“Monsteraufgabe” lösen – Bruchrechnung

hallo ihr Lieben ein Zuschauer hat mir diese monsteraufgabe zugeschickt und gefragt ob ich zeigen könnte wie man sie lösen kann also gehen wir mal gemeinsam rein und schauen wie man diesen Ausdruck hier berechnen kann von der Regel ist es ja so dass man zuerst die Klammern berechnet also wir haben hier vorne eine Klammer da müssen wir mal schauen wie man das da drin zusammenrechnen kann und dann kommt der Punkt vor Strich also dann wird diese Multiplikation hier berechnet und auch diese Division hier hinten also alle Punkte zuerst und danach kümmert man sich dann erst um dieses Minus hier um den Strich also wir müssen erst hier hinten den Teil berechnen hier vorne den Teil berechnen und dann ziehen wir die beiden Teile voneinander ab das ist mal so der Plan zu allererst aber die Klammer was können wir in der Klammer machen wir haben ja eine ganze Zahl plus einen Bruch wir würden die ganze Zahl zuerst mal in einen Bruch umwandeln das funktioniert ja so dass man die eins hier nimmt und dann einfach einen Bruch schreibt und in den Nenner kommt immer eine Eins also das ist ein ganzes dann plus die 7 Drittel wie man das dann gleich zusammenrechnet schauen wir uns gleich an wir gehen erstmal weiter mal 3/4 schreiben wir erstmal ab und auch das Minus haben wir ja gesagt kommt ganz zum Schluss und dann kümmern wir uns um diese Division hier schon mal weil wir haben ja gesagt wir wollen das hier ja zusammenrechnen also ein Bruch durch einen anderen Bruch wie rechnet man das indem man den ersten Bruch erstmal einfach genauso abschreibt dann rechnet man aber nicht geteilt durch diesen Bruch sondern mal den Kehrwert von diesem Bruch also wir schreiben alles so ab wie es ist das Minus aber bei dem Bruch kommt die 3 nach oben und die zwei nach unten die beiden einfach rumgedreht statt durch den Bruch machen wir mal den Kehrwert okay dann kümmern wir uns mal um unsere Klammer hier vorne da wollen wir jetzt zwei Brüche addieren das geht aber erst wenn die beiden Nenner überinstimmen das ist hier jetzt noch nicht der Fall deswegen müssen wir uns da drum kümmern was wäre ein Hauptnenner bei so kleinen Zahlen finden wir einen Hauptnenner indem wir diese beiden Zahlen einfach miteinander multiplizieren also 1 mal 3 rechnen das ergibt 3 das ist ein möglicher Hauptnenner jetzt müssen wir gucken ob wir die Brüche abändern müssen hier hinten sieht's gut aus da stand schon eine drei das heißt wir müssen bei dem hinteren Bruch gar nichts abändern die sieben die im Zähler standand die kommt hier einfach noch mal hin aber hier vorne da hat sich was geändert und da müssen wir uns auch drum kümmern dass sich im Zähler was ändert wir haben um von der 1 auf die 3 hier zu kommen haben wir mal 3 gerechnet das heißt dasselbe müssen wir dann auch im Zähler machen also auch mal 3 rechnen dass wir diesen Bruch hier mit 3 erweitern 1 x 3 sind dann einfach 3 das Ergebnis schreiben wir hier hin dann haben wir die Brüche perfekt für die Addition vorbereitet kümmern wir uns gleich drum wir gehen erstmal weiter mit unseren dreiviertel hier hinten dran wir wissen ja dass wir uns um diese Multiplikation hier hinten erstmal kümmern müssen deswegen machen wir das jetzt mal wir wollen diesen Bruch hier multiplizieren mit diesem Bruch wie funktioniert das wir können uns erstmal um das Vorzeichen kümmern wir haben hier ein Minus vor dem ersten Buch soll multipliziert werden mit einem minus auch bei dem zweiten Bruch also minus mal minus wird insgesamt zu einem Plus und dann werden einfach nur noch die Brüche miteinander multipliziert also ein halb schreiben wir einfach erstmal so ab mal die drei halbe hier hinten also wenn ihr euch zuerst um das Vorzeichen kümmert dann habt ihr das alles erledigt und dann schaut ihr euch nur noch die Brüche an sich an und die müssen wir gleich miteinander multiplizieren aber erstmal zurück zu unserer Klammer was haben wir da denn jetzt die Nenner sind jetzt identisch das ist gut denn als neuer Bruch von dieser addition übernehmen wir diesen Nenner die drei und die Zähler werden zusammengerechnet 3 + 7 sind dann 10 diese Klammer die hier vorher drum rum war die brauchen wir jetzt nicht mehr die können wir auch einfach weglassen weil da steht ja nur noch als Ergebnis ein einziger Bruch der wird dann hier multipliziert ich schreib den Rest der Aufgabe erstmal so ab und wir erinnern uns an Punkt vor Strich das heißt hier vorne die Multiplikation darum müssen wir uns zuerst kümmern und um die hier hinten wie multipliziere ich zwei Brüche miteinander bevor ihr mit der eigentlichen Multiplikation loslegt würde ich euch immer raten schaut mal ob ihr die Brüche kürzen könnt also ob es Gemeinsamkeiten zwischen den Zahlen oben und den Zahlen unten gibt z.B die 3 und die 3 ja die sind beide durch 3 teilbar also können wir hier kürzen 3 dur 3 ist 1 3 dur 3 ist 1 genauso die 10 und die 4 die sind beide durch 2 teilbar also 10 dur 2 sind 5 4 dur 2 sind 2 dann kann man nichts weiter kürzen weil es keine gemeinsamen Teiler mehr gibt und dann legen wir mit dem eigentlichen Multiplikation los im Zähler haben wir 5 x 1 5 und im Nenner haben wir 1 x 2 2 und hier hinten genau dasselbe wir schauen zuerst ob wir kürz können diesmal sehen die Zahlen aber nicht so nett aus von daher sie haben keine gemeinsamen Teiler deswegen kann man hier jetzt nichts kürzen aber wir können dann multiplizieren 1 x 3 sind 3 und im Nenner 2 x 2 sind 4 das habe ich jetzt mal noch mal hier stehen und wir müssen uns nur noch um eine einzige addition kümmern zwei Brüche was haben wir gesagt können wir erst addieren wenn die beiden Nenner übereinstimmen das ist hier jetzt noch nicht der Fall deswegen müssen wir uns drum kümmern wenn die Zahlen so klein sind finden wir einen hauptnner indem wir diese Zahlen einfach multiplizieren das haben wir eben gesagt also 2 x 4 wäre 8 wäre ein möglicher Hauptnenner könnte man benutzen könnt ihr gerne machen falls es euer erster Gedanke war aber was noch ein bisschen geschickter hier in dem Fall ist wäre die vi zu nehmen denn die 2 ist ein Teiler der vier also die Z steckt ja in der vier drin und wenn wir die vier nehmen dann müssen wir den hinteren gar nicht abändern den würden wir bei dreierel einfach so lassen weil da ja schon eine vier stand und wir müssen nur hier vorne den Bruch erweitern wie eben auch von der 2 auf die 4 zu kommen haben wir mal 2 gerechnet deswegen müssen wir auch im Zähler mal 2 rechnen 5 x 2 sind dann 10 damit haben wir einen perfekten Hauptnenner gefunden der wird übernommen und die beiden Zähler werden addiert 10 + 3 sind 13 das wäre jetzt unser Ergebnis aber aufpassen man muss immer noch schauen ob man das hier jetzt noch kürzen kann ist jetzt bei uns nicht der Fall weil die 13 und die 4 keine gemeinsamen teileer haben aber was auch noch oft gefordert wird ist es diesen unechten Bruch in einen gemischten Bruch umzuwandeln weil die Zahl im Zähler ist hier größer als die Zahl im Nenner also die vier passt ein paar paar mal in die 13 rein wie oft die 13 da passt nicht exakt rein aber die vier passt ja in die 12 also die nächst kleinere Zahl rein und zwar passt die vier dort dreimal rein und wie viel Viertel bleiben übrig von der 12 bis zur 13 ist es dann eben ein Schritt also die 13 vi4el kann man dann noch in drei ganze und ein Viertel umwandeln und damit hat man hier das perfekte Ergebnis gefunden dann hoffe ich dass es euch geholfen hat falls ihr Fragen habt schreibt sie gerne in die Kommentare ansonsten habt noch einen wunderschönen Tag und wir sehen uns beim nächsten Video macht's gut