七上數學 43 最大公因數與最小公倍數(4)：歷屆試題實戰解密 (1至13題) ｜何肇忠老師 (最新課綱)

歡迎收看數學很簡單,我是張宗保老師 今天下午我們要上的是青年級的數學,就國一的數學 那我們現在要教那個就是 因數倍數的歷屆試題 那我們先直接來看那個講義的部分 那歷屆試題的話呢,在講義的比較後面 那我們有一題啊,因為當初那個因數倍數還沒教 所以那時候把那一題先跳過 那一題在那個37頁 37頁的第一題喔 這邊講一個就是 最大公因數的問題 那時候因為 公因數還沒有上到,所以我們這邊就要先跳過 那我們現在來補講這一題 看一下那個37頁來的第一題 他題目是說那個正整數A 跟420的最大公因數是25 我們這樣做記錄 他是說A 跟420 的最大公因數 就是35 然後他說下列敘述何者正確 他主要是判斷說 20會不會是A的因數,可能或不可能 然後25可不可能是A的因數 那要判別這個問題之前的話呢,我們先來看一下好了 他要了解說 這個20啊 跟25 會不會是A的因數 主要判別說 20 跟25 這兩個數 有沒有跟A有關係 會不會是A的因數 420跟35的話,我們先看420的標準分解式 為了要知道他的標準分解式 我們要把420做 短除 短除用2去除 210 2去除105,2不行用3 用3除35 再用5 5735 所以420的標準分解式 他是2的2次 乘3 乘5 乘以7 再來喔 A跟420的最大公因數就35,那你想喔 35如果我把它寫成那個 標準分解式的話 35可以怎麼寫 不就5乘以7 所以你看喔 這個A A這個數字喔 他的最大公因數 跟420的最大公因數35,所以A一定包含35,就A一定會有那個 5跟7 這是A一定會有的 但是呢除了這個之外的話 因為最大公因數35嘛 所以 A除了5跟7之外 就不能夠再跟420有共同的因素了,比如說A不能有2 為什麼不能有2 有2的話呢 你看喔 22次啊,2嘛 有2的話他有2 如果A有2,420也有2 那公因數一定會有2嘛 而35只有5跟7啊,所以他不會有2 這樣懂意思嗎 包含一下呢 A也不會有3 為什麼不會有3 因為420他有一個3對不對 如果A有3的話 那最大公因數也會包含3因素啊 可是35沒有3的因素 這樣懂意思嗎 那我們再看喔 他說那個 20跟25可不可能是A的因素 先看20好了 20這個我們把他分解完之後呢,他是2的2次乘以5嘛 因為4、5、20 那我剛剛有說過A怎麼樣 不能有2 A如果有2的話 他就會跟420挑出2的因素出來 代表說最大公因數會有2的倍數在 可是這個35不能背25啊,也沒有2的因素喔 所以第一個 不會有2 所以20不可能是A的因素 不可能 那25呢 因為25呢 他就是5的2次方 我們看喔 這420,5就1次 這A呢 他5 5可以到2次沒關係,以上都沒關係,為什麼 因為420的 因素只有5一個嘛 所以A至少要5一個就對了 一個以上都可以 那兩個也可以 所以 25可能是A的因素 但是20就不是 所以我們挑答案的時候怎麼挑呢 就說 20不可能是A的因素 但是25有可能是A的因素 因為A他是這個成分以上 這後面還有東西啦,我都沒有在寫 就說他 A還會比這個更多,還有乘一些東西 但不管怎麼樣 不可以有2的因素在跟7的因素在 好,所以答案選擇是C 好,那我們翻回來看那個 公因數、公倍數的歷屆試題喔 會在那個講義的 講義的 第42頁 這邊的題目來,翻到42頁來齁 42頁的話呢 他這邊也是在找那個 找已經有寫標準分解式 然後從裡面去挑一下 哪一個數跟252 的最大公因數是42 那我先把題目整理一下好了 好,在那個第42頁啦齁 的第一題 歷屆的第一題喔 那 252 跟哪一個數 就252這個數 跟底下的選項是誰不管的齁 不知道是哪一個 他的最大公因數是42 他這個意思嘛齁 然後A選項是說 他是2乘3 乘52次 乘72次 然後B選項給的是 2乘32次 乘5 乘72次 那C選項是 22次 乘3 乘52次 乘7 再來租選項的話 22次 乘3的2次 乘5 乘7 那這四個選項 哪一個答案符合這個條件對不對 所以要怎麼做才會對稍微快 我們要把252先寫出252 的標準分解式 還要寫誰的 還要寫42的這兩個都寫出來 那為了要寫標準分解式啊 就用短除法 就把那個252做短除啊 那用2去除的話是1 寫錯了 252用2去除是126 126 到2去除啊63 用3除21 用3除是7對吧 所以252呢會有幾個2 兩個哦兩個2嘛 一路程到底是252啊對不對 兩個2跟兩個3 還有一個7好這是252的寫法 那42的話呢 42也短除了42 21好37 他是2乘3乘7好了 看好我們開始挑答案的哦 哪個答案才符合好來 好你看哦 我們的最大公因數呢就是42 那42的元素會有誰 42的元素啊 他的成分也只有2一次3一次7一次 所以252跟底下找的時候 他的2 25222次嘛 可是底下的2最多就一次 25232次 但是呢底下的數最多隻能3一次 為什麼 如果你32次的話我就挑32次的嘛 我公因數怎麼會3一次 這樣懂意思嗎 所以這底下的答案呢一定還有誰 一定要237 那至少要只能夠一次方 不能夠超過 你看一下哦 237一次方的 237一次方看 哎 21次方31次方 那7他是一次方 他答案兩次方沒關系 我們挑公因數的時候最多就挑一次而已 好所以你看21次31次對 先決條件吧 這邊22次就不行了啊 32次也32次不行 22次不行對b c 豬肉沒有了 好再來7的話呢 雖然這邊有72次 但是我們挑最大公因數怎麼樣 兩個都有挑最小 72次跟7一次挑最小7一次沒錯 所以答案選擇是 a 選項啊 這樣子第一題你懂嗎 算容易哦好看那個第二題嘍 第二題來 若兩正整數a 跟b 的最大公因數為405 則下面哪一個數他不是 a b 的公因數 哦 第二條 他說 a 跟 b 呢 他的最大公因數已經知道了 是405對不對 那問你說 下面哪一個數他不是 a b 的公因數 其實這題就很容易了 怎麼說 a b 的最大公因數不是405嗎 所以405的因數都是 a b 的公因數 而這好概念哦 a b 的最大公因數是405 代表說405的所有因數 都是 a b 的公因數 我們在找公因數的時候這樣找最快的 對不對 所以把405怎麼樣短除啊 好那短除的時候呢 這邊用3哦又不行了用3 313 339355 再來用3 3412355再來還是用3 而313355再來是用3 哦3515啊這麼多 339就是2727乘以381 好沒錯來 好了這個時候呢 我們就把405 啊不要分解他 基本上你看405呢 這邊一路增到只有405 我們去挑答案 因為他是選擇題嗎 我們看哪個答案會跑出來 不可能的啊 a 選項40 45 好 a 是45嗎 看裡面有沒有45這個數啊 然後b 是75 那c 選項是81 主選項是135啊 好我們開始看的哦 首先呢你看哦 有沒有45這個成分在有 為什麼因為3399545哎可以哦 所以這個是有的哦 他這挑什麼 他是要挑不是的來 所以a 是他們的公因數 那75是不是呢 你看75這裡有沒有75的成分 75他至少是 5乘5是25再乘以3嗎 因為75本身是3乘上5的次方 對3我有很多了 5差一個而已 所以這個應該不行的 答案就選b 了 看81行不行 81你看哦 3乘3乘3乘3不就81 所以81乘5變405嗎 對所以81可以哦 那135呢 這邊就有135了 405除以3不就135 對所以這也可以所以只有b不行啊 這樣懂懂意思嗎好所以代表說 我們下次找公因數的時候怎麼 找他們之間的公因數 怎麼找最快 先挑最大公因數 因為最大公因數裡面的因數 都是ab 的公因數 這樣有概念嗎 我如果這裡改成飛雪地號的 要你寫出 ab 的所有公因數 你要怎麼寫你要這樣寫 405的 的分解法1乘405 還有誰還有3乘135 那有沒有其他數字有還有個5 5乘誰看這邊 333381 81乘5嗎 對所以5乘以81還有誰還有9 9乘誰你看9嗎 9乘45 啊你去分解一下怎麼看的哈 339嘛 這339就545對不對 好再來就9塊誰9塊是 啊這裡面找一下 有沒有12沒有15有15啊 15乘誰呢15的話3515啊 3乘3乘3那不就27 這三個餐這三個三層就27 35就15 一直影響我來 所以他是那個15乘上27啊 那還有沒有我再看還有沒有 還有還有沒有其他的 15塊就 沒有了哈所以所有的因素就那麼多啊 這是列出他們的 因素從裡面找 所以 a 跟 b 的公因數都在這邊 13591527458135405 就是 ab 的公因數 所以現在記得哈 你要找所有公因數先挑最大公因數 最大公因數的因數都是 ab 的公因數啊 很饒舌啊可是要聽得懂哦 好在我們看那個這是第第二題哦 好第三題 第三題是說呢 abc 為三個正整數 然後呢 ab 的最大公因數為12 ac 的最小公倍數是18 那 a 介於50跟100之間 他說吼 那下列敘述何者正確 好我只要問說8 8的問題哦 8會不會是 a 的因素 那8是不是 b 的因素 好來我們看到第三題哦 他題目這樣呈現的 他說 ab 的最大公因數為12 我加起來 ab 最大公因數是12 好下一個呢他說 b ac ac 的最大公因數又是18 等於18啊 好那 a 介於50跟100之間 好那 a 是 a 的情況 你看好了 所謂的最大公因數代表什麼 他們的公因數共同有的 不就12 對所以 a 是12的倍數啊 這樣懂意思嗎 那 ac 的還看的話呢 ac 他們的最大公因數18 代表 a 跟 c 都18的倍數 對這邊來看 ab 都12倍數 這邊看 ac 都18的倍數 那代表說 a 是誰 12跟18的公倍數 公倍數很多嗎 那我們先找誰啊 先找12跟18的最小公倍數 好這樣會比較好找嗎 好所以呢 a 符合的條件是 12跟18的最小公倍數 這個解這個有個小技巧 你就把那個最大數啊去放大 放大和幾倍啊 18不能被12除 兩倍36也可以被12除 所以公倍數大概36 而36之後呢他有條件說 a 是介於50跟100之間 好 a 的範圍是50 到100之間 36可見太小 不適合然後再放大 兩倍多少兩倍72 72剛好符合的 所以 a 答案一定是就是 應該是72 就是就72了 因為你三倍就108超過了嗎 所以 a 一定是72 那 a 72的話呢他說 那個 a a 確定72之後你看 a 確定72之後呢 a 是72 那72把它分解一下 因為他問了東西啊 a 72分解完為什麼 他是8972嘛 然後8是2的三次方 9是3的二次方 所以72可以分解是2 3次跟3 2次 那這個是 a 的答案啊所以 a 是72 那題目他說哦 那8到底是不是 a 的因素 我現在判斷出來 8是 a 的因素嗎 因為72可以被8除 那這個選項看完之後是 a a 選 a 跟 b 可以選 a 跟 b 又判斷說那8是不是 b 的因素 你看哦 8可以是 b 的因素嗎 如果這個 8會是 b 的因素的話代表說哦 這個 b 的本身就有2的三次方 那你看哦 a 又2 3次 b 又2 3次 那我公因數怎麼樣 一定是2 3次的倍數啊 2 3次不就8 可是12是8的倍數嗎 不是啊啊所以答案就不可能啊 所以他說 呃 a 8是 a 的因素 對這邊對 那8不是是不是 b 的因素 答案不是 因為如果8是 8是 b 的因素的話 a 的因素也會有8 b 的因素也有8 他最大公因數就會有8的因素在 可是12不能被8除 所以不可能這懂意思哈 好所以答案選擇是 b 哦 好我們再看那個第四題啊 啊這個也是很棒的一題啊 那習做很多種類型的題目 他說呢 這個 a 是一個數 然後他把 a 的標準分解式給寫出來 那寫出來之後也是問你說 他底下的選項裡面哪些是 a 的因素 這個算簡單了其實同學只要那個 你的觀念弄的很清楚 其實這題問題就不大了 你看這 a 的成分哦 然後他說 a 選項 2 的 4 次 乘5 b 選項 7 的 7 次 乘11 3 次 c 選項 2 4 次 乘7 4 次 乘11 4 次啊 豬選項啊 2 的 6 6 次 所以乘上7的6次 乘上11的6次好來 那我們這邊要挑什麼呢 我是要挑 a 的因素 a 的因素是說 你寫出來那個東西 要在這個的範圍以內 哦也不能超過什麼意思呢 你2最多5次嗎 你怎麼寫2就5次最多就5次 2可以1次可以可以3次 那至少 但是也可以沒有他 沒有他也是因素啊也沒關係的 你還有其他也可以啊 比如說 a 好的 a 選項244跟5一次可不可以 244已經符合了 因為25次嘛 你次數少於他 可是5不行啊為什麼 因為 a 本身就沒有5啊 5跑出來了好所以 a 不行啊 這樣比好774 最多就6次什麼7次不行嗎 你要成為他因素哎 因素的次方不能比他多 所以不行啊 下一個244符合了7次次符合了 11次次也符合這個答案是可以的 再下一個264超過了沒有 他的 a 最多就5次啊 2最多5次你 a 2跑出6次怎麼可能 你是他的因素 哎他的次方不能比他多 可以相等或比他少 或者這個數根本不存在都沒關係 可是不能夠比他多啊 是264超過就不行了 哦所以答案選擇是 c 啊 如果這邊選項有個1的話呢 答案是1可不可以選 當然可以選啊為什麼 因為1是任何數任何整數的因素啊 所以一定可以選 那因為怎麼符合你看 你說沒有2沒有5 沒有沒有2沒7沒11當然可以啊 我剛好說過 只要在這個次方以下不要超過沒有 他是20次嘛 所以是1啊70次1 110次還是1 1乘1乘1就是1 哦所以1是可以的啊 好我們再看那個下一題哦 在在在那42個哈 啊44個的第五題 我們現在講的是那個公因數公倍數的 歷屆試題哦 就歷屆題目在這邊 在命題的時候大考啊 他怎麼考的 好我們看那個第五題 他說呢有一個 正整數 n 他是65104 260三個數的公倍數 那n可能為下列合則 哦這裡數字那麼大 他說n是三個數的公倍數啊 分別有誰啊 有65的啊 有104的 還有誰還有260的 他說a是他們的公倍數 他沒有說最小了 但是我們先找誰啊 先找最小公倍數啊 至少他會是最好公倍數的倍數啊 對不對哦 所以我們就先找最好公倍數啊 呃65104 260呢 要用短除法纔能夠找出答案啊 65104跟260 首先後我們找答案的時候第一個 你一定要找三個都有的 這樣知道嗎 你不能說老師我就直接跳舞可不可以 當然不行啊 一定要從兩個都有 三個都有的早起啊 你要求最好公倍數也都一樣 一定要先從三個都有 確定都找不到了才能兩個兩個找 如果你一開始兩個兩個找那你就錯了 哦打公倍數也一樣哦 來我們剛剛說這2不行換3哦 6加5是113不行換5 104不能被5除換7 65不能被7除換誰 7過來就11 11的話呢這個不能被11除再下個誰 13你那時候要找很大啊 都去找一下13 13行不行13可以啊你看 13除的時候呢 這個是5 104除以13是8 260除以13答案是20 對啊這邊這樣子啊 好再來確定沒有共同的因素了 再來是兩個兩個找 所以最大公因數如果問你的話 答案叫13 我都會把它圈起來習慣了 如果他有問的話這邊是沒有問的 如果有問的話最大公因數答案是13 為了要找公倍數呢 兩個兩個有繼續找 8跟20可以對用什麼除用2除 541010哦 這2除5放下來 224254 最後誰還可以用5除啊 用5除就結束了 用5去除哦 用5除的時候呢5152放下來515好 所以這個時候呢 他的最小公倍數從這邊開始 一路呈到底 所以為什麼當初把它圈起來 如果這一題他加考的最大公因數 你會忘記啊 因為這邊全部都乘起來最大公因數 那你就錯了 所以把它先圈起來啊 我們乘一下哦 怎麼乘比較好乘 52不就10 這個是10了 所以前面三個乘起來 22413乘以452 52乘以4520 所以這個正整數n 他一定是520的倍數吧 對不對 520的倍數挑誰呢 a 說1300 1300是520的倍數嗎 當然不是啊 下一個1560呢 可以啊 你把它乘幾倍1560乘3倍嗎 520乘以31560 哎可以答案選b 後面就不找了哈 這是第五題哦 好在我們看那個第六題 啊下圖呢是利用短除法去求出三數 81218的最大公因數的流程 那利用短除法求出這三數的 最小公倍數是多少 然後這裡是送分題啊 蠻親切的 這小題目哎來 這種題目來斷考都不會考 因為太容易了 第第六題啊 他已經短除法做到一部分了哦 他沒有做完 他先用二驅儲啊 2482642948這樣寫嗎 他說要短除法求他們的最好公倍數 那繼續把它完成呢 對不對 完成他而已啊 那這就沒公因數了嗎 兩個兩個找用二儲 2242369放下來 還可以用三去儲對 2放下來313339沒了 所以從這邊開始哦 一路程到底就是最小公倍數 來22443 十二手二二十二手二十二四乘以三 72 所以答案72嘛 選擇是 b 像這題就真的親切對不對 算容易啊 再來看那個 第七題啊 第七題要說有一個正整數介於210 跟240之間 那此正整數呢是23 的公倍數 而且呢除以5 餘數為3 那這個正整數除7的餘數為多少 這題算小題目哎呀第七題哦 他有說呢這個正整數第一個範圍哦 在210 跟240之間他的範圍在這邊 然後這個數有特性 他是23的公倍數 23的公倍數那不就直接找了 2跟3的公倍數最好公倍數是6 所以這一定是6的倍數啊 而且呢除5之後還餘3 除5還要餘3 來來我們把它找一下通通找出來 呃從210開210開始 6倍數的話210除以6可以整除嗎 如果可以整除答案就210開始了 638 哎整除哎啊6530 好所以代表說6的35倍210 所以210是我答案之一 因為他說公倍2 23公倍數嘛這樣介於210 介於210到240 那210應該沒有了沒有210 下一個加6216 210也不符合 因為被5除被整除 216再加6222再加6228 再加6234 再加6240 240不行啊 因為介於210跟240之間 這四個答案找一下 哪一個是被5除餘3的 他說被5除還餘3 對 被5除餘3的只有誰 這個228 其他都餘1嘛餘2 被5除餘4對只有他餘3 那這個數的話呢 他要說228去除以7餘多少 除看看吧228去除以7 7的話7321 18724 餘4所以答案是餘4選的是豬 好這題這樣子 ok 哦 好我們今天有稍微提早點上課了 因為老實講說 可以花時間夠我就先上課了 然後讓同學就 可以不用講這麼趕哦 可以講的比較慢一些哦 好我們看一下那個 44頁歷屆試題的第八題 每次歷屆題目都很棒 都可以好好的看一下 他們大考怎麼考的哦 來我們看那個第八題哦 某棟大樓呢 樓頂他裝有紅藍綠三盞燈 那不紅綠的嗎 紅藍綠 好了他說紅燈每35分鐘閃一次 藍燈每40分鐘閃一次 綠燈每25分鐘閃一次 哦不是紅綠燈 這樣閃太久人家崩潰了 他說呢這三盞燈呢 晚上7點同時閃一次 那晚上8點55分以後 哪一盞燈先閃 啊你要為 7點閃一次 8點55分之後哪一個燈先閃 哦這那麼暴力哦 那我們看第八題哦 他有紅藍綠三燈對不對 紅燈紅燈是red的嗎 red 好不好 賣弄一下英文哦35分鐘閃一次 35分的倍35的倍數嗎 35閃一次70閃一次 105分鐘閃一次 他35的倍數藍燈blue blue是藍藍色的燈啊 每40分鐘閃一次 他就40 80 120 160的倍數嗎 這樣子每遇到都閃一次 綠燈green gr e e n green 他是25分鐘閃一次 我就這一次閃完之後50分鐘再閃 70分鐘再閃啊 他說7點的時候同時閃一次 7點整的時候 這三個燈噔噔噔一起亮啊 那8點55分以後 啊他說8點55分過後 來會遇到哪個燈先閃 我哪知道啊 算一下吧 呃怎麼算呢 8點55分到7點之間 經過了幾分鐘 相減嗎對求時間嗎 用8點55分 去減掉7點整 減完之後變什麼 一小時55分 一小時55分到底幾分鐘 一小時60分鐘 60加55啊 所以是多少 115不是115嗎 好了再哦 那再怎麼辦呢 找倍數了這15啊 所以我們把它放大放大之後呢 超過115以上看誰離他最近 表示他先閃吧 這樣子概念沒錯 那35的幾倍呢 35的 3倍是1054倍 35的4倍是多少 1400 所以他105分閃的時候 因為3倍105嗎 閃的時候還沒有到8點55 可是4倍的時候呢 再閃就1400分鐘過後 啊不140分鐘呢 我們1400 頭殼壞掉了重來 35乘以3是105嗎 35乘以4啊 35去乘以4是140分鐘 哦140離他離了 離了25分鐘遠啊 紅燈還開始閃 換不錄的藍燈 藍燈的兩倍80還沒到 3倍就120超過 所以藍燈好像蠻接近的 所以3120 代表說115分過後8點55分過後 再過5分鐘就120 所以藍燈會先閃 我覺得答案可能他哦 在他綠燈好 有沒有可能是綠燈就直接閃他 25的幾倍 不要超過1要超過15了 一定要超過15 4倍是100 5倍125對 乘5倍125 125比他還遠的對不對 所以答案選沒錯選藍燈 啊所以遇到藍燈先閃 所以很棒所以答案選b啊 好這個題懂意思嗎 好來再看那個第九題哦 這是歷屆試題哦 好我們今天有稍微提早一些上課 我幹嘛重複講 因為現在還沒有5點 所以我們是提早上課 我不知道同學說哎 怎麼5點還沒開 老師就在上課了 對因為今天提早上課 啊老師很任性想上課就上課不是啦 然後下午然後沒什麼事 我們就提早上課了 好看那個第五題啊 講錯不是第五題啊 半夜的 第六第九題哦 然後第九題呢還有一個三位數啊 他的百位 十位各位叫做eab 什麼東西啊三位數啊 畫框框好了 我就習慣三位數的畫框框 我這樣纔看得懂呢 三位數嗎一人一個位置哦 百位是1 十位是a 各位是b他叫eab 好可是他不是1加a加b哦 因為1是100嘛 a是a的位置是10倍叫4a 那所以他是 正確講法是1加4a加b啊 不過他不問這個 他說此數跟72 的最大公因數為12 此數跟72 的最大公因數為12 哎你在想啊 這個數字放這邊哦對 他跟72 的最大公因數叫12 是這個意思沒錯吧 跟72的最大公因數是12 那a加b可能是誰 哎有意思的 所以這數字肯定是100多 100起從100101到199都可能 對不對哇這數字還蠻多的哦 可是有個有個有個條件出來的 他一定是12的倍數 因為這兩個最大公因數不就12 可是為了要判還要還要刪除說 他有可能跟72的最大公因數不是12的話 我們要寫出72跟12的 標準分解釋就要研究一下 好12的話容易寫 224乘以3 因為432嘛 其實我們剛好寫過怎麼寫比較快 因為8972 8是2的三次方 對然後9是3的二次方 所以72是2三次乘以3二次 那你想哦你看哦 我們挑出來最大公因數是二幾次 22次 所以等下前面那個數字啊 他本身一定 不可以23次以上 23次就不會是12的 那3最多就一次不可以上二次啊 這樣懂意思嗎 好 就開始找來 那首先呢 這個1ab呢一定是12的倍數 那12的倍數很多 從也還好啦 從1001ab開始就100到199 有幾個12的倍數 像從那個12的 8倍96 12的9倍102 所以12去乘以9 講錯108啊 12的8倍96嘛12去乘以9 100 108啊 我乘法怪 所以108之後 一直給他加12 然後一直加到靠近 靠近到200不能超過200 因為是1ab嘛 所以108是可能答案之一 是不是還不知道 在108怪誰 加12120 加12132 加12144再加12156 再加12168 再加12180 再加12192 以上都是我們的備選答案 對不對都可能這麼多 可是你不要忘記了 我們的最大公因數 就是 就是12 好所以我們要開始3區了對不對 我們3呢因為我剛剛說 最大公因數不就12 12不就2的2次 23次都不行對不對 因為23次不行嘛 所以就先去除以8 還有就是3 3也不能2次 為什麼3不能2次 如果你這邊 掏出來公因數有3 2次的話 他32他也32次 我這邊就有32次的啊 可是我這邊只有3一次哎 代表說 3最多就是1次 不能到2次以上 所以我們就去除以9 如果被9除整除的 那就不行了 像這個108 108被誰除被9除 被9除什麼意思 被9除就說他會有3的2次在啊 沒有32次的因數在那 72也32次 我公因數不就32次的 可是我3一次啊 這樣懂意思嗎 所以我把9倍數先劃掉 9倍數怎麼看 3個加起來是9的就被9除啊 這個不可能1加3加2 6 6不是1加4哎這個被9除 1加4加4不就9 9就被9不行了 1加5是6加612倍 1加677加845不行 呃這個被9除 1加8加0是9被9除 好這個沒有啊 再來去找什麼找這個22次的 因為我說他的公因數22次嗎 代表說這個 1a b 的他的就是這些數字啊 他的2最多就是2次不能到3次啊 你到3次的話你看7223次嗎 啊你又23次我公因數被23次了 所以他的他不能夠別 這是他被8除都不要 被8整除都不要 被8除的話120除8 不行 132除8可以 156除8 除8多少我不知道 156除8多少 除以8 818 76 88972哎可以留著哦 除以8 不行啊192除8 192除8多少82613哎不行啊 所以我們答案是要誰 這兩個剩下132 跟156符合 哦哎你還打那麼多個 好了要說 a 加 b 可能數為多少 所以這個時候呢你看哦 我們的1 a b 可能是132可能156 所以 a 跟 b 他說 a 加 b 哦 因為1 a b 嘛 這個是1這 a 這 b 所以 a 跟 b 可能3跟2 可能是3加2 也有可能怎麼樣 是這個答案呢 156的可能是5加6啊對不對 所以兩個答案都要試一下 3加2是5 5加6是11 所以答案應該是5或11啊 5或11的話這邊只有5可以 所以答案選的是b 但是11也可以了選項沒出來而已 好這樣懂意思嗎這題 第九題啊 好看那個第十題啊 我們現在講那個是公因數 公倍數的歷屆試題啊 我的板擦快用完了 我等下把講完去打板擦 然後再來講那個分數的題目啊 就會等下休息一下子哦 但是還沒到來 我們先把這個歷屆講完來 還有四五題的樣子 好那個看那個第十題啊 第十的這一題 跟我們剛剛那個紅綠燈題目有點像 很像呢但是不完全一樣的 還有另外被包裝過的 所以題目是新的來 他題目說呢 第十題哦 我先把題目念一下啊 他說呢有甲乙丙三家新聞臺 每天的中午12點開始同時報新聞 很正常12點報新聞哦 其中呢甲臺每報10分鐘新聞 就廣告兩分鐘 乙臺是每報8分鐘新聞就廣告一分鐘 丙臺是每播報15分鐘新聞 就廣告三分鐘 那第一個問題說12點47分的時候 三家新聞臺 進行的節目內容是什麼哎呦 是兇悍的耶 怎麼這樣子啊 來來來那我把它整理一下哦 用表格整理好了 還有三家新聞臺 我有很簡單的 看起來有點來勢洶洶的感覺 這個是甲乙丙三家新聞臺啊 我們把資料整理一下吧 因為有點亂哦 第一個他有播報新聞 沒有畫過來 他有所謂的播報新聞跟播報 廣告對不對 好再多一個好了 這個是新聞新聞就news嘛好不好 我繞英文給你看news 廣告 廣告英文我不會廣告 廣告英文怎麼 廣告啊廣告英文叫廣告來 那這邊的話呢 呃甲臺報新聞是每10分鐘報每10分鐘 每報10分鐘新聞 廣告兩分鐘 乙臺是每播報8分鐘新聞 廣告 一分鐘 丙臺每播報15分鐘新聞 廣告三分鐘 好 那我幹嘛留多留一排啊 算他的週期啊 代表說呢 甲這個新聞臺 他們是每12分鐘就循環一次嘛 對不對 所以是12分鐘把兩相加 乙的話9分鐘循環一次啊 丙就18分鐘循環一次 我們這樣比較好算的哈 好再要說12點 12點整的時候是同時一起播報 播報新聞就大概是啊 報新聞對不對 他說呢這樣子 在12點47分的時候 這一分的時候這一刻的時候 他到底是報什麼東西 假是報新聞報廣告 也是新聞還是廣告 比如說啊所以 所以就是我們看週期對不對來 12點到12點47分就是經歷了47分鐘 47分鐘對 好了47分鐘呢 我們就想47分鐘你看哦 如果以12來看好了以甲來看 47分鐘對不對 他是12的幾倍 然後 12你看124倍是124倍48 超過不行了啊 那就12的3倍了 4倍超過嗎 12乘以3 12乘以3是36 36還沒到47分鐘再加11分鐘 代表說他已經三次都循環了 又多了11分鐘 這11分鐘給他之後 新聞報完了報廣告去了有沒有 因為11分嘛 新聞10分鐘廣告1分鐘啊啊 所以這一臺是報的是廣告 所以甲臺是報廣告 每個都這樣找一下 那呃乙的話呢 9545還沒到47分鐘 所以9去乘以5 這樣懂意思嗎 ok 啊所以9乘5是45再加2 9545嘛還沒到47加2才47啊 那加2的時候怎麼樣 他是報新聞 新聞報兩分鐘的還沒報完哦 所以這個是news新聞 news 那丙的話是18的倍數嗎 那18的幾倍先不要超過47哦 3倍54超過兩倍啊 兩倍36 36又加11對36加1147嗎 那11分鐘的話呢 新聞要報15分鐘 11分鐘新聞還沒報完啊 所以他是報新聞 所以呢這一題哦 甲乙丙他們播的內容分別是 廣告新聞新聞哦怎麼累啊這裡 廣告新聞新聞呢 所以答案選的是a 好第二題要問你說三家新聞臺 在哪一個時間廣告同時結束 那剛好問周琦啊 我們就是問這個啊 問12 918的週期到結束 這是他的倍數到結束嗎 所以找什麼 找12 918的最小公倍數啊 再來看對不對 那12 918的最小公倍數短出法 這樣我也看不出來 看得出來了 那我說過有一招哦來還記得嗎 找公倍數挑最大的數據放大18 18最大 18不能被12除嗎 所以18兩倍 18兩倍36哎 36倍12除可以啊 36倍9除也可以啊 所以答案36 這我們就不除了 找公倍數的快的找法 找最大數據放大 看他幾倍可以背兩個除就可以了 所以答案是每36分鐘 他就同時廣告結束啊 那這樣子的話呢 他的答案選項有誰啊 a 是12點33分 12 哇好恐怖我稀有會自己講話 12點33分的話呢 12點33分的話是36倍數嗎 不是要12點36分才會廣告結束嗎 所以必選項寫12點39分 也不行啊要12點36分啊對不對 那西日說13點12分 what 13點12分 13點12分 他從12點開始到13點12分 經歷了幾分鐘 一小時又12分鐘一小時60分鐘 再加12 60加1272分鐘 哎剛好是36倍數哎 太棒了答案這一個13點12分 好 這樣有沒有問題 好你這裡也是不錯的一題哦 很生活的議題對不對 好再看那個下一題嘍 第11題 我的板擦還剩下三個 其實我每一堂課我都準備 快20個板擦哎 然後擦完一個就就丟一個不丟一個 放在旁邊 要準備等下去打板擦 因為板擦重複用灰塵就很多 這是我的經驗 所以我上課的時候我都準備超多個板擦 這樣子擦一次就放旁邊去了 板擦不要重複擦 重複擦那灰塵就一直飛來飛去了 那同學在吸粉筆灰這樣很不好 來看下11題哦 可是我跟你講哦 吸粉筆灰都比吸白板筆的那個甲醛好 因為很多的白板筆哦 他裡面的白板筆是放在液體嘛 對不對 而他那個放久他會臭 因為只要是液體的東西啊 沒有做防腐的處理 寫出來都會臭 所以白板筆有些寫出來超級臭噁心 對不對 就是因為那裡面已經在腐敗了 所以寫出來有腐敗的味道 那個算正常 可是廠商為了讓他不要臭 他就會加一些 讓他不臭的東西叫防腐劑 很多要讓他好書寫就會加甲醛 因為甲醛是最便宜的一種防腐劑 又可以防腐 然後又可以讓他東西好寫又不臭 可是甲醛會致癌 所以我們呢 白板筆在寫的時候散發出那個味道 都是一些致癌的東西 所以我老是覺得都很不好 所以那時候我們那時候補習班在建議說 到底是白板還是黑板好 我很堅持用黑板 因為我覺得白板的東西 用久對身體很不好 所以那時候補習班都採用黑板來上課 到現在我還是喜歡黑板 就不要用白板 來看那一顆實體 他說呢 這個是一個182的面積為1的正方形 然後呢 他緊密拼成面積為84跟98 的兩個長方形 ab cd 跟 ef g h 其中 182個小正方形 你這樣想哦 他很多這種小小的正方形 平常都是一乘一的 有幾個有182個 然後呢他要拼成兩個長方形 一個叫 abcd 那一個叫 ef g h 我隨便畫一下了 而且他畫完之後他說他那個 ab 跟 ef 的長度是一樣的 他的 ab 邊 等於 ef 邊 代表說這個是 ab 邊嗎 啊這邊是 ef 邊 因為是左右兩個長方形 那等於是哦 這是 abcd ef g h 他會說 abf 一樣長 他把它拼在一起這兩個一樣長 然後呢 然後 ef 大於10 ef 有個條件吼 會大於10 就這邊會這邊的長度會大於10 比10還要大 那 ab 長多長 哎一樣 abf 不是一樣嗎奇怪 啊是 ef 大於10 故意的 ef 大於10啊 那 ab 又多長 那就問 ef 嗎 問一樣的東西啊 因為 abf 是一樣長的 好那他的面積怎麼分呢 分為說 呃 abcd 的面積是84 這面積84 這面積是98 然後呢這是共同的邊啊 所以你看這裡在問什麼 同學有沒有 有沒有什麼感覺要問什麼東西啊 因為長方形面積不長成寬嗎 所以這兩個相乘等於84 這兩個相乘長長寬寬也是是98 這兩個共同的特性寬是一樣的 寬一樣什麼意思呢 這個寬是他們的什麼數 公因數啊 因為寬可以把84整除啊 可以把98整除 所以寬是公因數 公因數很多個啊 所以我們先挑誰最大公因數啊 所以直接找84 跟98 這最大公因數的答案多少 這個要短除啊這看不出來啊 用2除42 49再用7除 7642749好沒了 好這個時候你看哦 這兩個互乘最大公因數答案是14 基本上啊這個條件答案很多個 14的因素都可以啊 14因素會有誰 1274對不對 可是因為他要求說這個要大於10啊 所以答案只有這個14的啊 如果這個是14的話你看哦 如果這個邊長寬是14的話 他只要問誰啊 他問 ab 邊哦 這 ab 就14啊 如果他問那個 bc 邊呢 用84除14哦 那答案就是 16對 如果問這個 fg 邊呢 就是98去除以14 答案就是7 好這樣懂意思嗎 他問的是那個 ab 邊的 ab 也不是一樣的啊 所以答案都是14啊 這是第11題好 我們還有兩個題目來 這兩個題做完之後我們休息一下 我說要把板擦處理一下 因為板擦剩兩個 剛好講完兩題差不多 我們今天可以把歷屆題目交完之後 趕緊就來教那個分數的運算哦 你們知道分數了嗎 分數式的運算 我們還有兩節交完就可以準備端考了 因為端考是考到那個分 分數的指數 指數率啊 好第12題 12題他說呢 他把 ab 兩個正整數 做整音數分解 完整的做法如下啊 以致 a 大於 b 那 e 是質數 我把它寫下來這樣叫你抽下來 他是 a b 短除法吼 用二去除了 然後這是 cd 用一去除啊 叫 f 跟 g 吼 他在短除法的過程啊 他說完整做法在這邊吼 以致 a 大於 b 只要有條件的哦 a 要比 b 大哦 a 大於 b 吼 然後呢 e 是質數當然質數啊 短除法一定要質數哦 那 ab 的最大公約數是14 a 跟 b 的最大公約數叫14 最小公倍數 他說是98 這 比較他們的關係好來 重點不是比較 重點是把它都推出來好了 對不對 ab 最大公約數不是14嗎 而且一有質數的話 這兩個相乘是14 那一不就是7 對不對這邊是7吼 最好公約數98 我們說哦 一路乘到底沒有 這邊一路乘到底就是98 27 14了 14乘幾變98 14乘以7 乘7的話 f 跟 g 互乘是7 那不就717 又 a 大於 b 所以 f 這答案是7 這個答案是1才對啊 對不對纔有可能嗎 哦所以2乘7乘7乘1 變98 27 14乘798 最大公約數27 14而都符合了 而且 a 大於 b 這大於他哎沒錯 再反正回去哦 反正回去的話你看哦 這個除7變7 倒乘回去吧77 49 1乘77 49乘2 98 72 14有沒有 所以 a 跟 b 的答案分別是98跟14 c 豬 e f g h 全部都出來了 所以他比較哪一個正確呢 a 選項說豬大於1 豬大於1豬跟1一樣啊 e 大於 f 嗎 e 大於 f 不對 e f 一樣啊 c 選項說 e 大於 g e 大於 g e 大於 g 沒錯可以選答案選 c 哦 豬說 f 大於豬 f 大於豬嗎 沒有 f 等於豬啊 所以答案選的是 c 選項啊 好還有一題哦 這裡講完等一下我們休息一個五分鐘 13題的話呢 他說 a 是一個正整數 哦然後呢 a 的所有正因數呢有12471428 哎呦這個容易啊 1247 1428 所有的因素包含他自己本身嘛 所以這個正因數不就28 所以 a 是28 你就搞笑了 a 就28 因為所有正因數包含他本身呢 再問你說 28跟210的最大公因數為誰 28跟210 的最大公因數是誰 那我從裡面找的 我算不好找我們直接轉出來 來這裡就小題目把它除到完就好 用二去除吧好這邊14 105不行的2不行用3不行用7 7244這邊是15嘛 哎沒錯啊好來7244 所以最大公因數答案14啊 所以選擇是 c 啊 難怪這裡那麼簡單 多少年請考了知道嗎 民國90年 民國90年各位在哪邊 然後好各位都還沒有出現呢啊 這裡太久遠了 難怪那麼簡單 好我們先休息一個 現在幾點現在 現在22分休息個三五分鐘好不好 我去打板擦一下不然沒有板擦可以用的 好啦我去打板擦囉 各位再等我一下吧 沒有騙你們這整箱都板擦了