Eine Funktion, deren Graph ein #Kreis ist?! 🤔 #MatheMitNick 👨🏻‍🏫

wusstest du dass der Graf dieser Funktion einen perfekten Halbkreis ergibt aber wie kommt man da drauf ich habe dir mal einen Kreis gezeichnet mit Radius 1 und ich habe dir einen weiteren Radius mal eingezeichnet hier in rot und wenn du von diesem Punkt senkrecht nach unten gehst dann erhältst du ein rechtwinkliches Dreieck mit der kathetenlenge X und einer weiteren kathetenlenge y vielleicht hast du an der Stelle schon den Satz von Pythagoras am Schirm a² + b² ist c² oder in unserem Dreieck dann eben x² + y Quadrat = 1² ja und alles was wir jetzt noch tun müssen ist nach y mal umzustellen starten wir mal damit dass ich sag 1 Quadrat ist dasselbe wie 1 das heißt ich kann mir dieses Quadrat auch schenken und wenn y am Ende alleine stehen soll bringen wir mal zunächst das x²adr weg indem wir auf beiden Seiten der Gleichung - x² rechnen hier fällt dann wie gesagt Weg es bleibt noch y² stehen ja und hier schreibe ich einfach 1 - x² so jetzt wollen wir das Y alleine stehen und das Quadrat kriegen wir weg indem wir die Wurzel ziehen hier steht dann wie gesagt noch y ja und hier schreibe ich die Wurzel drüber mit anderen Worten wir haben tatsächlich diesen Ausdruck erhalten und wenn du den funktionsgraf mal von dieser Funktion zeichnest wirst Du feststellen du erhältst einen Halbkreis oder mit anderen Worten formuliert du könntest ganz viele x-Werte zwischen -1 und 1 mal hier in die Funktion einsetzen bekommst dann entsprechende y Werte zurück und wenn du diese X und Y Werte mal als Punkt einzeichnest wirst Du feststellen die ordnen sich auf diesem Halbkreisbogen an und wenn du danach noch die Funktion y oder F vonx = - W 1 - x² einzeichnest wirst Du feststellen du erhältst diesen Halbkreisbogen und wenn du beide Funktionen in ein und dasselbe Koordinatensystem zeichnest wahrscheinlich ahnst du schon erhältst du einen Kreis und das war mat mit Nick