八上數學 42 畢氏定理(6)：歷屆試題深度解析 (7至10題) ｜最短路徑與立體應用實戰｜何肇忠老師 (最新課綱)

歡迎收看數學簡單,我是桑桑老師 那今天晚上我們要教的是國二的數學 畢氏定理,就是勾股定理,那我們已經教到那個 已經上到歷屆試題了 那今天應該會把它上完,然後就要教那個因式分解法 提供因式的部分 今天講話卡卡的 那我們看那個歷屆試題喔 在講義 的 55頁齁 還有七八 快了齁,還有四個小題目 我們這本講義就上完了 好,我們看那個第七題囉,好了嗎 好,好了齁 今天稍微提早一些些啦,因為老實講說 那個題目比較多,然後也怕各位學校進度會比較快 所以我們就先上課 好,看那個在55頁的第七題喔 他說某車 他由甲地等數前往丁地 甲地到丁地,過程是說,我先畫圖好了,因為他這個圖有關係 這是第七題 這個是甲地 這是乙地 這是丙 丙這邊還直角,這是丙地 這個是丁的地方,叫丁地 然後這邊有一個那個 我們講地圖那個直北針 往上是北的意思 好 他題目是說呢 他從甲地 然後呢等數 等數就是速度都一樣 要前往丁地 過程是呢 他由甲向東直行八分鐘 到乙之後 八分鐘到乙 然後呢 朝東偏南 東在右邊嘛 南是下面嘛 東偏南就是斜的線 斜的線下來,45度角下來 然後八分鐘到達丙 這邊又花了八分鐘 到達丙地 然後呢左轉90度 直行15分鐘 會跑到丁地 那如果這個甲車呢 他原來的速率啊 向東直行的話 也可以到達丁地 還有一條路啊向東直走 直接過來 也可以到丁地 他說 那這樣子車程需要幾分鐘呢 好那這個怎麼做呢 其實喔 當你,我們說 距離 距離會等於時間 乘上速率對不對 沒錯吧 距離會等於時間乘上速率 那這邊呢他是等速度運動 等速率運動這是固定的 這兩個什麼比 他是正比關係 那正比關係以後呢 你時間越長距離越長 時間越小距離就越小 因為速率是固定對不對 所以這邊也是啊 他說那直接過來的話 那邊變幾分鐘 我們就這樣算了啊 這個是8分鐘15分鐘 可以看成什麼 看成距離比 距離比就是8跟15為什麼 因為他乘正比嘛 所以你時間比8比15 距離比也是8比15 那815先變多少 不就17 81517對不對 好那這17是距離啊 可是我剛剛說過啊 距離跟時間都乘正比啊 所以這8分15分等於幾分 17分 所以從1到丁17分 他說那假到丁要幾分鐘 那就是8加17啊 答案25分鐘 所以選的是C 這題目算簡單啦 這樣有聽懂意思嗎 好那麼看那個第8題 好第8題他說呢 主圖這個是一個四邊形 我先畫圖好了 他這會用到那個耶 十分逼近法 所以那十分逼近法 那判別根式的整數啊 那個還是要學好了喔 很多題目都會教你去求啊 看那個第8題我們先畫圖 這是那個 我現在講的是那個 畢氏定理的題目 講到歷屆四題 這個教完我們就要教 因式分解法了 所以我們把這四題把它講完 所以我們今天的標題是寫 教因式分解法沒錯 先把這個上完馬上教 你們上到了沒有啊 因式分解法 好看那個第8題哦 他說角A等於角C都90度 9090他幫你畫好了 雞婆應該自己畫再畫一次好了 90度好再來 那BC等於C珠都是5 寫起來哦BC 哎沒有C啊 哦這裡C啊漏寫 BC跟C珠都是5 BC是5 C珠也是5 然後呢A珠還是2嘞哦 這邊是2 他說AB場會落在哪個範圍內 這是AB的範圍啊 那可想而知這裡要求先求AB場啊 那AB怎麼求呢 沒辦法直接求啊 因為你要去找資料纔好寫 怎麼切你這樣連起來嗎 當然不行了哈 二連幣珠啊 把這邊連起來 連起來之後呢好 那5跟5求斜邊多少 根號多少 谷平方相加對不對 所以這個這個斜邊吼我再拉過來寫哦 他是谷平方相加 谷的二次方加谷的二次方再開根號 對不對25加25 根號50 這不花錢了 所以這邊是根號50 啊然後再來AB場怎麼求呢 AB是谷啊 對不對怎麼做斜邊平方 減谷平方開根號 因為直角兩邊是谷嗎 這邊是谷這邊也是谷 應該是跟勾了 不知道長谷長 短谷長勾還長勾短谷我忘記了 後面有個我們再看 所以根號50的平方就50嘛 所以AB場怎麼求 他是根號的 這個的平方就50哦 再去減掉2的平方不就是 所以是根號是16 那我問你哦 根號是16我們使用十分逼近法 你會認為他在什麼範圍內 去找平方數啊 七七四十九那超過了嗎 6636又不夠大 還不夠6636比他小嗎 所以介於6跟7之間 這方法叫十分逼近法 我沒有上過了 如果你忘記 可以看一下前面的課程好不好 所以答案是這個 那我的課程都在那個網絡上找得到 你只要google搜尋數學很簡單 就會看到課程列表 點進來看之後看到一個部落格 裡面都是老師把它整理好 每一次上課的連結底下都會有 所以你也可以做複習或者是先修 而不先修是修到 之前的課程了 因為關於那個網絡直播課程跟 線上的課程都是全新的 而之前的課程都是一些補習班後製 就是補習班側錄的一些影片 那也是可以用 但是說沒有針對線上這樣教學哦 所以看各位同學 如果你想先修其他課程 可以看那個之前的影片也都可以啊 那要看最新的課程 就要等老師錄到之後才會有 因為108課綱有一些小變動了 雖然變動幅度沒有很大 但還是有一些他開始就不考了 或增加一些新的元素進來哦 那我們這新課新課程都有做調整 就符合108課綱的一些內容這樣子哦 好我們看那個第九題 好第九題呢 他說椅子只要三角形中 兩股長的平方和等於斜邊的平方 若一隻要三角形的兩股長 各為2跟3公分斜邊長是a 那a的範圍呢哇 你看兩股長哦 一個2一個3那這邊是a啊 然後問你說a的範圍 那a不就斜邊怎麼求 a就是根號的股平方相加 2的二次方加3的二次方對不對 根號多少 高的4加9會變成根號13 好那根號13 要十分逼近法 逼一下他要逼到小數第幾位 好加在第一位那算好處理 剛好13你看哦 他會介於哪兩個平方數之間 我們說那個339 根號9是3 4是16根號16是4 根號誰都超過了哈 所以這邊是4而這邊是3 我們簡單寫了 因為這個詳細的十分逼近法 前面我有上過我就直接寫比較快 好再來那3點幾啊 所以你要怎麼辦 你要用3.5的平方 跟13做比較 看誰大 好纔能夠知道說他的範圍怎麼寫啊 對不對 那3.5平方怎麼算呢 上次我教過35的平方怎麼乘 35乘35答案是1225 所以12.25 那這個詞很明顯小於13 對不對 再來說他比較大 好他比較大 所以他的範圍在哪邊 在剛好13的範圍 因為剛好13比3比3.5還要大嘛 對不對 所以他他的範圍呢 剛好13的範圍 他會介於3.5 跟4.0之間 啊所以答案選這一個 3.5到4.0 所以答案選的是b 啊這第九題啊 這樣有沒有問題 好所以十分逼近法 不要說不會就不算了啊 還是要會啊 忘記去google搜尋一下老師的課程 有個專門教那個十分逼近法的內容 去把它複習一下那很重要哦 好再來我們看那個 下一題哦是 關於那個 畢氏定理的最後一題了 那個利階勢力這邊出的這一題哦 這一圖很漂亮 很難畫 我盡量畫看看 因為這實在太難畫了 好了 原汁原味 哇厲害 哎呦畫出來了 好 應該是這樣沒錯吧 哇有夠標準的不是我講 哎那個這邊哈 他有這個 a 座標 還有這個是 豬座標 這個是 c 座標 這是 b 座標 然後給邊長 那邊長的故意給這邊 這邊是 a 哦 然後這邊是 b 哦 這邊是 b 然後求什麼你知道嗎 他說他現在題目的意思啊 他這呢很多都正方形 好然後 呃有四個正方形 然後呢這是一個四邊形 這四邊形也是個正方形的 因為我們在後面會學到說 他其實四個都圈的 他是個正方形沒有錯 好 然後呢再來呢 他是要求什麼呢 求這個正方形 a b c d 面積 他要求正面積 求這個面積啊 因為他是個正方形 好那怎麼做呢 那你要求正方形面積 那不就 a b 的平方 對不對 啊 a b 的平平方嘛 a b 乘 a b 比如說邊正方形面積 可是 a b 是誰 是你看哦 他也是這個小直角三角形的斜邊呢 對不對 那斜邊怎麼求 谷平方相加對 這谷多少 這谷就是 b 啊 好不好這谷嘛這是 b 所以 b 平方谷平方嘛相加 再加這個谷 這谷你要怎麼看 我另外拉出來好了 這個谷啊 你要怎麼看呢 這個谷要怎麼看 這邊是 b 對不對 這個谷哦 這邊是 b 啊 那那這個谷呢這個谷呢 這邊也是 b 扣掉這邊不要 那這邊多少 我們看一下 這是 這是 a 啊這也是 哎這邊是 a 這邊是 a 這邊也哎這邊也是 a 啊 這邊也是 a 對哦 演化了 這邊也是 a 哦 因為是這是個正方形哦 正方形四面都是 a 對 啊這邊是 a 之後呢這邊還是 b 啊 那批扣批扣到下面的 a 這怎麼寫 b 減 a 所以這邊是 b 減 a 好 有看到嗎 我來看這邊看不到 這邊是 b 沒錯可是用不到再看這邊了 因為這是個正方形他也是 b 好這這邊是 b 這邊也是 b b 扣掉底下的 a 這一段 b 減 a 對好所以呢 去加上 b 減 a 的平方 就斜邊平方等於谷平方相加 所以你看他答案為什麼 他就問這個啊 好所以就結束了 選擇答案啊 這是那個歷屆的題目啊 好那我們講完之後來 在我們的講義最後一頁的底下 有一個那個小小小的描述哈 我這邊說明一下把它做 ending 好了 我把那個勾股定理 貝斯定理三高定理 做一個結束好來 同學有講義的可以直接看一下了啊 你看哦 你知道為什麼叫做勾股定理呢 是因為呢 中國古代呢 他稱直角三角形為勾股形 就直角三角形呢 他叫勾股形啊 其中直角中直角的兩邊哈 他在直角兩個邊嗎 在直角啊這邊不是有兩個邊嗎 這兩個邊呢 較小的就稱之為勾 好那較長的稱之為骨 好這裡只要兩邊是可是勾著骨啊 短的是勾長的是骨啊 那斜邊呢他不叫斜邊啊他叫弦 就是勾股弦 蠻好聽的勾股弦啊 所以稱為這定理叫勾股定理叫勾股 不是骨勾啊 很多人叫骨勾定理不是骨勾啊 是勾股啊勾股定理啊 那有人稱為是三高定理 為什麼叫三高定理呢 據說呢 三高是我國古代西周時期的一個 數學家 他在公元前的1000年發現的 勾股定理中的一個特例 什麼特例呢 他發現有特別的一個比例啊 就是勾三 勾三股四弦五 三比四比五的意思啊 勾三股四弦五啊 所以有人說呢 勾股定理是中國數學家獨立發明 在中國早有記載啊 而且在西方呢 比比西方更早啊 那西方是最早提出證明這定理的 就是古希臘學家 畢達格拉斯啊 那他用演繹法證明瞭 只要三角形的斜邊平方和 會等於這兩個谷平方相加 直角這兩個邊平方相加 所以這個定理呢 就稱之為畢達格拉斯定理 那名字就很長嘛 畢達格拉斯定理畢達格拉斯定理啊 谷平方加谷平方等斜邊 變成畢達格拉斯定理 因為很不好念 所以後面就改為什麼 畢斯定理 就把那個畢達格拉斯定理 改為畢斯定理這樣子啊 這樣懂嗎 啊所以畢斯定理呢 就等於這種勾股定理 也等於三高定理 但是不等於股勾定理啊 這樣懂嗎啊 好那我們把那個 這邊講完之後呢 我們接著要上那個提供因式