶 兩個角C怎麼一樣 不然你給我放空喔 所以變7X 然後再來呢 三角形的三個內角有幾度 列式啦 X加2X加7X等於180 求X得解 加7X 所以 10X等於180 S就是18 18算出來之後 要求什麼東西呢 它只要求角A 角A幾X 7X嘛 18乘以7 所以答案是126度 單位一定要寫喔 加碼題 左下角的這一題呢 它要求的是角A加角B 加角C加角豬 加角E 我畫給你看喔 A加B 加C加豬 加E對不對 結果你認為怎麼做才對 你要把C豬E換掉 為什麼 剛剛有人說對了喔 這裡有個非標題 還記得什麼叫非標題嗎 這三個角加起來等於什麼 等於就是缺口 凹下來的地方 非標題有沒有 看到非標題的時候 等於說這裡加這裡加這裡 等於缺口啊 等於這裡 這樣知道嗎 所以把這三個角換成了這個 在這裡喔 這個角 這個角我寫個角E 這個角E有沒有等於這邊 因為對齡角數相等 再看一次喔 它的C豬E 三個角加起來 C豬E三個加起來 有沒有等於角E 角E對不對 角E在這裡啊 對齡角相等的啊 再來是不是A加B加E 幾度 因為這三個角加起來 我們講非標題的時候喔 非標題的時候喔 這三個角加起來 等於這個缺口對不對 所以這三個角加起來 C加豬加E 等於這個缺口角E 我是用因為對齡角相等 我把角E移到這邊來 所以你要求的ABC豬E 把C豬E換成角E 它變成角A加角B加角E 剛好是個三角形的內角和 所以答案就是180 因為這個角E等於C豬E的結果 這樣懂意思嗎 好喔 它是跟你說角C加角豬是150對不對 這兩個角相加是150 我先不理它 可是它要求什麼 ABEF的總和 AB是不是這兩個 EF是不是這兩個對不對 我教你這樣做喔 把C豬連起來 會變什麼 變成solo題 有沒有看到solo還記得嗎 我把A跟B相加 有沒有等於角E加角2 我把EF相加 有沒有等於角3加角4 那麼 A加B變E加2 E加F變3加4 等於是問了這裡加這裡的結果 題目有說C加豬是150 所以這答案是怎麼樣 答案就是150 有聽懂嗎 我再說一次喔 根據solo題喔 這兩個加是不是1加2 所以角E加角F等於角3加角4 所以我把角A角B換成1跟2 角EF換成3跟4 所以變成說 你要求ABEF加 等於1 2 3 4全部加起來 所以這兩個加是C 這兩個加是豬 題目有說C加豬是150 所以答案就是150 這樣有沒有問題