Lineare Gleichungssysteme SELBST AUSDENKEN und lösen (zwei Unbekannte) Teil 1

in diesem video geht es um gleich und systeme ist ein trainingsvideo du sollst trainieren gleichung systeme zu lösen und ich mache das diesmal anders als sonst ich gebe nicht die aufgabe vor sondern ich denke mir eine aufgabe aus in echtzeit also ich zeige dir wie man sich eine gleichung system ausdenken kann das hat gewisse vorteile erstens du kannst dir so viele aufgaben ausdenken wie du willst wenn du irgendwann keine aufgaben der hass denkt ihr neuer aus zweitens du kannst den schwierigkeitsgrad so halten wie du es möchtest und drittens du hast immer schon die kontrolllösung denn du weißt was rauskommen muss also nur vorteile und ich zeig dir das geht also ich habe hier mal geschrieben der preis für einen apfel und der preis für eine birne wir nennen das eine ickx und das andere y als der preis für ein apfel des iks und boerne y und wir denken uns jetzt mal preise aus es können keine fantasiepreise sein ein apfel kostet sage ich mal einen euro und eine birne kostet zwei euro ja ist vielleicht nicht die saison für birnen also sehr teuer und jetzt denke ich mir einfach sachen aus ich sag der preis für ein apfel plus der preis von zwei söhnen ich hab das mal auf der preis für einen apfel einmalig plus der preis von 2 bis 2 x y ja was kostet das für einen euro plus 2 mal 2 euro macht zusammen fünf euro so eine gleichung schon mal geschafft jetzt überlege ich mir was anderes ein apfel +3 birnen haben wir 3 x y dann hätten wir ja euro +26 macht zusammen sieben euro und wir haben ein mini gleichen system hergestellt mit einer ersten oder zweiten zeile gut das kann man jetzt wieder lösen wir tun so als wüssten wir diese preise nicht ein ein euro 2 euro und machen klassisches lösungsverfahren ich würde sagen addition verfahren wir können zeilen voneinander abziehen wir können zum beispiel jetzt sagen die zweite zeile - die erste zeile wenn wir wollen hier in der zweiten zeile nur noch gips i lon stehen haben dann kann man diese gleichung lösen das heißt diese six muss verschwinden können sagen die zweite zeile - die erste zeile dann bekommen wir eine erste zeile die ist immer noch einmal extra tipp nur ein paar gigs plus 2 y gleich für ein einfach abgeschrieben und die zweite zeile hat sich verändert also wir rechnen x6 3x - 2x und 7 -5 das habe ich jetzt mal fix -0 33 y - zwei epsilon ist y und 7 -5 ist 2 damit haben wir schon mal das erste ergebnis eine birne kostet zwei euro das kann man jetzt einsetzen einsätzen in 1 also in diese geschichte hier dann hätten wir 2 x y und y 2 plus 2 mal 2 gleich 52 mal zwei ist vier dann sagen sich auf beiden seiten - 4 und dann ist es gleich 16 gleich eins und damit ist die aufgabe erstmal gelöst ich denke mir eine neue aus das kann hier alles wieder weg ich sag jetzt mal noch mal der preis für einen apfel plus der preis für zwei ist zusammen 5 und jetzt sag ich in der zweiten zeile der preis für zwei hetze und der preis für drei birnen was muss das ergeben zweimaleins plus 3 x 2 würde zusammen 88 euro ergeben so und wir haben wieder zwei zahlen wir tun so als wüssten wir die lösung nicht und versuchen dieses gleichnis system zu lösen wir müssen jetzt wieder teilen zusammen addieren oder voneinander abziehen aber das wird uns jetzt erstmal nichts bringen denn hier steht ein x iks und hier steht 2x und hier steht zwei oops i lon 3 y wir kriegen hier nichts einfach so gelöscht wir müssen doch wir schauen dass wir zweimal die gleiche zahl untereinander stehen haben also hierbei ickx und dafür sag ich jetzt mal bei der ersten zeile mal 2 dann hätten wir eine neue erste zeile die laute 2x plus 2 x 2 x 2 philipp simon und 5 x 2 ist 10 und wenn du an unseren sach kontext denkst mit äpfeln und irgendwas du feststellen es ist genau die gleiche aussage ob ein apfel und zwei bergen zusammen fünf euro kosten oder zwei äpfel und vier birnen 10 ist exakt das gleiche gut so die zweite zeile schreiben wir ab es ist 2x plus 3 y gleich 8 und jetzt können wir zum beispiel sagen die erste zeile - die zweite zeile erste zahlen - die zweite können auch sagen zweiter - egal dann hätten wir als erste zeile 2x - 2x ist 04 psion - drei wechseln ist y ja ich hoffe du siehst was ich hier mache 2x - 2x s04 y - 3 y ist ein y und 10 - 8 ist 2 und damit ist das ding auch schon fast gelöst wir müssen jetzt einsetzen einsetzen denn hier oben in 1 1 sätzen in 1 das einfachste hier oben dann haben wir sechs plus zwei oops i lon gleich fünf hat es wäre also fix plus 2 mal 2 gleich fünf in und ist das gleiche was wir eben schon gerechnet haben - 14 - 4 und dann ist es gleich 1 neue aufgabe wie ich erhöhe den schwierigkeitsgrad minimal ich sage der preis für zwei äpfel plus der preis für vier bürgen muss ergeben 21 plus 4 x 210 und jetzt nehmen wir drei äpfel der preis für drei äpfel sind schon bei 3 euro plus der preis von siebenbürgen 14 714 plus 3 am 17 und jetzt versuchen wir mal dieses gleichung system zu lösen probleme siehst du schon direkt wir haben hier zwei und hier eine 3 das geht schon mal nicht so leicht und wir haben hier eine vier und sieben es müssen wir beide zeilen irgendwie manipulieren mit irgendwas multiplizieren dass wir auf eine gemeinsame zahl zum beispiel hierbei hicks kommen das kleinste gemeinsame vielfache von 2 und 3 wäre die 6 wir könnten probieren das hier auf sechs zu bringen dafür müssten wir sagen bei der ersten zeit x 33 x 26 und die zweite zeile x 22 x 3 ist auch 6 dann hätten wir eine neue erste zeile die lautet 6x plus so jetzt nicht vergessen den rest auch x 33 x 412 y ist gleich 30 und die zweite zeile haben wir auch 6x plus 2 x 7 sind 14 psion und 17 mal 234 jetzt können wir das voneinander abziehen ich sag diesmal wieder zweiter - erster eben hat sich erste - 2 ich wollte vermeiden dass wir dann eine negative zahl am ende stehen haben aber wenn wir sagen zweite - erst dann ist es 34 - 30 das ist eine positive zahl gut machen wir das strich drunter zweite zeile - erste zeile dann haben wir sechs xxx 0.14 y - 12 y ist zwei oops i lon und 34 30 ist vier als wäre die zweite zeile also wäre die zweite zeile 2 pips ion ist gleich vier und das teilen wir beides durch zwei dann steht der ypsilon gleich zwei keine überraschung und die birne kostet immer noch 2 euro das können wir jetzt irgendwo einsetzen von wien aus in die erste zeile also einsetzen den 1 nämlich dass hier oben und das wäre dann 2 x iks plus 4 mal 2 ist gleich 10 4 mal 2 ist 8 auf beiden seiten - 8 dann steht da 2 x iks ist gleich zwei beide seiten geteilt durch zwei und ist gleich eins gut wieder eine aufgabe gelöst ich denke mal das reicht jetzt für dieses video ich gucke mir dass ich noch ein oder zwei davon mache und die verlinke ich dann mit diesem video also du solltest das dann eigentlich finden können