Énigme n°19 : LA MOUCHE ET LES TRAINS

Tu as connu l'histoire des deux trains et de la mouche ? Allez, viens, je te la raconte. T'as cru que j'allais te raconter une blague ? J'avoue, ça commence comme une blague. Mais non, c'est bien une énigme. Celle des deux trains et de la mouche. D'ailleurs, elle a été souvent demandée dans les commentaires. Enfin, souvent, je crois, deux fois. Mais pour une question de maths, c'est pas mal. Et d'ailleurs, c'est un peu ça, les énigmes. Je reprends des classiques. Enfin, des classiques, pour ceux qui réfléchissent un peu à des trucs de maths logiques. Soit je change les nombres, comme ici. Soit je les prends tels quels. Et voilà, on en fait une énigme. C'est-à-dire, je fais un peu le narrateur. Je pose le décor à la question. Et on débriefe ensemble. Et cette énigme est d'une beauté. Tu sais pourquoi ? Parce qu'en fait, pour la résoudre, on passe par la case. Quand est-ce que les trains se croisent ? Le fameux, quand est-ce que les trains se croisent ? Et ensuite, il y a même un calcul à faire. Regarde. Donc, tu vois, deux trains qui sont distants de 180 km. Tu vois, au moment où ils démarrent, il y a 180 km entre eux. Écoute bien, il y a beaucoup d'informations. Donc, tu sais, on connaît la vitesse de chaque train. Le train numéro 1 a une vitesse de 140 km par heure. Et le train numéro 2 qui va dans l'autre sens a une vitesse de 100 km par heure. Et tu vois, chaque train roule. Et en fait, pendant qu'ils sont en train de rouler l'un vers l'autre, il y a une mouche. Tu vois, qui se balade, qui passe d'un train à l'autre, tu vois. Donc, la mouche, elle est genre sur la vitre, on va dire, du train numéro 1. Le pare-brise, je ne sais pas comment on dit, tu vois. Et ensuite, qui va sur celui de l'autre train et qui revient. Qui fait des allers-retours incessants entre ces deux trains. Et donc, elles s'arrêtent quand ils se croisent. Tu auras compris. Et donc, la question est la suivante. Sachant que la vitesse de la mouche est de 8 km par heure, quelle distance aura-t-elle parcouru quand les deux trains se croisent ? J'étais clair ou je recommence ? Je crois que je vais recommencer. Ben oui, je n'ai pas répété trois fois et tu vois, c'est au minimum ça. Sinon, la vidéo n'est pas valide. Donc, il y a un train, l'un va vers l'autre, ok ? Et une mouche, elle fait zzzz, zzzz, zzzz. Tu vois, elle se balade de l'un à l'autre de manière incessante. Et elle s'arrête quand les deux trains se croisent. Parce qu'elle ne peut plus après, d'accord ? Donc, la mouche va à 8 km par heure. Le train numéro 1, 140. L'autre à 100. Et en tout, quand il démarre, il y avait 180 km d'écart. Question ? Quelle distance la mouche aura-t-elle parcouru quand les deux trains se croisent ? Et c'est ce que je t'ai dit, tu vois. En fait, on va passer par l'étape quand est-ce que les trains se croisent ? Parce que ici, c'est quelle distance la mouche aura-t-elle parcouru ? Elle va à 8 km par heure. Et on me dit quelle distance ? Ben, il me manque le temps, tu vois. Ah oui, la mouche, elle fait 8 km par heure. Mais je ne sais pas combien de temps elle vole. Ah ouais ! Si j'arrive à trouver combien de temps elle vole, je pourrais calculer. 8 km par heure. Imagine, elle vole pendant une demi-heure. 8 km par heure, une demi-heure, ça fait 4 km. J'ai ma réponse. Et combien de temps elle vole ? Tant que les trains ne se sont pas croisés, elle vole. Ah ouais ! Si j'arrivais à savoir combien de temps les trains roulent avant de se croiser, j'aurais le temps de vol de la mouche. J'aurais le temps de vol de la mouche. Le temps de vol, sa vitesse, je trouve la distance. Tu vois, j'ai posé les bases. Je pense que j'ai bien traduit. Donc, si ce n'est pas fait, mets pause maintenant et trouve la réponse parce que moi, je le fais directement. Et en fait, on est dans le cas surclassique des croisements. Parce que ceux qui passent des concours de maths logiques, c'est un cas qu'on fait beaucoup en fait. Quand est-ce que les trains se croisent, les voitures, les vélos ? Ce que tu veux, le cas de croisement. A contrarieux, il y a le cas de rattrapage. Tu étais sur l'autoroute, tu te fais flasher, la Mégane, elle démarre. Quand est-ce qu'elle va te rattraper ? Ça, c'est rattrapage. Et celui-là, c'est croisement. C'est les deux cas qu'on retrouve beaucoup. Et en fait, ceux qui ont passé ces tests-là, ils connaissent, il y a une marche à suivre. Et moi, je vais essayer de la retrouver avec toi pour que tu la comprennes en profondeur. Et en fait, le plus important à comprendre, c'est qu'en fait, dans le croisement, les deux trains, ils sont dans la même équipe en fait. Parce que quand ils démarrent, chacun, il y a 180 km d'écart. Et quand ils se croisent, il n'y a plus de kilomètres. Tu vois, ils ont parcouru tous ces kilomètres. Donc, ils sont dans la même équipe pour parcourir ensemble 180 km. Et tu vois, chacun fait sa part. Il y en a un qui va plus vite que l'autre, donc qui va faire une part plus grande, mais peu importe. Ils sont ensemble pour couvrir ou pour manger, comme j'aime bien dire, les 180 km. Donc, première question pour toi. Si tu réponds, c'est qu'on est bien avancé. Pour qu'ils se croisent, donc pour parcourir les 180 km, de quelle vitesse dispose-t-on ? Tu es là ou pas ? Il faut les ajouter, les vitesses. On dispose de 240 km par heure. Eh bien oui, je te l'ai dit, ils sont ensemble, peu importe qui fait quoi. En fait, ils sont ensemble pour grappiller ces 180 km. Si tu n'es pas convaincu, regarde. En une heure, le premier train, il a parcouru 140 km. 140 km par heure, ça signifie qu'en une heure, voilà ce qu'il parcourt. En une heure, le deuxième train, il a parcouru 100 km. Donc, si on les laisse rouler pendant une heure à eux deux, lui, il a fait 140, lui, il a fait 100. Donc, en une heure, ils ont parcouru 240 km. Donc, c'est trop. Ils vont se croiser déjà en moins d'une heure. Tu as compris que si on laisse rouler une heure, je répète, en tout, ils ont parcouru 240 km. Et c'est ce qu'on appelle la vitesse de croisement. En fait, c'est comme si tu avais un seul train supersonique qui allait à 240 km heure. C'est le TGV en fait, qui allait à 240 km heure et il doit parcourir 180 km. On vient de traduire la question. Rappelle-toi, il y a une mouche dans l'histoire. Mais nous, on veut savoir combien de temps elle a volé. Et pour savoir combien de temps elle a volé, il faut savoir au bout de combien de temps les trains se croisent. Et au bout de combien de temps ils vont se croiser. Ah oui, les deux trains doivent parcourir 180 km à la vitesse de 240 km heure. On va trouver le temps. Une fois qu'on aura le temps, on va trouver la distance que la mouche a parcourue. Si tu mets la pression et que tu me dis, c'est quoi la formule pour le temps ? Je ne peux pas te répondre directement. Moi, je passe toujours par là. V égale D sur T. Je fais un petit produit en croix. Le temps, c'est D fois 1 divisé par V. Donc, D divisé par V. Je sais que plusieurs personnes utilisent ça, une sorte de pyramide pour retrouver. D'ailleurs, c'est Navid qui me l'avait envoyé une fois. Il m'a dit, tiens, toi qui as du mal avec V, D et T, tiens, c'est un truc pas mal pour retenir. Moi, je fais mon bon vieux produit en croix, mais il est pas mal. Je sais que beaucoup de personnes l'aiment beaucoup. Si on voit cette pyramide de la bonne façon, ça te permet de retrouver rapidement les trois formules. Vitesse, temps et même distance. Donc, nous, on cherche le temps de croisement. Donc, le temps qu'ils vont mettre pour se croiser, c'est égal à la distance qu'ils ont à parcourir. Ça, ça va 180 km divisé par la vitesse de croisement. Et là, on va saturer ensemble la vitesse dont ils disposent pour parcourir les 180 km, c'est 240. Je ne refais pas, j'ai pris mon temps pour expliquer pourquoi c'était ça. Là, on va trouver le temps de croisement. On simplifie, c'est en heures. Donc, j'enlève les zéros, je suis à 18 sur 24. On peut simplifier parce qu'ils sont tous les deux dans la table de 6. En haut, c'est 6 x 3 et en bas, c'est 6 x 4. Je simplifie les 6 et finalement, T égale 3 quarts et ce sont des heures parce qu'on était en kilomètres par heure. C'est quoi ça ? Ah oui, c'est le temps de croisement. Donc, les deux trains vont se croiser au bout de 3 quarts d'heure ou 45 minutes. Ça dépend comment tu vois les choses. 3 quarts d'heure ou 45 minutes. Mais par rapport à notre énoncé, ça veut dire quoi ? Ça veut dire que la mouche a volé pendant 3 quarts d'heure à la vitesse de 8 km par heure. On peut trouver la distance. Donc, la fin est plutôt mignonne. Donc, tu as compris le cœur du problème, le noyau dur, c'était ça. En fait, c'était une question de croisement. Au bout de combien de temps les trains se croisent ? Et une fois que tu avais le temps, rajoute un petit calcul plutôt mignon. On va le faire, mais ce n'est pas le plus dur. Parce qu'imagine, tu voles à 8 km par heure. En une heure, tu fais 8 km et on te laisse 3 quarts d'heure. Comment on fait ça ? Soit tu vois que c'est directement 3 quarts de 8, soit en fait, en une heure, je fais 8 km. Attends, en une heure, on va le faire comme ça. En une heure, la mouche fait 8 km. Donc, en 15 minutes, en un quart d'heure, parce que 15 minutes, je te rappelle, c'est un quart d'heure. En un quart d'heure, elle fait combien ? Quatre fois moins. Elle fait 2 km. Mais on lui a laissé 3 quarts d'heure. Un quart d'heure, 2 km. Donc, si on lui laisse 3 quarts d'heure, elle va parcourir 6 km. C'est ça la réponse. En tout, la mouche a parcouru 6 km. C'est un peu décevant la réponse. La manière dont je te l'ai vendue, c'est que la mouche fait des allers-retours incessants. Tu as l'impression qu'elle a parcouru 900 km, un truc comme ça. En fait, la réponse, c'est juste 6. Oui, parce qu'elle ne va pas très vite. On vend un peu une bonne question, mais en vrai, je ne suis même pas sûr qu'elle ait eu le temps de faire un aller-retour. L'intérêt de cette question, en fait, c'est combien d'étapes y a-t-il pour arriver à la réponse ? Job n°1, comprendre l'enjeu. Job n°2, d'abord, je dois trouver le temps de croisement. Au bout de combien de temps il se croise ? Ensuite, une fois que j'ai ce temps, je calcule la distance. Donc, l'enjeu était véritablement ici. En plus, du côté un peu visuel, sympathique de la mouche qui se déplace. Ce n'était pas vraiment la valeur numérique qui était importante, mais plus le raisonnement qui y amenait. Il y avait un petit 2 en 1. Moi, j'ai trouvé sympathique. J'espère que toi aussi.