八上數學 40 畢氏定理(4)：立體圖形最短距離與歷屆大考題實戰 ｜何肇忠老師 (最新課綱)

歡迎收看數學指南,我是張宗老師 那今天晚上我們教的是國二的數學課 要教的是那個 商高定理,高古定理跟貝斯定理 那是一樣的東西 那我們先看一下那個講義的部分 因為剛剛那個直播設定出了一些障礙 一直連不上線,終於連上來了 好那我們上次看到那個講義的第36頁對不對 36頁這邊教的是 各校段考精選 好那我們來看一下那個下一題 在那個37頁這邊來 那上課前的話呢 美心你好 那上課前的話呢我們就是會按照慣例 如果要先抽問同學一下 關於那個只好三好型 它的三邊比例關係 那四組要背下來 哪四組 第一個 3比4比5 3 4 5 還有呢 5 4 2 4 3 7 2 4 2 5 還有 8 10 5 10 7 務必要背下來知道嗎 因為你背下來纔算得比較快 所以再一次喔 3 4 5 5 10 2 10 3 7 2 4 2 5 8 10 5 10 7 後面那個數都一定要在斜邊 因為它是最大數啊 一定要在斜邊 那我們來看一下那個在講義的37頁 37頁的第11題 那這邊有個附圖 它講的是等腰直角三角形 那我先把圖畫下來 同學如果說翻到講義的37頁 有的話可以先做看看 如果沒有講義沒關係 你就跟著老師的黑板做練習 可以把它抄在那個 空白筆記本上面也可以 那這個是 畢師定理的第一屆 不不 斷考精選題 各校的斷考 抄出來的 好屏幕說呢 這個ABC本身呢 是一個等腰直角三角形 等腰直角呢 條件沒有畫得很好 畫一下 這邊直角嘛 這邊45度 叫做等腰直角三角形 對不對 好 然後說 中間這個上面那個 四邊形APQR是一個正方形 然後BC邊是98 這邊98 好 然後AP邊是21 AP邊這裡啊 這裡是21 這正方形嘛 每邊都21 然後問你說灰色面積 啊我沒有灰色 灰色就著色了 又來了 我最喜歡著色了 我都會想到這大粉筆 什麼時候可以用上 就是著色的時候可以用上的 灰色面積 然後這裡 哎呀 哇 粉筆揮好多 這個是那個 好 著色面積 它是多少 對不對 啊我們的想法呢 想法就是用這個大三角形 畫到這個正方形 對不對 那這個大三角形的面積怎麼求 就是 長長寬寬 啊不對講錯 底深高除二 大小型面積 谷深谷去除二嘛 就底深高除二 那這底的話呢 我們就想哦 這邊的底不知道多少啊 對不對 不知道多少怎麼樣 給它是X好了 因為等腰這邊呢 也是X對不對 所以我們為了要求面積啊 求面積以前哦 要先知道X是誰 可是X跟酒吧有關係嗎 有啊 它不是等腰 等腰之後纔有型嗎 這是谷這也是谷 這斜邊 它的谷平方相加 等於斜邊的平方 對不對 所以列式哦 X平方加X平方 會等於98的平方 然後來 然後的話呢 所以2X平方整理起來 等於98的次方 那X平方就不得了 二一塊除了好了 所以X平方就會等於什麼 二分之98平方這樣寫沒錯吧 沒錯我們就先不要把它開剛好 不要開哦 為什麼不要開 你看哦 我們是要求斜線面積不是嗎 等於是說用三角形ABC 扣掉正方形嘛對不對 我們用這三角形的面積 扣掉正方形面積 三角形面積怎麼求 底層高除2 X的X除2 就是二分之 X平方啊對不對 再減掉這個正方形 它是二一乘二一 到二一的平方對不對 把它扣掉 三角形面積底層高 X的X除2 扣掉正方形面積 結果X平方有沒有答案 有嗎在這邊 X平方是 我還要除2呢 所以要再除2沒有 那會變成了這樣子哦 呃 啊這樣寫你們會看不懂 你看哦 X平方是二分九九八平方 可是我這二分之X平方啊 所以要怎麼辦 這樣都除2 這個除2哦 除2才變成這樣寫哦 除2是二分之X平方 除2是不是乘二分之一 你左邊乘二分之一右邊八乘 也是二分之一啊 所以十二分之一變什麼 變四分之九十八的平方 好沒錯哦 沒錯來 所以這個把它抄過來 它是四分之九十八平方 減掉二十一平方 好那再來怎麼做比較好做呢 再來哦 哎 好我們這樣做好了 把這個4哦 把這4哦想為2的2次方 會比較好做了哈 把它想為2的2次方哦變什麼情況呢 這個4是2的2次 如果這個4是2的2次 這兩個都2次啊把它提出來 所以二分之98 一起的2次 所以2有2次 98有2次有沒有符合條件的哦 減掉21的平方好 二分之98平方呢 98除了不是9 所以它變成49的平方 減掉21的平方 啊再來怎麼做 再來也是不要硬碰硬啊 改為相加乘相減 有沒有用乘法公式的平方差對不對 相加 49加21 乘上相減 49減21 相加變多少 相加進位之後是70 相減之後呢 49減21 是28 70乘28 這邊這裡呢 78 56 785進5 720是191960 所以斜線的面積檔案是1960啊 我們這樣算會變得比較好算了啊 就不要說數字成長那麼大 這樣子 ok 嗎 好目前這樣寫過來有點亂對不對 把畫界線呢 這邊剛是我計算的過程 應該從這邊切過來啊 稍微黏在一起 好這樣沒問題 這是第11題啊 好 哇這麼多人 少子你好 這是飛翔飛翔飛翔飛翔飛魚 不好意思啊這眼花飛魚你好來 我們來繼續上課啊 這是第11題啊 來我們看那個 第12題第12題很棒 第12題他其實哦 他用到那個 之前我們在國一在有上過的 要求直線方程式還記得嗎 就很多單元了 可以跨單元都是好題目啊 幫各位同學順便複習一下 前面我們有學過吧 國一有學過那個 求直線方程式的 他有沒有印象 對 就是那個二元一次方程式的圖形呢 那個單元很重要 所以剛好這邊可以做個複習來 我們看一下那個 第12題啊 12天我把圖畫在這裡啊 他是一個直角座標 開始跟 y 和 s y 走 啊這個是 ab 線段 這個是 a 點 這個是 b 點啊 原點好沒了沒事要的好 他題目說呢 有一個直線呢過 a 座標20 就給他寫20 20 然後加 y 軸與 b 點看得出來啊 好在 ab 長是二根號時 ab 長是二根號時 就是另外這邊二二根號時啊這邊啊 然後求這個直線方程式 求直線本身不難啊 對你要先找點座標 你只要給我這一點 給我這一點可以代工是啊對不對 是要先求這一點 這點還需要誰 他只需要這邊的長度 因為在 y 軸上嘛對不對 開始看了哦 o 到 a 多長 20不夠2這邊是2 所以 oa 長是2 那 ob 呢啊 所以 ob 到底有多長 求一下好了 ob 是谷對不對 斜邊平方減谷平方開根號 因為這裡是直角哦對不對 所以他變成的斜邊平方 2 根號時的平方 減掉谷谷是2 2 平方開根號 看答案多少 然後這平方出來變什麼 2 平方不就是4 根號時一樣是4乘以10 4 乘以10 減掉224開根號 會變成根號多少 根號的40減掉是36 根號36不就6 好所以 ob 長是6太棒了 所以 b 座標是多少 ob 是6哦 他是0-6 在 y 軸上 x0 嘛 y 軸標是負6往下數6可是0-6 那通過這兩點的直線怎麼做呢 代工設定啊 所以設直線方程式呢叫做 y 等於 ax 加 b 上面印象 二元一次方程式的圖形對 就先設這一個啊 然後這再把這兩點做到帶進來 這兩個點座標呢分別是誰 20跟零負6啊帶入 所以把20 還有零負6 兩個點座標帶入 帶進來啊 第一個我們在20 怎麼帶進來嗎 x 代2 y 代0 y 代0 所以 y 是0 y 先寫 y 是0 等於 x 代 2 a 乘2是2a 2a 加 b 在這個零負6 x 代0 y 代負6 y 先寫哦所以 y 是負6 x 代0 a 乘0就00不用寫了 加 b 所以是0加 b 就 b 嘛 哎結果算很快的啊 那 b 不就是負6了 帶到這邊來好直接帶過來 b 是負6哦 所以0等於2a b 是負6嘛 所以加負6變成6 所以 a 答案多少 負6一過來正6 6等於2a a 不就3 對先算一下 a 是3哦 哦所以寫了半天呢 哎 b 是負6 a 是3 把這 a 跟 b 換掉啊 所以你看哦 這個直線方呢是在這裡嘛對不對 把 a b 換掉 a 換成3 b 換成負6 所以答案怎麼寫 答案就是通過這兩個直線動作 y 等於 a 換成3 3x 再加 b 可是 b 是負6啊 加負6減6 所以答案是這一個 y 等於3x 減6啊 好這個問題這個 算是容易嗎對不對 好這以前我們都學過的哈 求兩點的直線 好再來看那個38頁來 我這很多題目都超棒的 哎也快了哈 我們這邊講完之後就要講歷屆題目啊 歷屆題目講完之後就要講到英式分解的 哎 我們趕緊把這邊上一上啊 好看那個第13題 哦在第38頁的這一題 也是很棒的一題 這題超好玩的哦 他講那個什麼 搭遊覽車觀光 看起來很像雲霄飛射 遊覽車觀光嗎 纜車嗎 得到纜車 我還沒有坐過貓空纜車 貓空纜車都一出來多久的啊 沒有坐過 我只有坐過九州文化村的 纜車我還沒坐過日月潭到九州的纜車 這一次那個11月要去坐看看 從日月潭坐到九州文化村的纜車 終於可以做到了 貓空纜車還沒坐過 好沒關係 然後把很多東西都留起來啊 慢慢去體驗一下臺灣的美 現在國內旅行都很很風靡哦 因為現在不能出國嗎 都在國內玩 好來扯遠來看那個 38頁的第13題哦 我先畫圖好了 發現這題哦他他的題目都在圖裡面 如果你有講義的先把講義看一下了 a b c d 好那個同學那個 我這邊盡量畫的跟講義像一點的 可是要很像真的很難 啊這個是纜車啊 他通過的 a b c d 站啊 這每一站的情況 纜車我就不畫了 畫纜車就很醜了 畫不出來這個是240啊 那這邊是240 海拔高度啊 20公尺高 180公尺高 360公尺高 430公尺高哎呦 這麼高 他為什麼 來來再看一下 他題目這樣說哦 他搭纜車觀光纜車這樣走的哦 他等速度上升啊 他經過四個車站 a b c d 四個站 然後呢 纜車正常的運行速度是4公尺每秒 纜車的速度啊 纜車不能飆很快嗎 對不對飆很快你也笑他不敢做啊 他慢慢在晃哦 4公尺每秒 1秒4公尺 而且很快1秒4公尺蠻快的 然後呢他說 搭纜車一趟 a 到 d 要幾秒 從 a 出發到 d 結束要幾秒 對然後呢這邊是水平的距離 這樣過來300公尺 這樣240這樣240公尺 重點是他的海拔高度 垂直高度20公尺 180公尺360公尺 430公尺 然後求 a b c d 從這邊走到這邊到底有多長啊 很容易啊 其實不難啊 那我圖好像畫的很離譜啊 他也畫的很離譜算了 這個都很離譜了 怎麼做呢 找自好身好型 對怎麼找呢 從裡面去畫的嗎 畫水平線嘛對不對 找自好身好型的 畫水平線過來 自好身好型 畫水平線過來自好身好型 畫水平線過來 有沒有找自好身好型啊 對好來看哦 這邊300往上看這邊也300 因為他是個長方形 這樣子180哦扣底下20 對上面是160 會不會太離譜啊 是我數字有操作嗎 海拔20公尺180 好吧就那麼離譜 好這邊這邊是160 垂一邊對不對 好再看哦這邊240啊這邊也240了 這邊是360前面是180 360扣180這邊呢這邊是180 這180跟180不是要一樣長嗎 怎麼差那麼多 好不理他了 這240 這邊也240 這邊是430扣掉前面的180 430扣180差很多 150哦 250 250哎 哦差那麼多 430 360 哎我是撿錯 400撿錯了 430減掉 海拔高端這邊是360減180180 430減掉360怎麼樣辦 我剛撿哪去了 啊我撿到180不是啊 撿錯了 撿這整個啊這360吧 所以差70哦這邊是70才對 我這麼誇張這邊是70哦好 再來分別求斜邊對不對 斜邊怎麼求 谷平方現在還更好 不過看了如果可以約份就約份知道嗎 但這邊哈我們就先先用約份方式啊 約份是說等下處理時哦 就是 是他用處理時啊 這邊是16跟30對 再用 再用什麼約份 2約份8跟15 8跟15 85 17對 按照比例放大你看哦 8變1615變30兩倍 兩倍變什麼34 然後呢16變160 30變300 34變什麼乘以1340 按照比例放大 好如果你不會沒關係 等下我教你怎麼寫 這也是先約份啊 180跟 240約份用什麼約 我們用60約好用60約這邊4嗎 60約這邊3 3比4比5 有幾倍放大60倍放大 乘以60變180乘60 240乘以60 300 對 我這樣會比較好做的哈 13下一個來 這也是哦 240 70用10約份 7個2472是什麼 72是25啊 再乘幾倍 10倍大嗎 72 240 72425的10倍大 250啊 當然這樣寫沒過程了 所以你怎麼沒有過程 所以我們現在補過程了怎麼補呢 因為 ab 是斜邊對不對 ab 怎麼求 根號的古平方相加 160的平方再加300的平方 這答案多少答案340 好 那再來是 bc 邊 好 bc 邊也是啊 根號的古平方相加 古哦180240 180平方再加200平方 開根號多少 答案300 因為我們該按照比例算的 然後再下一個 c 豬 c 豬呢也是啊根號的古平方相加 70的平方再加240的平方 相加之後開根號答案250 因為是72425的10倍大啊 那他說從 a 到豬結束啊到底跑多遠 把這全部都加起來對不對 這綠色粉筆怎麼看起來像白色一樣 好把它三段加起來 就這裡加這裡加這裡 340加300再250 340加300 再加250 好再去處理誰處理4嗎 因為他是每一每一秒鐘4公尺啊對不對 那現在答案多少呢 640加250會890 890除以4 用2月份好了 2分之248445 所以答案是2分之445秒 而他也沒說要被小數不理他 所以答案就是一個2分之445 單位是秒啊 所以從 a 做到足要花這麼多時間啊 200多秒200多秒幾分鐘 344分鐘3分多鐘啊 3分多鐘的時間可以從 a 做到足 啊這樣沒問題 做懶真的題目啊 好如果沒有的話我們再做下題了哈 來下題 第14題 那我們這邊在學的是那個 八年級國二的畢氏定理啊 其實畢氏定理就三高定理 也是所謂的勾股定理是一樣的東西 而同學上課的時候 如果說你還不懂這邊的一些 做法的話 可能前面的東西你還不瞭解 你要把前面課程看一下 那要怎麼看呢 可以去 google 搜尋一下數學很簡單 會有那個課程表你進去看 他的課程表之前我們上過的一些內容 我可以看一下那個 之前你比較不足的地方哦 好看那個第14題哦 14題是說呢 直角座標平面上 有一個 r 點落在 a 軸上 r 到 a 座標到 b 座標距離相等 那 r 座標是多少 那畫圖好了先畫個圖吧 有時候題目太抽象了 那很難回答 好我們代表畫一下 這 a 軸 這 y 軸 這原點啊 還有一個 a 座標4 2 1 2 3 4 1 2 這個是 a 座標 他叫4 2對不對 還有 b 座標叫負3負2 1 2 3 1 2 這個是 b 座標 他叫做負3負2 然後呢他說 有一個 r 點 他在 a 軸上 a 軸上有一個點 然後這裡有特性呢 他說 到 a 到 b r 到 a 到 b 距離相等 a 軸上有一點哦 然後這一點他的特殊是說這個點 這點未必在他們的終點哦 也也可能是沒有在 在直線上就是這邊這條 這邊跟這邊 他說距離會一樣這個意思哦 這個是 r 座標 r 座標進來距離會一樣 問說 r 座標多少好來 這 r 座標很明顯 他是在 a 軸上對不對 所以在 a 軸上 他的 a 座標 我就不要是 x 了會混淆 是 a 好了 因為是這個 a 座標這是過來 a 個哦 那他的 y 座標是0 在 a 軸上他會做一定是0 所以 r 座標 a0 然後題目是說呢 他 r 到 a r 到 b 距離相等馬上列示了 啊這是 ra 等於 rb 啊 ra 的距離等於 rb 的距離 所以這樣寫我們等下會開根號不好做 所以這樣寫啊 ra 的平方等於 rb 的平方 什麼 ra 的平方呢 因為啊我先不要先加平方 加平方你們會亂掉 來先不要加 因為一開始不會這樣加 按照題目的意思是 ra 等於 rb 哦 好開始就找找答案了啊 ra 怎麼求 ra 的距離兩點的距離 a 座標相減 有沒有這是 s 的距離嗎 距離不就相減相減在平方 a 減掉4 所以 a 減 4 的平方再加 y 跟 y 0 到 2 的距離不就 2 再加 2 平方開根號 這是 ra 的 我剛才本來有偷懶把根號去掉 我發現這樣你們聽不懂 我們先寫完整的 等下再把根號去掉 好再加等於吼 rb rb 等於什麼球呢 x 座標的距離啊 a 到負 3 的距離 a 到負 3 距離是 a 減負 3 a 減負 3 是 a 加 3 哦 所以是 a 加 3 的平方 再加上 y 到 y 0 到負 2 距離又是 2 加 2 的平方開根號 你會發現 等號兩邊都有根號對不對 都平方啊 所以我們現在這樣做的 兩邊都平方把根號去掉 這邊要平方這邊也平方 目的是把根號都去掉好 那根號去掉之後呢前面剩下誰 剩下 a 減 4 的平方 加 2 平方 等於 a 加 3 的平方加 2 平方 2 平方等號兩邊都有直接劃掉 等量減法不要啊 好再來這邊小心啊不能亂來啊 這要代乘法公式啊 就是 a 平方減 2ab 加 b 平方 這兩這兩二四方不能對消哦 不能這樣做哦不要傻了不行了 你要兩邊都用乘法公式啊 再乘法公式 a 平方 減 2ab 減掉 8a 再加 b 平方 16 等於 a 平方 加 2a 2a 2ab 2ab 16a 再加 3 平方是9 這代乘法公式還記得嗎 a 二次減 2ab 2 乘 a 乘 4 減 8a 加 4 二次方 16 好這也是哦 a 平方加 2ab 加 b 平方 3 平方是9 好開始來看啊等號兩邊怎麼樣 都有 a 的二次 a 二次剛好劃掉 等量減法不要他哦 然後就變成了 16a 移過來減 6a 變成了-14a 16 移過來減 16 -7 所以 a 多少 -14分之-7 負負的真的啊約分1 2 所以 a 座標是1 2 所以劃錯位置了 靠這邊才對啊 所以他的 r 座標多少呢 1 2 跟 0 所以 r 座標正確答案是1 2 跟 0 才對 他就會變成 ra 跟 rb 距離會相等 好這是第十題哦 也是很棒的一題對不對 很棒就花很多時間了 好我們再努力一下來 看一下那個 第十五題啊 這邊懂嗎 像這種題目你會的話 很多題目都沒什麼大問題啊 兩點的距離就這樣做 好看的第十五題十五題 十五十六 算簡單的哦比較輕鬆的 不會像這兩題啊這兩題其實比較 比較需要一些技巧啊 所以接下來比較花時間 可是很多題目啊 很多同學說題目說要想很久 不是想很久了是你題目做太少了 然後不夠熟練 才花很多時間 所以題目一定要去多做 像老師講也是啊 你寫完之後不要直接抄啊 你應該先看我 你真的不會就先看我講完之後 然後再做一次把它寫完 不是看一題抄一題啊 這樣對你沒有幫助哦 看那個第十五十五題 好這裡要求 cd 場哦 求 cd 場來試看看吧 怎麼做呢 求 cd 場都一路推過來怎麼推呢 你到底要是要連 a c 還連 b 柱 你當然聰明一點要連 a c 嗎 對不對都要連 b 柱啊 那個直角要保留哎 要連 a c 啊 a c 連起來 連起來之後呢這個 我們就善用約份的方式啊 能約盡量約了這樣比較好做 15 20用五約 535 5 4 20 哎有沒有3比4比5 3 4 斜邊是5 來幾倍放大沒有想的哦 535 5 4 20 5 25 好這樣做比較快了 當貝拉7什麼25 72425 7柱長來是24啊 這比較簡單啊 過程要補給你們自己補一下 好不好就寫比較快了 這第15題 好再來下一題 現在比較簡單的我就寫快點好了 我們就不浪費時間了 而過程會補哦過程不會補 請把前面的三級看一下 今天這裡今天是第幾級 今天第四級吧 今天上高了第四級 對 好我們看那個 第16題啊 16題也是講那個圖形的部分啊 我先畫一下圖哦 如果你有久講義的同學先寫看看啊 好不好 先自己思考一下 你想得出來就不用聽我講解了 自己想出來的解法是最棒的哦 你答案又對又自己寫出來 真的是最好的解法 最好的解法不在我這邊 在你們自己寫出來的 只說你那個方法 如果覺得寫的太繁瑣的話 可以參考我的好不好 來看一下那個這題哦 這裡啊目標是要求 ab 長 然後條件在圖上哦 好怎麼求呢開始啦 50萬13變很熟了 52 13不是嗎這邊就死了 這邊死了 那就剩下諸位不知道 諸位求出來 ab 都出來了 那注意看這裡啊對不對 要求諸位怎麼求 用斜邊平方 剪骨平方開根號 隨時根號50的平方 根號50的平方 再減掉5的平方 用斜邊平方 剪骨平方開根號變這邊對不對 好 根號50沒辦法50嘛 所以他變成了根號這邊是50 減掉25不25啊 你就更好25 更好25是誰啊那就是5啊 對所以 ab 長哎注意長是5哦 5的話呢用12拖掉5啊 哎 ab 不就7 所以 ab 長是7啊 這是第16題 這樣解會太快嗎 應該不會了啊 不要簡單我們就3快一點好了 好看那個第17 好17這題很像那迷宮呢 好我們看那個第17題 小螞蟻在走迷宮 不是小螞蟻在走你真的走迷宮哎 他真的真的這樣出哎 我們現在看到題目還是 第一條線都畫不直 重來 這個 嗯 對直角直角 直角直角 直角 a b c d e f g 來我們來看一下這裡怎麼出的 他說呢 這小螞蟻呢走迷宮 沿著英文字母 最好是迷宮啊好吧很像迷宮 按照英文字母 a b c d e f g 這樣走 每個轉彎都是直角 然後 a b 長是2寫嘍 看到就寫了 a b 是2 a b c 3 c 足是4 足1是5 所以這邊是6啊 真的6 所以 f g 是7這邊是7 問什麼呢該不會問 a g 的距離吧 還真的呢 a g 的距離啊 要問 a 到 g 的距離距離啊 a 到 g 的距離 a g 的距離 哇好難唸哦 a g 的距離哦 拉直角對不對 應該要這樣做嗎 拉直角好像好簡單 他幫我求啊 然後拉直角 拉直角之後這邊直角對不對 好去找長度了 去推一下有沒有長度可以用啊 呃我們看了哦 這也是3嘛對不對 對這邊是3沒問題了 這邊3還差這裡沒有對不對 不然你看哦 呃我們看哪邊可以用 這不是5嗎 往上對過來 哎這邊也是這邊是5啊 所以7扣到5這不是2 這邊這邊這邊也是2 好所以3加2 5這邊是5了有了吼 還差這裡不知道對不對 這看哦哪些可以用 嗯 這邊是4嘛 4對 然後這裡是6 這邊是6嘛 所以對過來這邊 你把補起來好了 補起來這到這不是6嗎 因為這邊是6嘛這邊是6 可是我只要這一段我不要這裡 這裡要扣掉 啊這裡多少 這邊是4哎對這邊是2 2對過來這邊是2 所以4扣2這邊也是2 我的圖不準的話你看我的圖哦 這邊是4嘛扣掉2這不就2 對這邊是2 2的話呢 這邊是6哦扣掉2哦 因為這邊是2哦 6扣2這不就是 對所以這邊是4這邊是5對 所以 ag 多長 你跟我說3比4比5我就敲你哦 因為3比4比5的5要在鞋邊呢 那這邊是4哎這邊是5哎 球鞋邊 ag 哎 所以要是算的哦 這不能用背的會背錯啊 因為3比4比5的5在鞋邊 我現在5在這裡 這邊是5哎這邊是4哎 當然這不能是3了 所以5的平方 再加4的平方 開根號 55是25 4416 所以多少 根號的41啊 ag 長根號41 這樣有沒有問題啊 好再來我們看那個第40頁 40頁還有18 19 20 21 頁還有還有4題 4題講完之後我們就要交歷屆了哦 哇那我下禮拜 下禮拜一我一定可以上的完 禮拜一上完之後 我禮拜三就可以交英式分解法 有沒有需要交的沒有 因為我們是要考到那個 要考到十字教神法是嗎 對 英式分解法提供英式以後教室到 十字教神法 這個交完之後才會到第十章 解方成詞哦 我們看那個 下一題哦 看到 第18題啊 18題的圖怎麼長這樣 哇那這樣我畫圖就要畫一分鐘呢 搞不好還不還不夠哎 這圖 這怎麼要這樣畫 A A 漂亮哦 畫出來了 YA 成功 A B C D E 這裡給字角 F G H I J K 好棒呢畫的真好 我看那個第18題來 他的角 a b c 90度 然後呢以 a b 為邊長 a b 為邊長做個正方形 這是個正方形哦 然後 f g 將 a c 分為三等份 這分為三等份這樣 三等份做記號一下 不然看完就忘記了 三等份 然後 b c 長20 這裡是20 a b 豬 e 的面積為320 a b 豬 e 這面積哦 320 嗯 還想幹嘛 求正方形的 a f i h 哦 a f i h 的面積 啊 求面積哦不知道沒試過 那就 a 反正三段一樣長吧 都是一樣位置數啊 x x x 啊 我們先這樣試啊 等下不行猜到重寫過 因為我沒有解過這種題目 試一下 呃然後呢然後呢 然後 a b 有多長 開剛好啊直接開啊 所以邊長是剛好320 然後就類似啦 股平方加股平方等於斜邊的平方 應該可以後來最類似的哦 股平方 股股股這邊20 20的平方再加股這邊 剛好320的平方 有沒有股平方相加等於斜邊 前面是誰啊 x 加 x 加 x 變成3x 這樣是3x 的平方 哎這樣寫可以哦漂亮來 所以20的平方是400 剛好320的平方就320啊 好這會開哦 這不會開本身你那跟幸運算有問題啊 跟幸運算重看一次哦 會等於這邊平方乘出來9 x 20 然後整理一下 哎這兩項加720 720等於9 x 2次 9一過來除以9 那 s 剛多少 9一過來除以9 9 8 7 10 80 可以了夠了答案出來了 他是要求 a f i h 面積 求這個面積 s 乘以 x 乘以 x 平方 答案就80了 x 平方等於80了 不用算了哦 所以答案是80 棒棒 超棒的哦來 什麼問題 啊這是那個第18題哦 來時間還夠再講一題來 看那個第19題 19題 也是講那個圖哎 哦還記得嗎 鞋邊上的高什麼球 上次我們 沒去講的 兩次課都講到鞋邊上的高的問題啊 鞋高怎麼求 有小公司可以背下來 叫做鼓撐鼓去處以鞋邊 叫做鞋高 鞋高鞋高鼓撐鼓去處以鞋邊好 什麼叫鞋高還記得嗎 來我們看那個第19題哦 這裡講完下課好不好 我們就 撒安娜娜的下禮拜再見啊 哎這裡先講完了 我們要把這邊上完再離開 a b c d e 這也是 y 目標是球 y 然後還有給邊場邊場我用那個 其他顏色寫的哦 這題目印出來這邊是6啊這邊是10啊 然後這邊這邊是6 好容易啊來來 這裡看了就覺得很親切的 格外的親切哦 你看哦6跟10新月分嘛對 2362510 什麼3 3什麼5的345嘛 5在鞋邊不是嗎 這邊直角啊這邊鞋邊5要在鞋邊 3比4比5的幾倍大 兩倍大對不對 2362510248 所以b 度是8 小心哦 哎 這個是8這個6但這是10嗎不是 哦是啦因為這邊有直角等一下 這裡有直角 這裡有直角嘛這邊就直角 680跟他一樣嘛68鞋邊10 68這邊是10鞋邊是10的 所以你要求注意歪 而這個注意這個歪是什麼東西 直角三角形 鞋邊上面的高怎麼看這裡有垂直啊 對不對 鞋高怎麼求 古城古所以鞋邊 所以要求歪哦 用古城古6乘8除以4 就是10分之6848 所以答案多少 4.8對 你說老師我寫月份的5分之24也可以啊 所以答案4.8哇超輕鬆愉快的 好那看 剛好時間到好不好 就到我們那個直播的時間了 因為老師等一下要準備一下 我要用個餐之後還要上國三的數學 所以就沒辦法再多上了哦 那剩下兩題的力 呃那個各校段考題 跟後面的歷屆試題 好像有幾題啊 也沒有很多哎才10題哦 所以如果下禮拜一快的話 我下禮拜一上完 畢竟你就會先交到英式分解 好我們就換下一本新講義了 好好介紹這裡了拜拜 下課了拜拜