🔯數學很簡單^^ 八年級下學期 3-1 三角形的內角與外角(基礎)🔯

我們先從簡單的開始 首先認識一下 所謂的三角形 三角形的ABC 我隨便畫一個 什麼叫內角知道嗎 所以三角形的這三個內角的總和幾度 就是角A加角B加角C 三角形的三個內角和一定是180度 這樣有沒有問題 沒有 那怎麼會知道呢 國小的方法是怎麼做的你知道嗎 對把它剪下來 用剪刀把它剪下來剪下來剪下來 然後給它拼在一條直線上 結果發現呢 你拼出來這個是角A 這是角A這是角B這是角C 結果一量180 它拼的起來 那再來什麼叫外角呢 在三角形的外面的叫外角 譬如說這個是角C好了 角C這是角C的內角 哪邊叫角C的外角 這邊叫角C的外角 可是有個問題啊 我把這邊延長喔 延長之後的話 那這邊呢 是角C外角嗎 當然也是喔 也是喔 所以但是我們在講的時候 講一個就好了 他也是要講這個或這一個 他都是角C的外角 不是隻一個就好了 所以上面這是角C的外角 這個也是角C的外角 兩個都是 那我們只取一個就好了 好 丁婷問什麼 120 什麼120 角C 你又知道它三個內角合是180對不對 那角A跟角B的比幾比幾 馬上給它設什麼 角A是幾R 2R 對1R 然後三個角加起來是 360度 180度啦 內角合是180好不好 所以你把那個角A設2R 角B設1R 再加上角C的120 通通變成180 然後球R的幾 現在球 換換換 不要心算 比算 不要心算 奇怪 心算容易錯 寫過程 20 寫過程 所以3R 120一過來 60R多少 回到20嗎 不行啊 你要回答什麼角啊 他說角A是幾度 角A是2R嘛 4度 那角B就是 20度 好來再來第二題 第二題有沒有一樣 一樣啊 馬上怎麼樣 角A角B角C給它設為什麼 4R加1R再加3R 加起來多少 180 去球R的解 R多少 這邊有解啊 8R 是180 那R就變小數啦 因為八分之一八零啊 去約分好了 用四約分 是二分之四十五 四五除以二 二十二點五 這是R的部分 好來 結果他問哪些 他問角A角B角C來 所以角A怎麼樣 角A 對把這個乘以四 乘以四變什麼 二二點五乘以四 答案是 這麼久吧 二二點五乘以四 十八 你裝逼好了啦 二二點五乘以四 多少 九十 九十啊 你幫他講多少 是嗎 他講了九八 他給我講八十八了 九一了 九十 九十度 單位要寫喔 再來那個角B呢 角B不就一R 所以角B是 二十二點五度 好那角C呢 角C是他的三倍碼 二二點五乘以三 所以答案是 六七點五度 這告訴你說 在算角度的時候 不要以為算到小數就錯的 有時候答案就小數的 好不好 勇於回答 是三角形的ABC對不對 講這裡之前先看這裡 ABC喔 我們說他是有內角跟外角 這是角A的什麼角 內角 這是角A的什麼角 外角 這是角B的 內角B的 外角 角C的 內角C的外角 那你們知道那個 外角總和幾度嗎 外角總和三百六 你用背的喔 不要背錯 好不好 三百六 為什麼 你看我來 你看他這樣 這兩個角相加應該幾度 平角一百八 這邊呢 一百八 那這邊呢 幾個一百八 一個 兩個 三個 五百四十度 然後再扣掉裡面這三個不一樣 一百八 有沒有 所以用五百四 再扣掉三個內角 不要的話 扣掉一百八 所以答案就是 三百六十度 換句話說 為什麼外角總和三百六 因為他有三個平角 扣三個內角 不過我們重點在這裡 什麼叫外角 角B的外面叫外角 這樣知道嗎 好那看這邊來喔 這裡喔 他很簡單 你把他題目給的描述寫一下 一定要在講義上面寫上來 他的角BAC幾度 一百一對不對 哪邊是BAC 這邊一百一 如果沒有特別角的話 是講這個啦 BAC是一百一 不過也是這邊一百一沒錯 再來呢 角ABC四十度 哪邊四十 A到B到C A到B到C的這個地方是四十度 所以看中間那個角知道嗎 ABC講的是B 所以角B是四十度 然後呢 他說從P點出發 經過A點到達Q 共轉了幾度 你把筆蓋拿出來 你有那個筆 筆蓋的話 沒有筆蓋找個筆蓋出來 從 會比較容易轉 不然你不會轉來 他說P出發經過A到Q 從P出發對不對 經過A到 P出發經過A到Q 好了沒有 開始走了喔 你要學他走來 看原版這裡喔 這個筆蓋喔 看這裡喔 從P出發對不對 走的時候是走到這邊 走到這裡 汽車怎麼轉彎的嗎 汽車要轉怎麼轉的 是不是頭轉屁股沒有轉 所以一樣喔 他走到這邊的時候 轉怎麼轉 要轉這裡喔 所以要轉這個度數喔 這樣懂意思嗎 所以從P到A到Q的時候 你要怎麼轉 你要走到這邊A的時候呢 他頭要轉下來 所以這邊110旁邊怎麼樣 旁邊就是 70 所以第一個答案轉幾度 轉了70度 這樣會回答嗎 不會喔 聽不懂喔 來看這裡喔 他是要從P到Q 我也說P到Q轉了幾度 那P到Q不能 要P經過A到Q嘛 所以P走直線到A的時候 要不要轉彎呢 往下轉 往下轉剛好轉這個角啊 所以答案70度 不行喔 再來看第二個喔 為什麼這70是不是 這平角你知道嗎 180扣110多少 70啊 好再來那個第二題喔 從Q點出發 經過B到達A 共轉了幾度 來Q出發經過B到A Q出發經過B 還要到A耶 你要從Q出發對不對 經過B到A喔 從Q到這邊要不要轉 轉哪邊 轉這裡來把它畫出來 他轉的這個角 轉這裡喔 再往前走 到這邊要不要轉 來把這延長 他要轉這個角 從這邊這樣轉過來 轉到這邊才會到A 所以你要算這兩個角加起來 對不對 是你很聰明啊 他說Q出發經過B到R 轉過頭了 沒有這裡喔 轉過頭了 對啊 來倒車倒車 好來 他的題目說從哪邊 從Q出發到B到R 所以是不是隻有轉了這個角而已 到R了嘛 來自己錄這邊 180扣掉40 答案就是140喔 所以答案是140 OK喔 再來呢 第三個 從R出發經過C再到P R出發經過C到P 是要轉這個角對不對 來把它延長喔 把這邊延長出來 因為他這樣才能轉嘛 轉的時候經過C喔 到P是不是轉了這個外角 因為要轉過來 是頭轉屁股不要轉 轉過來對不對 這樣子出發 這樣轉過來 轉這個外角 那這個外角幾度 有沒有給你 100 也可以這樣做後來 這兩個角相加幾度 相加是150 180扣掉150 30 好這邊30喔 這邊30度之後呢 再來喔 他外面就是150 180扣掉30多少 150 又是150了 對不對 看這裡喔 所以答案寫150沒錯 不過這個地方呢 他引導錯個東西了喔 看這裡喔 小C的外角是150對不對 還有一板這裡喔 因為這很重要喔 你有沒有注意到 這是110這是40 這兩個角相加 有沒有等於他150 沒有 有沒有 有 好像巧合 再看喔 角B的外角是140 這兩個角相加是140嗎 也是耶 再看這裡喔 角A的外角是不是70 70有沒有等於這兩個角加起來 所以你發現喔 只要是外角 都是對面兩個內角合 你有沒有注意到 只要是外角 都是對應過來的喔 對面兩個內角合喔 這叫做外角定理 好要學下來喔 因為等一下後面會講到 所以這個角等於什麼 所以角B的外角是角A加角C 角C的外角就是角A加角B 那角A的外角呢 就是角 角B加角C 好有聽清楚喔 這個不要弄錯喔 A加C 角B外角是140 100是100A加30 這樣有聽懂嗎 這個稱之為外角定理 等一下我們會用到喔 AB跟AC等長 等腰嘛 角BAC是70度 寫上去喔70度 然後呢他說從P出發 經過C到達Q 共轉了幾度 從P出發 經過C到Q P在這邊對不對 經過C到Q 是不是這樣走下來 把那個外角畫出來 他走下來之後到Q上轉過來 問你這個角幾度 這個角幾度對不對 那你要怎麼做 先求這兩個底角 等腰喔 180快到70多少 錯 這不知道110錯 所以這兩個都是55度 對 對不對 等腰啊 那沒有寫 不是叫你畫圖了嗎 AB等於AC啊 不然做記號做起來 他有說等腰不是嗎 AB等於AC啊 所以角度一樣大 如果這55的話呢 你剛剛說從P到C到Q 轉這個外角 這個外角怎麼求 180快到55 答案是125度 所以第一個答案125度 好第二個 如果從Q點出發的話呢 經過BA回到P 經過PA到那個B P 經過BA到P 從Q出發 Q在這裡對不對 經過BA到P 走哪邊 畫出外角來 把外角畫出來 走到這邊要不要轉 延長 轉這個角 往前走 到這邊要不要轉 要 延長轉下來 所以是要這兩個加起來 125 這邊 這125嘛 這邊呢 110 所以兩個相加是 125加110答案是 多少啊 235度 快點喔 這邊講太久了 不過你要小心喔 這個是內角還是外角 外角 外角總和幾度 360 好寫出來 你寫3R加4R加5R等於360 先求阿德姊 30 那你求出來答案是外角喔 但是內外角一組是互補 什麼叫互補還記得吧 互補相加就是 180 所以你先列4來 3比4比5 所以3R4R5加起來是 等於360 你說R最後解出來30對不對 30然後乘回去啊 所以3R變幾度 90度跟120度 跟150度 不過這三個叫外角耶 它的一組內外角是互補 所以內角那三個答案怎麼寫 用180去扣掉這三個 答案分別叫做 90度 60度跟30度 回答是回答這個喔 底下這個喔 你再講一次 用180去減掉他們 因為內外角一組是互補的 3加180嘛 180或90不是90 180減120 180減150 對啊 好再來第二題啊 他說外角度數比是1比1比1 那很容易了吧 怎麼樣 1R1R1R對不對 1R加 1R加1R 等於360 所以R多少 什麼 R是120對不對 所以它三個外角都是120度的話 那它三個內角呢 都是180 正三角形 什麼東西啊 都60度耶 當然是正三角形啊 好再來看呢 什麼叫外角定理 所謂的外角定理 我舉例好了 角西的外角 角西的外角在哪邊 在這邊 角西的外角呢 它就是另外兩個ABC的CB 要看AB 它是A加B 角A加角B 會等於角西的外角 這樣稱之為外角定理 全部都一樣喔 如果你要求角A的外角 就角B加角西 你要求角B的外角 A加C 這樣知道嗎 來所以現在第一題喔 它是要求什麼角 快點 角西的外角 誰加誰 A 對A加B啊 38加75 對 113 113度 113 好最後看第二題喔 他說角A的外角是100度 問你角B加角C 問題 角A外角100度 不就角B加角C嗎 80 答案 角A的外角是100度對不對 那角B的外角誰加誰 在這裡 角B的外角是不是A加C A加C幾度 就100了啊 他沒有說A跟C一樣大喔 所以他問說A B加C幾度嘛 所以答案就是100度 因為角A的外角 是不是B加C 那角A外角100度嘛 所以B加C怎麼樣 也是100度 有聽懂嗎 有 然後第三題是130減到65 對聰明 因為角C的外角是130 130是A加B的結果 你說A65度了啊 說130扣65 答案就是 剛好65度 好第四題喔 等腰三角形的外角是150 頂角的外角 什麼叫頂角 最上面 等腰是講這樣 哪邊叫腰 下面那個 這兩個叫腰對不對 什麼叫頂角 頭頂的叫頂角 這叫頂角 好不好 這兩個底下叫底角 在底下 他是問底角 他說 他給什麼資料 他說頂角的外角是150 你看這裡喔 如果這邊是150的話 那頂角本身幾度 30 30了嘛 180或150 他是30 當然不是啊 他問什麼 他說底角一個幾度啊 180扣掉 他除2啊 這兩個有沒有一樣大 180扣掉30度再除2 所以答案就是 二分之 150 最後答案是 75度 這樣有沒有問題 圖畫下來喔 你不清楚的把圖畫下來 第一題喔 他是給說角C的外角是100度 而且他有給一個資料說 角A減角B幾度 角A減角B是 好 列出來 角A減角B是20度 我寫20角度 我不寫單位我不寫了喔 角C外角是100度 角C外角等於誰加誰 A加B 馬上寫出來了 原來A加B是100度 因為角C的外角是100度 角C的外角是 另外兩個加起來的結果 不是A加B嗎 所以A加B是100 看到這個怎麼辦 年曆節的啊 馬上年曆節啊 會不會傻了 年曆節啊 怎麼解的 相加還是相減都可以 相加可以消去B啊 所以相加變成什麼結果 角A的 兩個角A好不好 等於呢 80個頭啊 你相加消去 80跑出來 對啊怎麼搞的啊 所以21塊怎麼樣 答案是60度 角A算出來了 因為我要寫答案 給他單位60度 所以B就30 因為60角 撞B好不好 你角A都60 帶過來一過來除了變30喔 所以角B變成什麼 61塊減60啊 答案是40度 有沒有數學行不行啊 加減法都出問題了 可以可以 這樣有沒有問題 沒有沒有 第二題囉 題目要給什麼資料 他說角C的外角是105度 而且呢 角A等於二角B 先寫下來 角A等於二角B 這我先保留下來 角A的度數是角B兩倍啊 就像這裡啊 所以角A等於角B啊 很清楚嗎 價錢不是嗎 再來喔 他說角C的外角是105度 角C的外角等於誰加誰 角C的外角就是 角誰加角誰 寫出來 所以角A加角B幾度 105度 因為等於角C的外角嘛 就這樣子對不對 然後呢 一樣聯力解 聯力怎麼解 什麼法 還記得嗎 帶入小學法 像什麼像 帶入 怎麼帶 誰帶誰 A帶B 對啦 第一次帶入第二次嘛 對不對 把角A換成什麼 二角B啊 有沒有 帶入小學法嘛 你就把這角A換成二角B 所以二角B加角B 等於105度 幾個B了 2B 2B加1B 3B啊 三角B是105度 所以角B幾度 三一掛一除以三 是不是35度 所以角B35度 深呼吸一下 分心 懂了嗎 他不懂了 不懂再打一下 因為分心 沒聽我在講 為什麼要給我打 也不願意聽 我們使用的是帶入小學法 把那個角B 不是啦 把角A換成兩個角B 因為角A等於二角B嘛 把這個角A換掉 換成兩個B 所以2B加1B是3B 3B 105度 所以角B就是35度 那角B算出來35度之後呢 他問什麼 他問角A 可是角A跟角B有關係嗎 他第一次回答 沒有什麼 你倒不看題目啊 角A跟角B有沒有關係 有 有關係啊 角A是角B的幾倍 兩倍 你角B幾度 35度嘛 所以角A怎麼樣 70 所以這樣角B就可以得到角A了 對 對很棒 他應該不會這樣回答 不會這樣回答 所以答案是70度 換到solo的時候呢 看上面這個倒三角形 看到沒有 倒三角形喔 注意這裡喔 這個角是不是他的外角 這個外角等於誰加誰 A加B 再來底下三角形 你有沒有注意到 這個外角是不是C加豬 A加B等於他 C加豬也等於他 換句話說 角A加角B等於什麼 角C加角豬 所以看到solo題的時候 記得喔 上面這兩個相加 等於底下這兩個加起來 為什麼 因為他們的外角是同一個 懂意思嗎 什麼180 不要亂講 因為這三個角相加是180沒錯 可是我現在其實沒有180 是說這兩個角相加的答案 等於這兩個加起來 這樣聽懂嗎 有喔 來看一下那個 我問你喔 A加B80度 那C加豬幾度 80度啊 是不是一樣 一樣 可是角C等於角豬啊 所以他們各幾度 40度 對啊結束啊40啊 對啊角C等於角豬都40度 對答案是180 80除以2答案是40 來坐好 好再來第二題 第二題看題目來 第二題喔 角A75度角B36度看題目 角C56度 我們剛好說喔 看到solo題的時候怎麼樣 上面兩個加等於 來上面誰加誰 A加B對不對 75加36 他是問角豬 所以用75加36扣掉誰就好了 沒錯來自己寫 所以寫75加36扣56 好所以75加36減掉56 答案多少 55 55嗎 因為這兩個後面先減不就-20 75減2055度 所以這樣有問題 這樣稱之為solo題喔 有沒有學起來 有 現在要介紹的這個題目呢 他叫做飛鏢題 你有看過那個忍者那個飛鏢嗎 長得是不是像這樣 飛鏢 有那種飛鏢耶 像飛鏢丟出去飛鏢喔 這叫飛鏢題 糾正我 遇到飛鏢題的時候呢 來我把這飛鏢題喔 他的三個角給他下定義 這是角A 這是角B 這是角C 這是角豬 有嗎 有啊 角A角B角C跟角豬 好了沒有畫出來喔 那我要寫一個結果 然後證明給你們看 為什麼會這樣喔來 這三個角相加喔 就是角A加角B加角C 這ABC剛好很尖的喔 來這三個尖尖的喔 A加B加C 加起來的答案呢 剛好等於這個缺口 會等於角AC豬 對 A豬C對 好十塊 講錯了 莫名其妙就少十塊錢 而且我講的話 小豬又少十塊錢了 來謝謝 來看這裡喔 那個 這叫飛鏢題喔 這叫飛鏢題呢 看到像飛鏢樣子的時候記得喔 這三個尖尖的角相加 等於這個缺口 A豬C 那我現在要證明給你們看的喔 很好證來這樣寫喔 你把這B豬連起來 把B豬連起來 好連起來 連起來之後呢 我把這個角A給他寫代號 比較好證明 這寫1 2 這邊寫3 這邊寫4 5 我這邊寫6 1 2 3 4 5 6 角1角2角3 角4角5跟角6 好了沒有 好了你想我要怎麼證明喔 等一下再畫 先看這邊 你看喔 以這個三角形來看的時候 角3是外角嗎 外角等於誰加誰 角1加角2 看到沒有 以這個三角形來看的時候呢 角6是外角嗎 角6外角等於誰加誰 角4加角5 結果你看喔 角1加角2等於角3 角4加角5等於角6 那麼1 2 3 1 2 4 5全部加起來 等於3加6的證人 所以說 A加B加C 等於這個缺口 這叫背標題 這樣會嗎 那除了這樣證明之外呢 還有別的證法 還有別的證明方式喔 怎麼證呢來 一樣這個是A 這個是B 這個是C 我要證明說呢 A加B加C等於角A珠C 然後怎麼證喔 他可以這樣證 把這連起來 連起來之後我這邊寫個1 這邊寫個2 好了嗎 你注意看喔 這樣就更快了喔 把這延長就好了 你再畫一個 把它延長 我教你證明啦 因為要證明很多方式啦 這是一種證明的方式 這是另外一種 你把它延伸下來 延伸下來之後 你注意看喔 以這個三角形來看 角1是外角嗎 是 角1等於誰加誰 是B B加C 三角形不是嗎 這是外角啊 這個外角會等於B加C沒錯吧 再來看這三角形喔 看到沒有 2是外角嗎 是不是角A加角1 可是1又等於B加C啊 所以這三個加等於角2 有看到嗎 以這邊來看喔 角2是外角啊 這個外角這個位置 等於A加角1嘛 可是角1又是角B加角C 所以得證了嘛 所以角2這個角 等於A加B加C 這樣會看得嗎 這樣外角就是你的應用 所以今天教兩個東西喔 一個是沙漏題 一個是飛鏢題 沙漏題這樣子啊 來沙漏題我再幫你們複習一次 你們一開始還不熟悉 我這邊給它寫那個 1 2 好不好 這邊寫3 4 這寫5 好 看這裡喔 以這個倒三角形來看 這邊是外角嗎 這個外角有沒有等於角1加角2 有 以這三角形來看喔 這是外角嗎 有沒有等於角3加角4 角5是公共角 所以角1加角2等於角5 3加4也是角5 所以1加2等於3加4 叫做沙漏題而已啊 就是上面這兩個相加 等於底下這兩個加起來 叫沙漏題 那個是飛鏢題 飛鏢題是說呢 這三個角加起來等於這個缺口 這樣有問題 會用喔 來我們看題目來 好來第二題 角BC珠是151度 那角A是81度 角珠是40度 問角B 是不是用扣的 因為這三個加起來是角BC珠嘛 那用最大151去扣啊 扣8A扣40 所以答案就是 31 30 30度 151減掉121啊 對答案30度 對啊是三個啊 所以這三個加起來等於這個缺口啊 然後這裡喔 他是要求角珠FE對不對 哪一個 這一個 他說是這一個 珠FE 那這有沒有看到一個飛鏢在 飛鏢怎麼說呢 飛鏢題的時候 這個加這個加這個 等於這個缺口 那這個有答案嗎 這個 目前還沒有 往這邊找 這兩個幾度 70跟40 是110 這三個角加起來是180沒錯吧 180扣掉這兩個是110 180扣110答案是 所以這邊是70度 根據對頂角相等 這邊怎麼樣 他也是70度 然後這個缺口怎麼求 這三個加起來 所以70加30加20 答案是120 這樣換了嗎 三角形的內角要幾度 180度 180用背的嗎 那問你喔 四邊形任意的四邊形喔 內角要幾度 360度 用背的嗎 好吧 那五邊形內角呢 360度 一樣360啊 他這內角是180 這內角是360 這內角怎麼樣 540 為什麼540 因為乘2啊 什麼乘2 乘2也不是540啊 來來來70喔 他正確的想法這樣子喔 為什麼這個是360 把它切一半 會變成兩個三角形 內角就180乘2 只要切三半 你要從個頂點這樣切過來 有三個三角形 所以180G乘以3 答案就540 那問你喔 那六邊形呢 720 沒有辦法一定要變成正方形 六邊形720 為什麼720 因為他分了好幾半 因為他可以分四角 一二三 四個三角形 所以180G乘以4 答案就是720對不對 那問你喔 那如果N邊形呢 N乘 180乘 180N 會嗎 三邊形3乘180嗎 沒有啊 可是你重新看一看 看到四邊形的時候 四邊形變兩三角形對不對 四邊形會變成兩個三角形 4減2 五邊形的時候 會變成三個三角形 5減2 對不對 六邊形的時候 是不是6減2 變四個三角形 N邊形又怎麼樣 N減2 所以寫下來 所以內角總和怎麼求呢 N減2乘180 要求多邊形的內角總和的時候 看他幾邊形 如果7邊形N代7 7減2乘180 如果8邊形的話 8減2乘180 12邊形 12減2乘180 為什麼這樣子 因為他用切割法 這邊啊你看喔 5減2乘180 好來第二個呢 8減2乘180 多少 6 不要心酸 來第二個答案多少 1080 1080度 就8減2乘180 那10邊形呢 180乘8 因為N減2乘180 10減2乘180 1440度 那12邊形呢 12減2乘180 1800度 好那第二題喔 打信號 他說正18邊形的每一個內角是幾度 第二題喔 不對 正18邊形的每一個內角 所謂的正18邊形 他的內角總和幾度 內角總和 正18邊的內角總和怎麼求 是不是18減2 括號乘180 對不對 這個是總和 可是他有幾個角 有18個角 是不是正18 每個角都一樣大 所以除以幾個角 18個角 18邊形有18個角 除以18 這樣答案多少 18減2是16 16乘180去除以18 你要直接乘嗎 不要吧先約分吧 所以約分完變什麼 答案就160 所以他每一個內角是160度 這樣會了嗎 不過正確的做法 我覺得應該是要先求外角再推內角 這方法我們下次講 禮拜四再來講 今天禮拜幾 今天禮拜四 今天禮拜四喔 來作業作業