Indépendance - Maths - Terminale - Les Bons Profs

[Musique] une notion importante de probabilité c'est la notion d'indépendance pour cela il faut deux événements dans un univers Oméga donc a et b deux événements et on va voir à quelles condition deux événements sont dépendants l'un de l'autre ou bien indépendants alors intuitivement dire que A est indépendant de B bien ça signifie que la probabilité que a soit réalisée ne va pas changer que B soit réalisé ou pas en bref si B se réalise ou pas ça ne va pas changer l'événement a c'est ça l'idée de l'indépendance si vous avez fait et je vous le recommande le cours sur les probabilités conditionnelles qu'il faut voir avant cela signifie que la probabilité que a soit réalisée sachant B et bien c'est la même que la probabilité de a tout court en bref que B soit réalisé ou non ça ne change rien voilà l'idée de l'indépendance alors maintenant on va donner une vraie définition A et B sont indépendants si et seulement si la probabilité de a inter B est égale à la probabilité de a fois la probabilité de B et on va voir un peu d'où vient cette définition vous allez voir c'est très simple petit commentaire en ayant vu le cours sur la probabilité conditionnel encore une fois il faut l'avoir vu avant la définition de la probabilité de a sachant B c'est ça c'est probabilité de a inter B divisé par probabilité de B on fait un petit produit en croix avec ça probabilité de a inter B je le retrouver là et probabilité de a sachant B fois probabilité de B mais justement l'idée de deux événements indépendants c'est que la probabilité de a sachant B et bien c'est la probabilité de a c'est pour ça que je remplace ici ce terme par probabilité de a vous avez ici la définition de deux événements indépendants un petit exemple je lance un D équilibré naturellement comme d'habitude l'événement a c'est avoir 2 4 ou 6 et l'événement B c'est avoir 4 5 ou 6 l'événement a inter B vous prenez la partie commune entre les deux issues A et B il s'agit d'avoir 4 et 6 vous calculez les probabilités de P DEA pb P DEA inter B alors ici pour a une chance sur 2 puisqu'il y a trois issues sur 6 pareil pour B a inter B a deux issus 4 et 6 4 sur un total de 6 issus possibles ça fait donc 1/3 maintenant ce qu'on va faire pour voir si les événements sont dépendants ou non et bien on va multiplier PAA x pb ici alors P DEA x pb c'est 0,5 x 0,5 ça fait 1/4 et P DEA inter B vaut 1/3 on voit bien qu'ici P DEA x P Deb est différent de P DEA interb et bien ça signifie que A et B sont des événements dépendants en bref si A est réalisé bien il y a plus de Chan que B soit réalisé voilà ce que ça veut dire il y a un lien entre la réalisation du premier événement et du deuxè retenez bien ça c'est fondamental si vous l'avez perdu cette formule vous la retrouvez en faisant ce que j'ai fait ici