Volumen einer Kugel nach dem Radius umformen, Mathematik Grundlagen, Äquivalenzumformungen

moin herzlich willkommen zum Z Video der Playlist gleichungumform im letzten Video haben wir uns mit der Oberfläche einer Kugel beschäftigt und jetzt schauen wir uns das Volumen einer Kugel an es kommt in vielen Aufgaben vor dass man das Volumen einer Kugel gegeben hat und wir müssen das nach dem Radius auflösen und genau aus diesem Grund üben wir das jetzt einfach mal in diesem Video nimm dir mal also ein bisschen Zeit pausiere das Video und danach schauen wir uns das zusammen an im ersten Schritt rechnen wir einmal geteilt durch 4 dr PI wieso 4/ PI steht als Faktor vor dem R hoch 3 und deswegen machen wir genau das Gegenteil wir teilen einfach mal durch diesen Vorfaktor 43 PI das Ziel ist es ja am Ende dass das R alleine stehen bleibt und wenn wir den wenn der Vorfaktor schon mal weg ist ist das auf jeden Fall schon mal ein Schritt in die richtige Richtung auf der linken Seite bleibt dann das V auf jeden Fall stehen und jetzt müssen wir ein Bruchstrich machen weil wir müssen ja auf beiden Seiten durch 43 PI rechnen und deswegen schreiben wir das 43 PI einfach mal in den Nenner die linke Seite können wir jetzt noch ein bisschen vereinfachen dort steht ein Bruch im Nenner 43 und was du dir merken kannst der Nenner vom Nenner also in diesem Fall die drei kann man wieder in den Zähler schreiben das würde gern so aussehen dann würde 3 V oben stehen und unten im Nenner würde nur noch 4P stehen das können wir jetzt noch ein bisschen zusammenschieben und wichtig dazwischen zwischen der 3 und dem V und dem 4 und dem Pi ist jeweils ein Malzeichen nun sind wir schon fast fertig wir müssen jetzt aber noch einmal die dritte Wurzel ziehen und zwar die dritte Wurzel weil es steht ja hoch 3 dort und die dritte Wurzel hebt sich genau mit dem hoch 3 auf mathematisch formuliert wäre das genau die Umkehrfunktion bisschen umgangssprachlich ausgedrückt kannst du dir so vorstellen das hoch 3 und die dritte Wurzel hebt sich einfach gegenseitig auf und am Ende würde nur noch das R alleine stehen bleiben und das ist ja genau unser Ziel also am Ende bleibt das R stehen schreiben das r die gesuchte Größe auf die linke Seite und jetzt müssen einmal die dritte Wurzel die schreiben wir einfach auf und der ganze Ausdruck von der anderen Seite der ganze Bruch den schreiben wir einfach unter die Wurzel nun sind wir mit dieser Aufgabe fertig und nun könnten wir jetzt wenn wir ein Volumen gegeben haben das einfach dort einsetzen dann tippt man das ganze in den Taschenrechner ein am Ende natürlich noch die dritte Wurzel ziehen und dann hätte man den Radius von dieser Kugel heraus ich hoffe du konntest die Aufgabe nachvollziehen kannst du ja gerne mal kommentieren im nächsten Video geht es weiter mit einer anderen Art von Gleichung wir haben dort nämlich eine exponentialgleichung vorliegen und da zeige ich dir auch wie du das auflösen kannst da wirst du auf jeden Fall wieder was neues lernen bis gleich ciao ciao