Wurzeln vereinfachen – Wie weit kommst du?

hallo ihr Lieben heute möchte ich euch zeigen wie man diesen Ausdruck so weit wie möglich vereinfachen kann der sieht ja am Anfang erstmal ziemlich erschreckend aus wir haben hier eine Klammer hoch 2 da stehen Wurzeln drin minus eine andere Klammer die mit hier so einem Bruch multipliziert wird also wir können das ganze auf jeden Fall mal in zwei Teile aufteilen einmal den Teil hier vorne den wir ausrechnen müssen minus diesen Teil hier und deswegen starten wir einfach mal hier vorne und gucken was wir da Stück für Stück machen können wir haben hier eine Klammer hoch 2 da ist ein Plus dazwischen zwischen diesen beiden Wurzeln das heißt wir können die erste binomische Formel benutzen um diese Klammer hier aufzulösen schreiben wir die ganz kurz mal noch mal auf wie die heißt die sagt ja wenn wir A + B in der Klammer hoch 2 haben dann können wir daraus a hoch 2 + 2 x A* B + B hoch 2 machen und das wenden wir hier jetzt mal an das heißt wir nehmen den ersten Teil das A und quadrieren das das ist bei uns die Wurzel von 8 wir schreiben es erstmal hin also die Wurzel von 8 nehmen wir uns und quadrieren die deswegen schöne Klammer drumrum und hoch 2 dann kommt + 2 x A* B also 2 x der erste Teil die Wurzel 8 wird multipliziert mit dem zweiten Teil das ist Wurzel von 2 dann Plus und der hintere Teil wird quadriert das ist bei uns die Wurzel von 2 die schnappen wir uns machen schön einfach eine Klammer drum rum und quadrieren die das wäre der erste Teil hier vorne dann kommt das Minus und dann kümmern wir uns hier drum was haben wir hier in der Klammer Wurzel von 18 -1 können wir jetzt nicht so wirklich zusammenfassen lassen wir erstmal so stehen und kümmern uns aber um den Teil der danach folgt diesen Bruch was können wir hier machen was sehen wir wir haben hier ja das Wurzel von X im Nenner stehen und es taucht auch noch mal im Zähler auf hier an der Stelle und wenn wir es ganz genau machen taucht es auch hier Wurzel von X noch mal auf das sieht man jetzt hier nicht so schön weil das unter dieser einen Wurzel steht aber wir können es deutlicher sichtbarer machen indem wir diese eine Wurzel in zwei einzelne Wurzeln auseinanderziehen hier steht ja 18 x x und wir dürfen aus dieser einen Wurzel Wurzel von 18 machen multipliziert wird mit dem Rest was unter der Wurzel stand Wurzel von X also wir dürfen diese eine Wurzel in zwei einzelnen Wurzeln auseinanderziehen hinzu kommt hinten dran noch der Teil der da vorher stand und im Nenner unser Wurzel von x und jetzt sieht man es nämlich ganz schön dass Wurzel von X wirklich überall vorkommt da kümmern wir uns gleich drum was wir dann damit machen dürfen erstmal hier vorne berechnen wir das mal Wurzel von 8 zum Quadrat wenn man eine Wurzel quadriert hebt sich die Wurzel und das Quadrat einfach weg und nur die Zahl die hier unten drunter Stand bleibt übrig das ist die a dann hier zweimal und hier haben wir jetzt zwei Wurzeln die miteinander multipliziert werden da dürfen wir einfach eine Wurzel draus machen und die beiden Zahlen miteinander multiplizieren 8 x 2 kümmern wir uns dann gleich drum hier wieder genau dasselbe Wurzel und Quadrat heben sich weg und nur die zwei bleibt ig und hier hinten da kümmern wir uns jetzt um das was wir hier schon vorbereitet haben was können wir hier mit dem Bruch machen ich würde gerne das Wurzel von X hier kürzen wir müssen aber aufpassen wie wir kürzen dürfen wir dürfen jetzt nicht einfach dieses Wurzel von X mit einem da so wegstreichen das dürfte man nur machen wenn hier an der Stelle ein mal gestanden hätte wenn da überall mal steht dann dürfen wir einfach rauskürzen dadurch dass hier jetzt aber ein Plus steht müssen wir ein bisschen aufpassen und müssen erstmal dafür sorgen dass im Zähler auch wirklich ein Produkt steht also mal irgendwas mal irgendwas das kriegen wir hin indem wir Wurzel von X einfach ausklammern denn es kommt ja einmal in dem Teil vor und in dem hinteren Teil und wenn wir Wurzel von X ausklammern was wir jetzt mal machen also das grüne ziehen wir mal raus was bleibt dann übrig den Bruch ein bisschen ja so sieht das schon schön aus okay Wurzel von X also das grüne ziehen wir raus das heißt wenn wir das hier vorne aus dem Teil rausziehen bleibt die Wurzel von 18 übrig dann kommt das Plus und was bleibt hier hinten übrig hier steht einmal Wurzel von X wenn wir Wurzel von X ausklammern bleibt die 1 übrig ist ganz wichtig vergisst man gerne mal dass da tatsächlich was hin muss Wurzel von X bleibt dann aber auch im Nenner stehen das können wir auch wieder grün markieren und jetzt ist es so dass dann mal dazwischen steht und jetzt dürfen wir das auch einfach kürzen und wegstreichen okay dann gehen die Berechnungen weiter 8 + 2al unter der Wurzel haben wir 16 stehen die Wurzel von 16 können wir aber ziehen das ist nichts anderes als 4 also haben wir hier 2 x 4 stehen können wir berechnen sind 8 die zwei da noch dazu bevor wir hinten hingehen lass uns das mal gerade zusammen rechnen 8 + 8 + 2 sind 18 dann haben wir das schon mal ein bisschen kürzer und dann kommt der hintere Teil den wir jetzt schon wieder eigentlich einfach nur abschreiben denn diese Klammer hier wird jetzt nur noch mit der Klammer hier multipliziert den Rest haben wir rausgekürzt der ist nicht mehr da also haben wir hier diese zweite Klammer und dann schauen wir jetzt mal was wir damit machen können das steht jetzt noch mal hier und die 18 sieht ja schon super aus was machen wir hier wir haben hier zwei Klammern die miteinander multipliziert werden sollen in beiden Klammern steht im Grunde dasselbe aber einmal mit einem Minus und einmal mit einem Plus das heißt wir können hier die dritte binomische Formel anwenden um diese Klammern schnell aufzulösen vielleicht Notieren wir uns die ganz kurz mal noch mal wie die lautet wenn wir A- B multiplizieren mit A + B dann kommt da einfach a² - b² raus und das wenden wir hier jetzt mal an aber bevor wir das machen gerade noch ganz kurz hier dieses Minus steht ja hier vorne dran das steht ja hier auch noch mal und da müssen wir dann aufpassen dass wir hier noch mal eine Klammer jetzt setzen damit das Minus auf alles angewendet wird was hier jetzt als Ergebnis kommt dass wir da keinen Vorzeichenfehler irgendwie machen deswegen wenn ihr mit einem Minus arbeitet setzt lieber mal eine Klammer zu viel die ihr danach einfach wieder weglassen könnt als dass ihr dann da Fehler macht wegen dem Minus beliebte stelle hier jetzt aber gut haben wir dran gedacht dann können wir die dritte binomische Formel anwenden das heißt wir schnappen unser a und quadrieren das also den ersten Teil quadrieren den das ist bei uns die Wurzel von 18 die nehmen wir uns und quadrieren die dann kommt das Minus und dann wird der hintere Teil quadriert was bei uns einfach nur die 1 ist die quadriert wird dann lösen wir das in der Klammer mal auf hier Wurzel und Quadrat heben sich wieder weg da kommt nur 18 raus und 1 zum Quadrat ist einfach nur 1 dann können wir das in der Klammer ausrechnen 18 - 1 sind 17 dann können wir die Klammer auch weglassen weil 17 das einzige ist was in der Klammer steht und 18 - 17 1 und damit haben wir die Aufgabe gelöst dann hoffe ich dass es euch geholfen hat falls ihr Fragen habt schreibt sie gerne in die Kommentare ansonsten habt noch einen wunderschönen Tag und wir sehen uns beim nächsten Video macht's gut