Geometrie Test 8. Klasse – Winkel berechnen

hallo ihr Lieben heute habe ich euch diese Aufgabe aus einem jahrgangstufentest der achten Klasse am Gymnasium mitgebracht lass uns da mal gemeinsam reinschauen über dem Quadrat ABCD wird das gleichseitige Dreieck DCE errichtet das sehen wir hier ganz schön ist das Quadrat gezeichnet und darüber eben das gleichseitige Dreieck wie groß sind die rot markierten Winkel okay den Winkel EP und diesen Winkel Gamma hier sollen wir berechnen vielleicht starten wir mal mit Gamma denn davon wissen wir auf jeden Fall schon mal wie groß dieser Teil hier ist das ist ja einer der vier Winkel aus dem Quadrat und da haben wir es ja die ganze Zeit mit rechten Winkeln zu tun also dieser Teil hier ist schon mal 90° groß dann fehlt nur noch der Teil auf der anderen Seite wie groß ist der na ja dieser Winkel liegt ja in diesem Dreieck hier drin von dem wir gesagt bekommen haben dass es ein gleichseitiges Dreieck sein soll das bedeutet die Seite ist genauso lang wie die Seite ist genauso lang wie die Seite bedeutet für die Winkel dass alle drei Winkel hier drin in diesem Dreieck gleich groß sein müssen wie groß ist das na ja alle drei zusammen in einem Dreieck müssen ja immer 180° ergeben und wenn alle drei gleich groß sein sollen müssen wir das einfach nur gleichmäßig auf drei Winkel verteilen und landen damit bei einem Winkel von 60 Grad für jeden dieser Winkel hier drin aber insbesondere können wir damit jetzt Gamma ausrechnen denn Gamma ist 60° + 90° also 150° und damit haben wir den ersten Teil der Aufgabe schon mal erledigt das habe ich jetzt hier im neuen Bild schon mal eingetragen und wir gehen auf die Suche nach EPS EP liegt hier oben und ist einer von diesen drei Winkeln hier an dieser Spitze alle drei dieser Winkel zu zusammen müssen 60° ergeben also der hier an der Seite den kann ich einfach mal Alpha nennen der wiederholt sich auch auf der anderen Seite weil hier ja alles symmetrisch aufgebaut ist damit wenn wir Alpha kennen würden könnten wir auch EP berechnen weil alle drei zusammen ja 60° ergeben müssen also gehen wir auf die Suche nach Alpha dieser Winkel liegt ja in diesem Dreieck hier der Seite wie sieht's da aus Alpha ist unbekannt 150° haben wir hier von dem anderen Winkel und was ist mit dem anderen Winkel hier unten wissen wir was über den ja wir wissen sehr viel über den denn das ist einfach noch mal unser Winkel Alpha der wiederholt sich hier warum na ja wir hatten es ja hier mit einem gleichseitigen Dreieck zu tun das heißt diese Seite ist genauso lang wie diese Seite hier aber diese Seite ist ja Teil des Quadrates hier unten das heißt die Seite ist auch genauso lang wie diese Seite hier damit sind alle Seiten gleich lang die hier so dick gezeichnet sind und damit wenn wir uns das rechte Dreieck hier anschauen haben wir es mit einem gleichschenkligen Dreieck zu tun weil die Seite genauso lang ist wie diese Seite hier und in einem gleichschenkligen Dreieck sind die Basiswinkel eben gleich groß und das sehen wir hier ganz schön dass hier Alpha ist und hier unten dann eben auch Alpha okay dann können wir Alpha aber berechnen denn alle drei Winkel zusammen müssen ja 180° ergeben 150° haben wir hier schon also die beiden anderen zusammen müssen dann noch die restlichen 30° ergeben das heißt Alpha muss davon die Hälfte sein also 15° muss ich hier aufteilen genauso hier 15° damit wir insgesamt eben auf 180° in unserem Dreieck kommen damit haben wir Alpha aber gefunden können wir auch hier eintragen mit den 15° und damit haben wir auch unser Epsilon gefunden denn 15° und 15° sind 30° und damit wir insgesamt auf 60° hier kommen muss unser Epsilon eben 30° haben und damit haben wir die Aufgabe gelöst ich bin gespannt wie ihr vorgegangen seid es gab bestimmt einige Wege also schreibt davon gerne mal ein paar in die Kommentare rein ansonsten habt noch einen wunderschönen Tag und wir sehen uns beim nächsten Video macht's gut