Berechne in 10 SEKUNDEN im Kopf! – Potenzen schnell rechnen

hallo ihr Lieben heute habe ich euch diese spannende Aufgabe mitgebracht die wir einfach nur berechnen sollen ihr könnt ja gerne erstmal selbst testen wie ihr hier vorgehen würdet und euer Ergebnis in die Kommentare schreiben ich bin mir relativ sicher dass es unterschiedliche Ergebnisse geben wird denn bei dieser Aufgabe muss man tatsächlich aufpassen es ist nicht so einfach wie man vielleicht denken würde was haben wir hier Wurzel von 4 hoch 4 hoch 4 hoch 0 es ist irgendwie ein bisschen anders aufgeschrieben als man es gewohnt ist normalerweise wenn man solche Potenzen noch mal potenziert sind da mehr Klammern drumherum normalerweise würde das Ding so aussehen und dann weiß man ja man startet eben bei der innersten Klammer und würde zuerst hoch vier rechnen nachdem man das dann gemacht hat geht man weiter nach außen und dann noch mal weiter nach außen so ist der Vorgang wenn Klammern da sind sind keine Klammern da sowie in unserem Fall sieht das Ganze anders aus aber gehen wir mal davon aus ihr wollt das Potenzgesetz anwenden was ihr kennt das sieht nämlich so aus wenn man eben x hoch 2 hoch 3 und nehmen wir mal noch hoch vier rechnen möchte also wirklich Klammern da sind man von innen nach außen rechnet und die Hochzahlen an sich wirklich nur Zahlen sind dann gilt das Potenzgesetz das dann sagt die Basis bleibt und diese Hochzahlen werden einfach miteinander multipliziert zwei mal drei mal vier gerechnet das ist jetzt nicht die Ausgangslage die wir hier in unserem Beispiel haben wenn ihr euch noch mal anschaut wir haben hier wirklich hoch nach Zahl hier ist hoch einer ganzen Potenz also hier ist hoch 4 hoch 0 ein sogenannter potenzturm ist hier das ist nicht dasselbe das heißt ihr dürft es hier nicht anwenden wenn wir es trotzdem mal machen also da kommt jetzt was falsches raus aber ich bin mir relativ sicher dass einige von euch das benutzt haben deswegen gehen wir erstmal durch dann würde die Basis bleiben und die Hochzahlen werden einfach miteinander multipliziert vier mal vier Mal Null ist natürlich schön mit der 0A das ergibt dann einfach null und dann haben wir hier eine schöne einfache Rechnung irgendwas hoch Null ergibt immer 1 und man ist schnell fertig das Ergebnis ist aber leider falsch da man das Potenzgesetz hier nicht anwenden darf das ist was anderes als das übrigens tippt es mal so in Taschenrechner ein meine hat mir tatsächlich eins als Fall des Ergebnis geliefert also auch da kann man sich auch nicht mehr auf den Taschenrechner verlassen aber wie funktioniert es denn dann jetzt wenn nicht so wie eben bevor wir zu unserem Beispiel gehen schauen wir uns die Regeln an denn es ist tatsächlich so dass x hoch 2 hoch 3 was anderes ist als wenn wir x^2 rechnen und danach das ganze hoch 3 wenn keine Klammern da sind und dieses potenzieren also hoch 2 hoch 3 im Grunde auf einer eben stehen also man kann jetzt nicht direkt sagen wo man zu starten hat keine Klammer sagt mir starte da dann ist das potenzieren rechts asoziativ das heißt dass man von rechts startet als erstes wird man wenn man von rechts kommt dann zwei hoch drei rechnen das kommt zuerst nicht dieses x^2 das wäre von links sondern man kommt wirklich von rechts und wenn man das ganz deutlich hinschreiben möchte damit für alle klar ist dann kommt hier eine Klammer drumherum also wenn ihr das so aufschreibt dann ist es allen klar aber auch ohne Klammer gilt tatsächlich diese Rangfolge und wenn wir das mal ausrechnen also das X bleibt stehen man muss zuerst 2 hoch 3 rechnen das sind 8 dann ist das Ergebnis von dem hier x^8 das ist ein anderes Ergebnis als das von dem hier da haben wir gesehen dass man dann hier diese Hochzahlen einfach miteinander multiplizieren kann also das X bleibt 2 mal 3 sind 6 oder sehen wir die beiden sind unterschiedlich das hier ist nicht dasselbe und da müsste richtig aufpassen aber jetzt haben wir was dazugelernt wir wenden das jetzt bei unserem Beispiel an wir haben keine Klammern wissen also nicht welches hoch hoch 4 hoch 0 zuerst gerechnet werden soll aber doch dann wissen wir es denn potenzieren ist rechts assoziativ wir starten rechts bei der 4 hoch 0 den Rest schreiben wir erstmal so ab auch die erste vier hier schreiben wir ab und jetzt berechnen wir das 4 hoch 0 irgendwas hoch Null ergibt 1 dann geht es schon wieder von rechts los weil auch schon wieder hier hoch 4 hoch 1 gibt es keine Rangfolge also doch es gibt einen nämlich von rechts und das heißt 4 hoch 1 muss gerechnet werden gut können wir einfach vier draus machen und jetzt müssen wir nur noch diese letzte potenzia ausrechnen Wurzel von 4 hoch 4 haben wir verschiedene Möglichkeiten wir müssen uns auch nicht direkt um die Hochzahl hier kümmern wir können erstmal das in der immer auch berechnen die Wurzel von 4 kein Mensch hat TV umgeschrieben zu einer zwei was sie tatsächlich ist dann sieht das ganze schon mal schöner aus das hoch 4 können wir dann natürlich noch hinzupacken und zwei hoch vier als zwei mal zwei mal zwei mal zwei sind 16 und dann haben wir hier ein schönes richtiges Ergebnis dann hoffe ich dass ihr ein bisschen was dazugelernt habt liked das Video gerne wenn es euch gefallen hat und wir sehen uns dann beim nächsten Mal macht's gut