Term aufstellen und berechnen – Fläche, Umfang

hallo ihr Lieben heute möchte ich euch zeigen wie man folgende Aufgabe lösen kann beschreibe den Umfang u und den Flächeninhalt a der symmetrischen Figur durch einen Term berechne anschließend u und a für A = 6 b = 3 und C = 4 die Aufgabe ist also in zwei Teile unterteilt erstmal sollen wir einen Term aufstellen für den Umfang von unserer Figur und für den Flächeninhalt unserer Figur und nachdem wir den Term aufgestellt haben sollen wir ihn dann auch noch berechnen für spezielle Werte von a b und c die hier angegeben sind also starten wir erstmal damit den Term überhaupt aufzustellen also einen Ausdruck zu finden einen mathematischen Ausdruck wie man hier mit A B und C den Umfang dieser Figur berechnen könnte starten wir erstmal damit das heißt den Umfang können wir berechnen indem wir alle Seitenlängen hier addieren also wir starten einfach mal hier das ist die Länge a das kommt in den Umfang rein hinzu kommt das nächste Stückchen das ist hier mit B gegeben hinzu kommt das nächstes Stückchen das ist hier jetzt nicht speziell gegeben deswegen lassen wir uns das mal ganz kurz nach hinten stellen wir kümmern uns gleich drum aber wir addieren jetzt erstmal die Sachen die wirklich gegeben sind das nächste Stückchen heißt nämlich C dann hinzu kommt ja das ist schon wieder genau das von hier das lassen wir mal kurz aus gehen weiter zu dem hier das heißt wieder B hinzu kommt das nächste das genauso lang ist wie das auf der Seite also a heißt hinzu kommt und dann ma wir hier unten mal weiter das Stück das ist genauso lang wie das hier oben das heißt B also das kommt dazu dann lassen wir das wieder aus weil wir es noch nicht wissen aber bei dem wissen wir dass das so lang ist wie C dann haben wir das hier noch als letztes weil das lassen wir wieder aus aber das hier ist B lang das heißt das kommt dazu jetzt dürfen aber nicht vergessen diese vier kleinen Teile noch dazu zurechnen wie lange sind die na ja müssen wir mal schauen welche Information wir über die Höhe hier bekommen wir wissen dass von ganz oben nach ganz unten ist das Ganze a lang das trage ich hier mal ein und wir bekommen die Information dass von hier nach hier ist das Ganze C lang also von hier wenn wir da mal so ungefähr schauen nach hier da zwischenendrin das hat die Länge C wir interessieren uns jetzt aber nur für die äußeren Ränder also für das kleine Stückchen und das kleine Stückchen na ja dann können wir doch von dem ganzen hellblauen von dem a einfach die Mitte abziehen das C abziehen wenn wir das nämlich dann rauslöschen hier in unserer Zeichnung dann sind die kleinen Stückchen die übrig bleiben genau das was wir haben wollen und das ist einfach a - C lang also beide zusammen sind a - C lang das haben wir gerade berechnet das wäre das Stückchen plus das Stückchen a - C tragen wir hiermit dazu ein das ist aber dann nur das da und das da dann fehlt noch das da und das da also kommt einfach noch mal a - C hierm dazu und dann haben wir unseren Ausdruck gefunden für unseren Umfang den können wir so natürlich nicht stehen lassen das müssen wir noch ein bisschen schöner machen aber wir f mal zusammen 1 A + ein weiteres a sind 2a + ein weiteres a sind 3a und + ein weiteres noch sind 4a dann die BS B + B sind 2b + B sind 3b + B sind 4b kommen dazu die CS C + C sind 2c - C ist 1 c- c ist 0 C also von den CS bleibt nichts übrig das heißt das ist unser Ausdruck unser term um den Umfang von unserer Figur hier zu berechnen in schön vereinfacht aufgeschrieben das war der erste Teil den wir machen sollten um den Flächeninhalt kümmern wir uns gleich aber lass uns mal gerade dann noch den Umfang ausrechnen für diese speziellen Werte also den zweiten Teil der Aufgabe jetzt direkt machen das ist unser Umfang diese Werte setzen wir einfach ein das heißt den Umfang können wir berechnen indem wir 4 mal a für a soll wir 6 einsetzen okay dann machen wir das + 4 mal und für das B setzen wir das ein was B sein soll das ist 3 und dann rechnen wir das einfach aus 4 x 6 sind 24 4 x 3 sind 12 und die beiden zusammengerechnet ergeben 36 das ist der Wert für unseren Umfang für diese speziellen Werte hier und dasselbe machen wir jetzt noch mit dem Flächeninhalt um den Flächeninhalt a zu berechnen wie können wir unsere Figur hier aufteilen wir könnten hier drei Rechtecke draus machen seht ihr das wenn wir das hier so abtrennen dann haben wir hier ein Rechteck hier in der Mitte ein kleineres Rechteck und hier wieder ein Rechteck und diese einzelnen Flächeninhalte addieren wir einfach um den Flächeninhalt von unserem ersten Rechteck zu berechnen nehmen wir die Länge von der einen Seite mal die Länge von der anderen Seite die hier heißt a die heißt B also haben wir einfach a mal B das ist die Fläche von diesem ersten Rechteck hinzu kommt die Fläche von dem hier in der Mitte wie lang ist dieses Stück hier das ist c wie lang ist das hier das ist c also haben wir hier in dem Fall C mal C um die Fläche zu berechnen und im letzten Fall haben wir hier wieder dieses Stück das ist a lang mal das hier das ist B lang also a mal B das ist unser term für den Flächeninhalt den können wir jetzt noch ein bisschen vereinfachen denn wir wir haben hier a mal B + A* B also haben wir zweimal das grüne also zweimal A* B und hinzu kommt C* C das können wir auch zusammenfassen zu einem C hoch 2 und das war der erste Teil das ist unser term jetzt kommt noch mal der zweite Teil wo wir diese speziellen Zahlen für A B und C einsetzen sollen und ausrechnen sollen das machen wir jetzt mal auf der Seite hier und das sieht dann folgendermaßen aus 2 lassen wir stehen wird multipliziert mit a soll 6 sein wird multipliziert mit B soll 3 sein hinzu kommt C da setzen wir die vi ein und das Ganze zum Quadrat und das rechnen wir jetzt nur noch aus 2al 6 sind 12 12 x 3 sind 36 hinzu kommt 4 x 4 sind 16 und wenn wir die beiden zusammen rechnen landen wir bei 52 und damit haben wir die Aufgabe gelöst dann ich dass es klar geworden ist wie man vorgehen kann falls ihr Fragen habt schreibt sie gerne in die Kommentare ansonsten habt noch einen wunderschönen Tag und wir sehen uns beim nächsten Video macht's gut