Quadratische Ergänzung – Scheitelpunktform mit Ausklammern – Beispielaufgaben

in diesem video geht es um die scheitelpunkts form und zwar haben wir jetzt die situation dass vor dem ixs quadrat noch eine zahl steht wenn jetzt die scheitelpunkt form gesucht ist bedeutet das dass man erst mal diese zahl ausklammern muss die allgemeine scheitelpunkts form lautet mal in klammern x.de hoch 2 plus oder minus wenn man diese form hat kann man den scheitelpunkt ablesen und zwar in der klammer dieses de ist die iks koordinate vom scheitelpunkt allerdings mit verkehrten vorzeichen das ist die y koordinaten vom scheitelpunkt sind jetzt hier drei funktions gleichungen in normalform gegeben und wir brauchen die sogenannte quadratische ergänzung um die scheitelpunkts form zu kriegen erste aufgabe 2x2 - 16x plus 32 wir gucken mal wieder im funktionsblöcke aussieht da haben wir diese parabel und der scheitelpunkt ist bei 40 also wir kennen schon mal das kontrollergebnis und jetzt versuche ich dann mal rechnerisch hinzu kommen also eher von nix gleich 2x quadrat - 16 32 wir müssen erstmal die zwei ausklammern also hätten wir von iks gleich zweimal ex quadrat so jetzt 16x durch zwei ist 8x und 32 ticks durch zwei ist 16 das ziel der ganzen sache ist dass wir eine klammer bekommen die man als biologische formel faktor visieren kann so wie das hier ist xd hoch zwei bei dieser funktion von dix sieht man dass wir dieses ziel eigentlich schon erreicht haben ex quadrat - 8x plus 16 die zweite biologische formel lautet nämlich - b ^ 2 ist das gleiche wie quadrat - zweimal am ag + w quadrat auf die aufgabe bezogen während asics quadrat - 2 x 4 x iks +4 quadrat vier quadranten 16 zweimal 48 wir können das also direkt auf schreiben als er von iks gleich zweimal dix -4 zum quadrat wir können also den scheitelpunkt ablesen die iks koordinate ist die -4 mit verkehrten vorzeichen also für die y koordinaten ist null fällt weg also haben wir scheitelpunkt 40 und das ist auch das kontrollergebnis 40 die nächste aufgabe 3x quadrat plus 12x plus 15 zunächst mal müssen wir die drei ausklammern das wäre dann die phonix gleich dreimal ex quadrat +12 durch 354 3 ist 5 jetzt kommt die quadratische ergänzung ist gleich dreimal mal eine eckige klammer dann x-factor 4x kann man abschreiben plus 4x sodann die hälfte aus dieser zahl das wäre zwei das zum quadrat ist 4 + 4 dann müssen wir diese vier wieder abziehen - 4 + 5 und eckige klammer zu so der nächste schritt wir können die runde klammer umschreiben quadratfuss vier express 4 wäre x2 zum quadrat x2 zum fahrrad dann - 45 +1 zum schluss muss man noch die klammer aus multiplizieren 3 x iks +2 zum quadrat ist einfach 300x +2 zum verbraucher tags +2 zum quadrat und 3 x 1 ist 3 dann kann man jetzt den scheitelpunkt ablesen der scheitelpunkt ist bei umgekehrten vorzeichen von der 2 also - zwei und drei so sieht das im grafikrechner aus wir haben eine nach oben geöffnete parabel und der scheitelpunkt ist bei minus zwei und drei letzte aufgabe von iks wie klammern die vier aus dann steht der 4 x iks quadrat - 8 durch vier ist minus zwei und minus 32 durch vier ist - 8 dann kommt die quadratische ergänzung vier mal machen eckige klammer ex quadrat - 2x kann man abschreiben dann die hälfte von dieser 2 ist einst zum quadrat ist immer noch 1 1 klammer zu dann - 1 wir haben 1 dazu addiert müssen wir eins wieder abziehen und -8 ich gehe die klammer zu ex quadrat - 2x +1 kann man als dynamische formel faktoren das wäre einfach x1 zum quadrat also haben wir hier vier mal x1 zum quadrat dann - 18 ist - 9 dann klammer aus multiplizieren wir haben viermal die x1 quadrat wäre 4 mal 10 quadrat und viermal - 9 ist - 36 damit ist der scheitelpunkt bei 1 und minus 36 damit ist die aufgabe gelöst