Stelle die Formel nach der Variablen r um!

hallo ihr Lieben heute möchte ich euch Schritt für Schritt zeigen wie man diese Gleichung nach R umstellen kann schauen wir erstmal wo sich unser R hier befindet das kommt einmal an der Stelle hier vor und einmal hier an der Stelle also hier befindet es sich in einer Klammer hier nicht aber grundsätzlich stehen beide ST auf der linken Seite also auf einer Seite das ist schon mal gut aber sie stehen auch in diesem Bruch hier drin und da würde ich als allererstes mal vorschlagen dass wir diesen Bruch hier auflösen also dieser große Bruch da steht ja geteilt durch 2 und das bekommen wir weg indem wir eben mit 2 multiplizieren also statt durch 2 machen wir auf beiden Seiten mal 2 machen wir es wirklich mal Schritt für Schritt also wir schnappen uns diesen großen Bruch auf der linken Seite und multiplizieren mit zwe was steht dann da dann lernen wir unseren Bruch auch mal kennen l mal R haben wir da groß B mal diese Klammer in der unsere R vorkommt und das ganze wird durch 2 geteilt wir multiplizieren mit zwei das war das was wir vorhatten und auf der rechten Seite müssen wir das natürlich auch machen da stand das A und das wird dann auch mit 2 multipliziert also diesen Schritt haben wir jetzt eben auf beiden Seiten gemacht okay was passiert dann auf der linken Seite na ja wenn wir diesen Bruch hier hatten den wir mit zwe multiplizieren dann können wir kürzen wir können diese zwei hier unten im Bruch mit der zwei hier wegstreichen und dann bleibt eben nur das übrig was hier im Zähler stand also diese ganzen Sachen mit R wo sich unser R dann hier auch in dieser Klammer befindet und auf der anderen Seite haben wir a mal 2 kann man so stehen lassen wenn man möchte oder man dreht die beiden Sachen rum dass man zuerst die Zahl hat also 2 und dann das a ihr könnt ein mal dazwischen machen wenn ihr wollt oder das einfach so stehen lassen okay wo befindet sich jetzt unser R einmal hier und einmal hier ja okay der Bruch ist weg aber unser R hier befindet sich noch in dieser Klammer das heißt ich kann das jetzt noch nicht hier mit dem Teil zusammenfassen das R mus da erst aus der Klammer raus deswegen lösen wir die Klammer mal im nächsten Schritt auf indem wir dieses - B eben multiplizieren mit jedem Teil der hier in der Klammer vorkommt was haben wir dann da L mal R haben wir hier vorne okay lass wir so stehen dann mal r als erstes ist eben - B mal R und dann noch - B mal- klein B mal minus wird zu Plus und groß B mal klein B schreiben wir einfach so hin und auf der anderen Seite haben wir immer noch unsere 2a das habe ich jetzt mal noch mal auf die nächste Seite geschrieben und es geht weiter wir schauen wieder wo befindet sich unser R wonach wir auflösen wollen das ist einmal hier an der Stelle und hier an der Stelle sehr gut sie sind nicht mehr in Klammern irgendwie drin sondern ähm stehen einfach so da der Teil hier der hat ja gar nichts mit unserem R zu tun den könnten wir vielleicht jetzt erstmal auf die andere Seite bringen alles was ein R hat kommt nach links alles was kein R hat kommt nach rechts das heißt wir ziehen hier b* B ab also auf beiden Seiten rechnen wir B - b* B dann bleiben nur noch diese beiden Teile auf der linken Seite übrig denn den ziehen wir rüber auf die andere Seite da standen die 2a und da müssen wir jetzt aber auch noch diesen Teil eben davon abziehen okay unser R befindet sich hier und hier jetzt steht er noch an zwei verschiedenen Stellen das geht so natürlich nicht wenn wir letztendlich am Ende nur noch ein R hier stehen haben wollen und nach R auflösen wollen das heißt das R muss jetzt an eine Stelle zusammengezogen werden aber das können wir machen auf der linken Seite denn das R kommt in dem Teil vor und auch in dem Teil vor und dann klammern wir das R einfach aus aus diesen beiden Teilen also wir klammern R aus und was bleibt in der Klammer stehen wenn wir R von hier vorne rausziehen bleibt nur das L übrig dann kommt das Minus und wenn wir das R hier rausziehen bleibt dann eben das große B übrig auf der anderen Seite ändern wir gar nichts da steht ja gar nichts mit unserem kleinen R das sieht schon gut aus jetzt haben wir unser R wirklich nur noch an einer ein zigen Stelle stehen das ist schon sehr gut aber das R steht noch nicht alleine auf der Seite hier diese Klammer stört uns noch die muss noch rüber hier steht ja mal diese Klammer und die bekommen wir da weg indem wir eben durch die Klammer teilen also beide Seiten werden gleich durch diese Klammer geteilt das gehen wir gleich durch aber kurz noch als kleine Info ich weiß nicht wie exakt das bei euch gemacht werden muss aber ab und zu steht auch bei diesen Aufgaben Stelle nach R um aber gib auch an für welche Einschränkungen diese Umformung nur gelten und sobald ihr durch eure unbekannten teilt kann es zu Einschränkungen kommen denn wir müssen dafür sorgen dass wir hier nicht durch Null Teilen wann würden wir hier denn durch Null teilen wenn diese Klammer hier gleich 0 wäre ne schreiben wir das mal ganz kurz auf also wann würde l- B denn = 0 werden na ja stellen wir das mal um also bringen das -b mal auf die rechte Seite indem wir + B rechnen dann steht das L auf der linken Seite alleine und rechts haben wir das B stehen also falls l genauso groß ist wie B dann würden wir hier durch Null teilen das bedeutet damit es nicht passiert macht man hier einfach eine Einschränkung mit dazu l darf nicht genauso groß sein wie B also diese Umformung hier gilt nur für diesen Fall wenn wir das dahins Schreiben dürfen wir das aber machen dann ist mathematisch alles sauber das heißt wir teilen jetzt einfach nur durch diese Klammer aber lass uns auch ganz Schritt für Schritt machen also wir schnappen uns die linke Seite was dort steht und teilen das durch diese Klammer durch dieses l- B und auf der rechten Seite genau dasselbe all das was da stand schreiben wir hin und teil das durch diese Klammer durch dieses l- B so auf der linken Seite dürfen wir jetzt kürzen weil hier ein mal dazwischen steht und diese Klammer kommt einmal genauso im Zähler vor wie sie auch im Nenner vorkommt also die dürfen wir in einem komplett rausstreichen und dann bleibt nur noch das R auf der linken Seite übrig und auf der rechten Seite haben wir eben unseren großen Bruch den schreiben wir einmal so ab l- B haben wir im Nenner ihr könnt wenn ihr wollt diese Klammer Ausdrücke hier drum rumsetzen müsst ihr aber auch nicht ihr habt ja durch alles geteilt die Klammern hier sagen nur Teil bitte dur durch das komplette Ding schreib dieses komplette Ding bitte einmal in den Nenner rein haben wir gemacht und dann ist das unser Ergebnis nicht mehr kürzen hier an der Stelle nur noch mal zur Erinnerung ihr dürft jetzt nicht sagen oh hier ist ja ein B hier ist ein B ich strereiche das einfach weg weil hier ja ein dazwischen ist bei Plus und Minus dürft ihr nicht einfach so Dinge rausstreichen das dürftet ihr nur machen wenn hier ein mal überall dazwischen steht also überall sind Malzeichen dann dürftet ihr hier die BS z.B rauskürzen aber das ist ja hier nicht der Fall deswegen nicht anfassen einfach so stehen lassen und das hier ist unser Ergebnis ich hoffe dass es klar geworden ist wie man vorgehen kann falls ihr Fragen habt schreibt sie gerne in die Kommentare ansonsten habt noch einen wunderschönen Tag und wir sehen uns beim nächsten Video macht's gut