Ein kleines Mathe RÄTSEL 🤓

hallo ihr Lieben heute habe ich euch dieses kleine Rätsel mitgebracht der Nenner eines Bruches ist um 240 größer als der Zähler addiert man 1200 zum Zähler so erhält man einen Bruch dessen Wert zum ursprünglichen reziprok ist wie lautet der gesuchte Bruch ja also falls in eurem Kopf jetzt absutes Chaos herrscht ist meiner Meinung nach vollkommen normal geht mir nicht anders wir gehen das jetzt einfach mal Schritt für Schritt und Satz für Satz gemeinsam durch gesucht ist ein Bruch wir kennen weder den Zähler den nenne ich mal Z noch den Nenner den nenne ich mal n aber wir bekommen Informationen im ersten Satz der Nenner dieses Bruches ist um 240 größer als der Zähler also den Nenner können wir anders ausdrücken indem wir nämlich zum Zähler 240 dazu addieren also der der Nenner ist nichts anderes als der Zähler + 240 und dann würden wir das n schon mal wegmachen und dafür dann z + 240 schreiben denn das ist das was uns der erste Satz sagt mehr nicht dann haben wir den schon mal benutzt zweiter Satz addiert man 1200 zum Zähler so erhält man einen Bruch blabla blabla also so erhält man das wird eine Gleichung werden das ist schon mal das erste was wir da rausfischen können jetzt der erste Teil dieses Satzes erstmal addiert man 1200 zum Zähler also wenn man hier von unserem Bruch jetzt einfach 1200 zum Zähler addiert dann ist das die linke Seite dieser Gleichung und das können wir machen also wir schnappen uns diesen Bruch zum Zähler addieren wir dann aber noch 12 20000 und den Rest schreiben wir so ab dann kommen wir zum zweiten Teil des Satzes so erhält man einen Bruch okay können wir schon mal Bruchstrich hinschreiben haben wir schon mal was dessen Wert zum ursprünglichen Bruch also das hier war unser ursprünglicher Bruch reziprok ist reziprok ist einfach nur ein anderer Ausdruck für den Kehrwert also dieser Bruch der hier jetzt erscheinen soll soll der Kehrwert unseres ursprünglichen Bruchs sein na dann drehen wir Zähler und Nenner einfach um also das was vorher im Nenner stand landet ob im Zähler und das was vorher oben war kommt nach unten und damit haben wir eine Gleichung eine bruchgleichung unsere variable steht auch im Nenner hier die wir einfach nur nach Z auflösen können und dann haben wir unser Z und können dann auch den Nenner berechnen und dann haben wir es geschafft aber erstmal schauen wir wie wir diese Gleichung hier lösen können die Brüche würden wir gerne mal auflösen bzw die Variablen die müssen hier aus den Nennern raus sonst können wir nicht nach Z umstellen deswegen vielleicht lösen wir erstmal den linken Bruch auf indem wir mit dem kompletten Nenner einmal multiplizieren hier steht ja durch diesen Nenner und damit der wegkommt da müssen wir eben mal diesen Nenner rechnen deswegen schöne Klammer drum rum weil da ein Plus dazwischen ist und damit multiplizieren wenn wir das machen löst sich auf der linken Seite dieser Nenner auf und nur das was im Zählerstand bleibt stehen und auf der rechten Seite da stand ja dieser Bruch den können wir erstmal abschreiben und dann muss diese Seite aber auch noch hier mit dieser Klammer multipliziert werden deswegen können wir einfach hinten dran schreiben dann würden wir diesen Bruch hier auch noch gerne auflösen also dieses durch z soll weg kriegen wir hin indem wir mal Z rechnen auf beiden Seiten auf der linken Seite hier ist ein Plus dazwischen das heißt dieses Z muss mit Z multipliziert werden z mal Z sind z hoch 2 und auch die 1200 muss mit Z multipliziert werden dann haben wir einfach 1200 Z auf der linken Seite rechts wenn wir da mal Z rechnen hier ist ja ein mal dazwischen dann verschwindet einfach nur dieser Bruch hier dafür haben wir es ja gemacht und der Rest bleibt stehen das heißt wir haben dieses Z + 240 mal Z + 240 das können wir direkt zusammenfassen in eine Klammer Z + 240 hoch 2 weil es einfach mit sich selbst multipliziert wird dann haben wir hier eine quadratische Gleichung momentan die habe ich mal noch mal hier hingeschrieben und wir lösen vielleicht erstmal die Klammer hier auf der rechten Seite auf damit wir alles in Einzelteilen haben die linke Seite lassen wir also so stehen die sieht so schon ganz gut aus und rechts binomische Formel vielleicht schreiben die hier unten mal noch mal auf wie man A + B in einer Klammer hoch 2 berechnen kann laut der ersten binomischen Formel ist das A hoch 2 + 2 x A* B + B hoch 2 und das wenden wir hier jetzt an das heißt der erste Teil wird quadriert also unser Z wird quadriert plus 2 x A* B also 2weal das erste Mal das zweite und dann hinten dran die 240 hoch 2 könnt ihr gerne im Taschenrechner ausrechnen sind 57000 600 dann haben wir unsere Klammer aufgelöst dieses 2 x z* 240 können wir schon mal 2 x 240 zusammenrechnen das sind dann 480 Z hier in der Mitte dann müssen wir nicht so viel schreiben und das praktische ist jetzt dass z hoch 2 auf beiden Seiten vorkommt also wenn wir - Z hooch 2 rechnen fliegt dieser quadratische Teil einfach raus und wir haben nur noch eine lineare Gleichung die wir so lösen können dass alles mit Z nach links wandert also - 480 Z rechnen 1200 - 480 sind dann 720 und das Z noch hinten dran und rechts steht nur unsere wunderschöne Zahl um nach Z umzustellen müssen wir dann aber noch durch 720 rechnen dann haben wir aber unser Z wenn ihr das im Taschenrechner ausrechnet kommen wir auf z = 80 und das ist unser Zähler der gesucht war den Nenner können wir berechnen mit 80 + 240 also 320 und dieser Bruch erfüllt dann diese genannten Bedingungen könnt ihr gerne mal testen ob das der Fall ist sollte aber so sein und damit haben wir die Aufgabe gelöst dann hoffe ich dass euch Spaß gemacht hat abonniert meinen Kanal gerne falls ihr es nicht schon gemacht habt ansonsten habt noch einen wunderschönen Tag und wir sehen uns beim nächsten Video macht's gut