Déterminer le sens de variation d'une suite géométrique ♦ Exercice Première spé maths ♦ Un classique

bonjour et bienvenue sur jcompris.com alors l'objectif de cette vidéo c'est lorsqu'on a une suite géométrique comme ici et bien de savoir rapidement trouver son sens de variation et il faut absolument connaître la technique donc maintenant comme d'habitude appuyez sur pause essayeer de faire tout seul cet exercice et on se retrouve juste après pour la correction donc allons-y corrigeons cet exercice et la première chose à remarquer c'est que toutes ces suites elles sont de la forme a x Q à la puissance a x Q à la puissance N et pareil pour les autres et quand vous avez quelque chose de la forme a FO Q à la puissance n ça veut dire que ce sont des suites géométriques Q c'est la raison de la suite et a ça correspond au premier terme si la suite s'appelle U et bien A correspond à U0 et pour trouver les variations d'une suite géométrique je vouslais rappeler ici premièrement on trouve les variations de Q à la puissance N et deuxièmement on tient compte de a de de U0 alors prenons la première suite ici Q le nombre qui est dans la puissance c'est 2 et quand Q est plus grand que 1 ça veut dire que q^iss N c'est-à-dire 2 puiss n est croissante donc retenez quand Q est plus grand que 1 2 c'est bien plus grand que 1 et bien alors 2^iss n c'est croissant ensuite on tient compte de a c'est ici de 4 et donc on multiplie par un nombre positif 4 c'est positif et quand on multiplie par un nombre positif et bien ça change pas les variations si on avait multiplié par un nombre négatif comme ici et bien alors ça inverse les variations ce qu'il faut comprendre c'est que 2 puiss n comme 2 c'est plus grand que 1 2^iss N c'est croissant et multiplié par un nombre positif et bien ça change pas les variations donc l'ensemble reste croissant et maintenant il y a plus qu'à le rédiger et donc j'écris que 2 c'est plus grand que 1 et donc 2 puiss n est croissante et ensuite je rajoute que comme 4 c'est positif je multiplie par un nombre positif et donc ça reste croissant et donc cette suite an est croissante et pour bien comprendre ce qui se passe cette suite an je vouslais représenté ici en rouge et on retrouve bien sur le graphique que cette suite an elle est croissante passons au petit B on commence par s'occuper de q^iss N c'est-à-dire de 0,2 à la puissance N et je voulais rappeler ici quand Q est compris entre 0 et 1 bien q^iss N est décroissante 0,2 c'est bien compris entre 0 et 1 et donc ça veut dire que 0,2 à la puissance n c'est décroissant et comme on multiplie par un nombre positif comme on multiplie par un nombre positif ça change pas les variations et donc l'ensemble et bien reste décroissant et donc j'écris que comme 0,2 c'est compris entre 0 et 1 et bien ça veut dire que 0,2 à la puiss N et bien c'est décroissant et comme on multiplie par un nombre positif 4 c'est bien positif et bien ça ne change pas les variations l'ensemble reste décroissant et donc cette suite BN elle est décroissante et pour bien comprendre ce qui se passe cette suite BN je voulais représenter ici en rouge et on observe bien que cette suite BN elle est bien décroissante passons au petit C et la différence entre le B et le C c'est que cette fois-ci on multiplie par un nombre négatif donc 0,2 à la puissance n comme 0,2 c'est compris entre 0 et 1 c'est décroiss c'est ce qu'on avait dit juste avant mais comme cette fois-ci on multiplie par un nombre négatif et bien comme on multiplie par un nombre négatif ça va inverser les variations et donc l'ensemble et bien l'ensemble ça va être l'inverse de décroissant ça va être croissant et donc j'écris que 0,2 c'est compris entre 0 et 1 et comme c'est compris entre 0 et 1 ça veut dire que 0,2 à la puissance n c'est décroissant c'est ce que j'ai écrit ici et comme on multiplie cette fois-ci par par - 4 qui est négatif et bien ça inverse les variations et donc l'ensemble l'inverse de décroissant c'est croissant et donc cette suite CN elle est croissante et regardez cette suite CN je vous l'ai représenté ici en rouge et on retrouve bien sur le graphique que cette suite CN elle est bien croissante passons au petit D et cette fois-ci Q c'est - 0,2 et quand Q est négative et bien q^iss N c'est ni croissant ni décroissant et quand on multiplie par un nombre positif ou un nombre négatif et bien l'ensemble n'est jamais ni croissant ni décroissant et donc j'écrit que comme - 0,2 c'est négatif et bien ça veut dire que cette suite dn elle n'est ni croissante ni décroissante et pas la peine de tenir compte du nombre par lequel on multiplie quand la raison est négative la suite n'est ni croissante ni décroissante et cette suite je vous l'ai représenter ici et comme la raison est négative et bien un coup la suite est négative un coup elle est positive ça change de signe à chaque fois elle oscile et donc cette suite elle n'est ni croissante ni décroissante donc voilà cette vidéo est terminée j'espère que vous avez bien compris et pour continuer à vous entraîner je vous propose cet exercice du même style donc cherchez le bien et vous aurez la solution dans la prochaine vidéo