Algorithme : les suites - Maths - Terminale - Les Bons Profs

[Musique] une application des algorithmes sur les suites un grand classique surtout en première et en terminale voilà c'est un gros chapitre on prend une suite au départ un + 1 = 2 un + 5 c'est une suite qui est ni arithmétique ni géométrique donc pour calculer les termes pour pour calculer la somme c'est un peu plus compliqué on n pas de formule on a rien du tout donc un algorithme c'est très pratique premier problème par exemple on veut savoir quand est-ce que je veux je veux le rang de la suite pour savoir quand est-ce que le terme de la suite est plus grand que 50 donc je vais tout faire tourner calculer tous les termes de la suite et savoir à chaque fois est-ce que c'est plus petit ou plus grand que 50 donc on a besoin d'un compteur je commence à n = 0 et je commence pour U0 = 1 je pas utiliser U0 je prends donc la variable U et n je rentre dans ma dans ma boucle je vous rappelle que pour le temps que on est toujours dans le contraire donc je suis je cherche quand est-ce que c'est plus grand que 50 donc je vais prendre inférieur ou égal donc tant que U est inférieur ou égal à 50 et ben je vais calculer 2U + 5 je vais calculer avec la valeur de 1 au départ donc 2 x 1 ça fait 2 + 5 ça fait 7 je vais écraser l'ancienne valeur de U et je vais mettre 7 à la place et puis n + 1 pour compter le rang d'après fin du temps que je remonte 7 c'est plus petit que 50 ou égal à 50 donc 2 x 7 14 + 5 19 je stock et l'année suivante et cetera et cetera et ça va tourner à la fin on affiche le rang vous allez trouver assez facilement que N = 11 donc U1 estri est strictement plus grand que 50 donc on pourrait utiliser ce cet algorithme pour par exemple démontrer qu'une suite temps vers plus l'infini en en première le montrer bien plus précis de manière précise en terminale mais bon voilà c'est déjà un bon début pour pour utiliser la boucle tant que dans les suites autre boucle la boucle du pour par exemple pour calculer la somme d'une suite je veux calculer la somme des cinq premiers termes 5 premers termes de U0 à U4 on appelle ça souvent S4 de U0 jusqu'à U4 donc j'ai besoin de trois variables n U et s U à le rang S la Somme et n pour savoir à quel jusqu'où je m'arrête on saisit je veux N = 4 donc ici je vais avoir N = 4 je stock la première valeur de U qui est 1 et puis je je je l'enregistre aussi dans S parce qu'au départ S c'est juste U0 puis après ce sera U0 + U1 U0 + U1 + U2 et cetera et cetera pour i allant de 1 à 4 je sais exactement combien de fois je vais tourner donc j'utilise la boucle pour je calcule 2 U + 5 que je stock dans U voilà donc on calcule le suivant le rang le le U1 et puis je vais prendre U0 l'ancienne valeur U0 elle est là je rajoute U1 je stock en S fin du pour je remonte je vais calculer U2 et après je vais le stocker dans S donc au fur à mesure U0 va S4 va faire U0 U0 + U1 et puis on rajoute U2 puis on rajoute 3 puis rajoute 4 à chaque fois je le calcule et je le rajoute et puis à la fin une fois que j'ai fini ma boucle et ben je vais afficher le résultat vous allez obtenir 52 sans s sans trop de problème voilà ça fait tourner notre boucle donc deux illustrations sur les suites le temps que et le pour je ne sais pas combien de fois je tourne je mets un compteur n je sais exactement combien de fois je tourne j'utilise la boucle pour avec les stockages différemment différents au f à mesure [Musique]