Fonction Exponentielle ♦ Exercice ♦ Maitriser les Règles de calcul ♦ Première spé Mathématiques ♕

bonjour et bienvenue sur jcompris.com alors l'objectif de cet exercice c'est de démontrer cette formule et regardez ici vous avez des exponentiels et donc vous l'avez compris l'objectif ici ça va être de s'entraîner sur le calcul avec des exponentiels donc maintenant comme d'habitude appuyez sur pause essayez de faire tout seul cet exercice et on se retrouve juste après pour la correction donc allons-y corrigeons cet exercice et première chose à comprendre ici il ne s'agit pas d'une équation il y a pas marqué résoudre il y a marqué montrer que donc on est en train de vous dire que la partie gauche et la partie droite elles sont égal il va falloir le démontrer et la méthode classique pour montrer une égalité c'est de partir d'un côté pour obtenir l'autre côté alors on peut partir de la gauche pour obtenir la droite ou de la droite pour obtenir la gauche alors comme ici bien on va pouvoir développer moi je vais déjà essayer de partir de la gauche pour voir si je peux pas obtenir la partie droite donc je vais recopier la partie gauche et comme on nous demande de montrer cette égalité pour tout x réel et bien avant de recopier je vais écrire que le calcul qu'on va faire il est valable pour tout x réel et donc je commence par écrire pour tout x réel pour tout x réel et donc je recopie la partie gauche donc voilà et maintenant il va falloir transformer cette partie gauche pour obtenir la partie droite et la première idée regarder au au numérateur bien la première idée c'est tout simplement de développer alors si vous êtes pas à l'aise je fais les petites flèches le premier avec le premier le premier avec le 2 le second avec le premier et le second avec le second et donc ça nous donne exponentiel X X exponentiel x donc pour le moment je l'écris tel quel et j'arrangerai après ensuite le deuxème donc plus une fois exponentiel x autrement dit exponentiel x ensuite moins une fois exponentiel x donc moin exponentiel X et enfin moin x plus ça fait donc moins et 1 x 1 ça fait 1 donc - 1 et le tout toujours pareil sur exponentielle 2x et là on remarque exponentiel x exponentiel X et bien ça fait 0 ça s'élimine maintenant reste à arranger exponentiel X X exponentiel X et c'est facile de se souvenir des règles sur les les exponentiels l'exponentiel je vouslaai rappeler ici ça marche comme les puissances quand on multiplie j'insiste bien quand on multiplie des exponentiels les exposants s'additionnent donc c'est exactement ce qui va se passer ici on multiplie bien des exponentiel donc les exposants vont s'additionner et donc ça va nous donner exponentiel on additionne les exposants donc x + X X + X et x + x ça fait 2x donc on peut mettre directement ici 2x voilà et il nous reste -1 et le tout toujours pareil sur exponentiel 2x donc on en est là et notre objectif c'est d'arriver sur la partie droite et regardez dans la partie droite il y a du 1 donc ici il faut faire apparaître du 1 et regardz ça tombe bien exponentiel 2x divisé par lui-même un nombre divisé par lui-même ça fait 1 et je rappelle que quand on a une fraction la forme A- B divis par C cette fraction on peut la casser en de on peut dire que c'est a sur C B sur C et donc c'est exactement ce qu'on va faire ici pour faire apparaître on va casser notre fraction en de pour faire apparaître 1 ici donc on y va ça nous fait donc exponentiel 2x div exponenti 2x c'est ça qui va nous donner le 1 et il me reste donc moins j'applique la Rê qui est ici je casse ma fraction 2 1 sur exponentielle 2x donc ceci un nombre divisé par lui-même ça va me donner 1 donc ça va me faire 1 ça va me faire 1 moins ceci et là vous devez savoir c'est la même règle que pour les puissances quand vous avez 1 sur exponentiel a ça peut peut s'écrire exponentiel a et donc quand on a 1 sur exponentiel 2x et bien ça peut s'écrire exponentiel de - 2x donc ça fait - exponentiel de - 2x j'applique juste cette règle que je vous ai rappelé ici et regarder ce qu'on obtient c'est exactement ce qu'on voulait c'est la partie droite et donc on a terminé et pour continuer à vous entraîner je vous propose un autre exercice du même style celui-ci donc cherchez-le bien et vous aurez la solution dans la prochaine vidéo et en attendant comme d'habitude si vous avez apprécié cette vidéo n'hésitez pas à la liker et à vous abonner à la chaîne pour ne pas rater les nouvelles vidéos