Lineare Gleichungssysteme SELBST AUSDENKEN und lösen (zwei Unbekannte) Teil 2

so dieses video ist der teil 2 von einer ganzen reihe an videos und es geht darum dass ich mir gleich und systeme selber ausdenken in echtzeit ich zeige dir wie man sich gleich und systeme ausdenkt und die dann löst du solltest dir den teil 1 auf jeden fall zuerst angucken wenn den link findest du hier irgendwo schon und im ersten teil habe ich ganz ganz leichte beispiel genommen und die beispiele in diesem video werden jetzt ein bisschen schwieriger also ich sag noch mal warum das eine gute idee ist sich gleich auf systeme selber auszudenken erstens du kannst den schwierigkeitsgrad selber anpassen zweitens du hast immer schon die kontrolllösung ja du weißt vorher schon was rauskommen wird und drittens du hast unendlich viele aufgaben zur verfügung ja wenn du alles durchgerechnet hast fast schon übungsaufgaben hast kannst du dir immer noch selber welche erstellen gut ich habe das so geplant dass ich gesagt habe ich habe den preis für einen apfel festgelegt der war ein euro ja ein apfel kostet einen euro und den preis für eine birne y mit zwei euro festgelegt dass eine sehr teure börner auch relativ teure apfel aber der einfachheit halber nehme ich jetzt einfach mal diese zahl also zwei und damit kann man sich gleich und systeme bauen und ich sag jetzt einfach mal der preis für zwei äpfel und jetzt - ja - der preis von 3 birnen ergibt zusammen ja also gibt das 2 1 - 3 x 2 also 2 -6 wäre - 4 und in der zweiten zeile haben wir auch der preis von zwei äpfeln + der preis von einer birne und das ergibt zusammen mit seiner 1 + 2 macht positive vier werden wieder zwei zeilen und wir können das ganz einfach lösen also wir tun so als wüssten wir nicht dass der apfel einen euro und die bürger zwei euro kostet und lassen uns einfach mal überraschen was rauskommt hier haben wir schon 2x und da auch 2x das heißt wir brauchen nichts mehr manipulieren wir brauchen nichts mehr multiplizieren wir können einfach sagen die erste zeile - die zweite zeile oder die zweite zeile - die erste zeile ich mache mal die die zweite zeile - die erste zeit ja mein ziel ist dass du dich daran gewöhnt auch mit - und - - und so was zu rechnen also die zweite zeile - die erste heißt die erste schreiben wir ab - 3 y gleich vier so und die zweite da haben wir 2x2 xs 0 das ist super das wollen wir und jetzt steht hier ein y - - 3 y also - - was passiert mit minus - also eins plus 3 während also 44 schülern ist gleich und hier steht 4 - -4 wäre also 84 psion gleich acht können wir auflösen geht halt durch vier und oops i lon ist gleich zwei wie erwartet und das kann man jetzt irgendwo einsetzen einsetzen von mir aus in die zweite zeile dann wäre das 2x also dass hier 2x + y und y ist 2 ist gleich vier auf beiden seiten - 2 und dann steht da 2x gleich zwei und wenn wir beide seiten durch zwei teilen des ixs gleich 1 fertig neue aufgabe somit die nächste eskalationsstufe wir nehmen mehr minuszeichen dazu sagen - zwei mal den preis für einen apfel plus vier mal den preis für eine birne was ergibt das vier mal zwei sind 88 euro und minus 2 euro hätten wir sechs euro gut zweite zeile wie sagen drei mal den preis für einen apfel und - fünf mal den preis für eine birne dann werden wir bei drei euro - jetzt 115 - 10 euro ist - sieben euro und wir haben zwei zeilen wir tun so als wissen wird das ergebnis nicht und müssen das jetzt auch viel lösen also wir haben an keiner stelle die gleiche zahl hier steht - zwei hier steht 3 hier steht viel hier steht 5 also wir müssen beide zeilen irgendwie manipulieren um aus ein gemeinsamer zahl zu kommen ein kleines gemeinsames vielfaches und du erinnerst dich noch teil 1 im ersten video hatten wir auch diese situation zwei und drei und unser kleines gemeinsames vielfaches war die sechs gesagt die erste zeile erste zeile mal 3 und die zweite zeile mal zwei und dann ergibt sich für die erste zeile - zweimal drei das minus 6 46 43 wir zwölf y und 6 mal 3 bis 8 also +12 y ist gleich 18 und bei der zweiten zeile zweimal dreiecks ihre 6x -5 y x 2 ist - 10y und minus 7 mal 2 bis minus 14 also zweite zeile 6 -10 y ist gleich - 15 und wenn du jetzt genau hinguckt siehst du wir haben jetzt zwar die gleiche zahl stehen aber bei einer steht ein - das heißt wir dürfen jetzt nicht rechnen eine zeile - die andere zahlen denn wir haben ja schon einen - und wir müssen jetzt ein einzel plus die andere zeit wir können zum beispiel rechnen die zweite zeile plus die erste zeile zweite zeile plus erste zahle dann bleibt die erste zeile so wie sie ist - 66 +12 y gleich 18 und bei der zweiten haben wir [Musik] 66 plusminus 6x ergibt 0 - 10y +12 gibt positive 2 y und -14 +18 ist positive 4 also dann hätten wir also 2 y gleich positive 4 auf beiden seiten geteilten 2 und dann ist weil wieder zwei sätzen die jetzt irgendwo ein zum beispiel hier in die erste zeile also einsätzen in 1 und dann wäre das minus 2 x iks plus 4 mal 2 1 gesetzt ist gleich 62 mal vier bis acht also auf beiden seiten - 8 dann steht ein - 2x gleich 68 -2 und auf beiden seiten geteilt durch - 2 und iks ist gleich 1 fertig jetzt haben wir ziemlich viele fälle abgedeckt jetzt zeige ich dir mal ein beispiel für ein gleichung system was unendlich viele lösungen hat und zwar sagen wir fangen der preis für ein apfel plus der preis für zwei birnen wäre fünf euro und der preis für zwei äpfel plus der preis für vier birnen wäre so eine eins plus 8 werden zehn euro zuerst bezahlte zweite zeile und du wirst gleich sehen was passiert wir müssen erstmal hier die gleiche zahl haben ihr steht 2x sagen wir das mal 22 dann wäre die erste zeile 2x pcie lawn gleiche 205 ist 10 und die zweite zeile ist exakt die gleiche 2x pcie lawn gleich 10 und ja was passiert jetzt sind wir sagen erste - zweite zeile - zweite zeile dann ist auf einmal alles weg 2x - 2x ist 04 y -4 optional ist auch 0 und 10 - 10 es auch 0 dann steht am ende 0 gleich null und das ist zwar keine falsche aussage das stimmt und das 0 0 ist aber es bringt uns nichts wir kriegen dadurch keine lösung und wenn du dir diese gleichung oben einmal genau anschauen was zu sehen beides ist genau die gleiche aussage ob du dir sagst einen apfel zwei birnen kosten zusammen 5 und zwei äpfel und birnen kosten zusammen 10 ist es genau das gleiche es ist halt nur alles verdoppelt also man würde in einem fall unendlich viele lösungen schreiben gut wir machen noch mal einen fall wo es wirklich ein was ein fehler ergibt wenn du bist im taschenrechner ein geben würdest würde der taschenrechner sagen error und das werden wir auch mal ausprobieren wir sagen der preis für einen apfel der preis für zwei wirken ja so wie eben fünf euro und der preis für zwei äpfel daran prinzip ist das genau das gleiche was ich eben schon geschrieben habe der preis für zwei äpfel und für vier bürgern wäre 11 euro wenn sie das versuchen zu lösen wir nehmen die erste zeile mal 2 dann steht da in der ersten zeile 2x +4 psion gleich zwei 15 und bei der zweiten zeile steht 2x +4 oops i lon gleich elf und du siehst das kann nicht funktionieren wenn wir jetzt sagen erste zeile - zweite zeile dann wäre das wieder 2x - 2x ist 04 oops i lon - y ist auch 0 und 10 -11 ist - 1 das heißt auf der linken seite steht 0 ist gleich -1 und das stimmt ja nicht das ist das eine falsche aussage 0 ist nicht gleich - 1 blitz daneben war und sagen das gibt uns keine lösung gut fertig