Kurvendiskussion Übersicht | Mathe by Daniel Jung

ja ein übersichtsvideo zum Thema Kurvendiskussion packe ich in die Playlist Bausteine Kurvendiskussion wo ihr die einzelnen Berechnungen jeweils immer noch einzeln als Übungsaufgaben Übungsvideos habt hier geht's jetzt um so eine Gesamtübersicht wie kann ich so eine Funktion untersuchen auf spezielle Punkte auf spezielle Bereiche ich fange mal an mit dem Definitionsbereich das ist der Bereich das sind die x-Werte die man einsetzen darf in diesem Fall habe ich jetzt hier so einen einen Teilausschnitt von einer Polynomfunktion eine ganz rationale Funktion hier darf man alle x-Werte einsetzen im nächsten Schritt geht's dann um den Wertebereich das sind all die entsprechenden Funktionswerte die herauskommen können geht ein bisschen einher mit dem grenzverhalten dem Limes wenn ich hier jetzt sehr hohe negative x-Werte ne das die x-Achse große negative x-Werte einsetze dann sehe ich dass der Graf hier aus dem unendlich h kommt wenn ich hohe positive Werte einsetze geht er ins Unendliche das heißt von den y Werten her gesehen und da schaue ich beim Wertebereich drauf kann man alles einsetzen es gibt jeweils Einschränkung wenn ihr andere Funktionstypen habt wie z.B Wurzelfunktion LN Funktion oder gebrochenraationale Funktion dann kommen markante Punkte wie das hier ist der yachsenabschnitt dort weiß ich dass der x-Wert der eingesetzte ull ist das heißt in die die Funktion setze ich 0 ein und bekomme dann den entsprechenden y Achsenabschnitt raus wir haben hier die Schnittstellen mit der x-Achse das sind die x-swerte die ich einsetze s dass ull herauskommt ja also ich setze einen x-Wert ein und man sieht ja von der Höhe her betrachtet bin ich auf der x-Achse also kommt Null raus deshalb setze ich die Ausgangsfunktion = 0 und mit entsprechenden nullstellenverfahren komme ich dann an die potentiellen Nullstellen dann geht es weiter mit dem Thema Ableitung ja man sucht Stellen mit waggerechter Tangente potentielle Extremstellen waggerechte Tangente weil ich weiß dass beim Hochpunkt oder bei einem Tiefpunkt die Steigung gleich 0 ist ja m g m = 0 Steigung bekomme ich mit Hilfe der ersten Ableitung ja wenn das hier F von X ist dann ist das hier F STR von X die erste Ableitung gibt die Steigung an dort wo die Steigung 0 ist ja haben wir ein Schnittpunkt eine Schnittstelle mit der x-Achse und dafür habe ich Videos gemacht zum Thema grafisches ableiten damit man das auch versteht was man da macht schnell angerissen hier steigt der Graf deshalb ist ein Kreuzchen im positiven hier fällt der Graf Kreuz in im Negativen hier steigt der Graf wieder Kreuz in im Positiven ungefähr so na ja ungefähr ungefähr so sieht der ableitungsgraf aus dass ich dann eben auch verstehe okay ich setze die erste Ableitung g=ich 0 bekomme dann eine potenzielle Extremstelle heraus weil für hoch und Tiefpunkt gelten ähm ja besondere Hintergründe das z.B beim Hochpunkt der Graf vorher steigt und nachher fällt deshalb kann ich die monotonietabelle dann benutzen und die kann man noch besser verstehen wenn man den grafischen Zusammenhang versteht ich kann aber auch über die zweite Ableitung gehen äh indem ich dort einsetze über all Beispielvideos in der Playlist drin wenn ich auf Wendepunkte untersuche das heißt da wo ich einen krömungswechsel habe ja hier fahre ich nach rechts ab hier fahre ich nach links gehe ich über die zweite Ableitung und bei der zweiten Ableitung muss man dann verstehen dass die zweite Ableitung ja die erste Ableitung von F Strich ist also kann ich ja jetzt wieder ne mir jetzt f anschauen ich habe hier jetzt eine wahgerechte Tangente weiß dass dann bei der Ableitung drunter eine Nullstelle ist hier fällt der Graf hier steigt der Graf also ist das ungefähr genau die zweite Ableitung und für potenzielle Wendepunkte Wendestellen muss ich die zweite Ableitung Null setzen kann dann entweder die krömmungstabelle machen oder mittelsüberprüfungen F3 Strich entsprechend eventuell bestätigen dass es ein Wendepunkt gibt sind erstmal die Stellen die man rausbekommt Punkte bekommt man immer raus wenn man in die Ausgangsfunktion einsetzt ne das ist der Hintergrund zu wissen was ist ein Punkt der besteht aus einem x-Wert und einem ywert und den ywert für die Ausgangsfunktion bekomme ich immer raus wenn ich x-Werte auch in die Ausgangsfunktion einsetze ja das war jetzt das Thema ableiten das ist die Differentialrechnung gibt es noch die Integralrechnung die entsprechend mit Stammfunktion zu tun hat ja und jetzt muss man den Hintergrund kennen jetzt gehen wir praktisch nach oben wir haben dann hier die Stammfunktion und sollten dann wissen dass F von X selber ja F von X ist ja nichts anderes als die erste Ableitung von F von Groß F das ist wichtig zu wissen ob man die Stammfunktion bilden muss mit entsprechenden Verfahren ober oder ob die Stammfunktion D steht und man soll sie nur überprüfenem man sie ableitet und auf klein f von X kommt ähnliches Prinzip auch mit der Stammfunktion man es schadet nichts die Hintergründe zu verstehen wie man grafisch eine Stammfunktion bildet wir betrachten ja jetzt die Funktion klein f als erste Ableitung das heißt Nullstelle Nullstelle Nullstelle dort ist wohl na ja nicht da sondern genau da drüber also hier eine wahgerechte Tangente dann schaue ich mir an wo liegt dieser Graf jetzt ja hier liegt er im Negativen das heißt da fällt die Stammfunktion hier liegt im positiven ja das heißt da steigt der Graf hier Lichter im Negativen fällt der Graf hier Lichter im positiven da steigt der Graf jetzt kann man ungefähr erkennen wie die Stammfunktion aussieht die Integralrechnung hat viel mit Flächenberechnung zu tun dass ihr eine eingeschlossene Fläche bestimmen müsst zwischen Graf und x-Achse z.B oder die Fläche zwischen zwei Funktionen für all das habe ich separate Videos gemacht wo ihr das einzeln trainieren könnt das ist so ein ein grobes Paket wie man wirklich eine eine Funktion untersuchen kann entsprechende Bereiche und markante Stellen und mit dem entsprechenden Vokabular solltet ihr eigentlich easy durchkommen auch bei Anwendungsaufgaben