Ebene bestimmen mit einem Spurpunkt | Analytische Geometrie | Mathe by Daniel Jung

ja aus Bich analytische Geometrie eine Ebenengleichung bestimmen und ihr habt nur folgenden Satz einziger spurpunkt wäre sy040 was jetzt und ich möchte hiermit noch mal deutlich machen dass visualysieren wenn ihr das könnt das hilft einfach ne also x y z oder x1 x2 X3 ich habe mich jetzt für XY Z entschieden und die Ebene soll als einzigen spurpunkt da steckt das Geheimnis drin als einzigen spurpunkt 040 haben also 0 1 2 3 4y hier ist der einzige spurpunkt was heißt das wenn die Ebene keinen gemeinsamen Punkt mit der X und der Z-Achse hat dann muss sie doch parallel zur versuch mal hier so zu verdeutlichen also das soll die ich hoffe man erkennt das soll die xzebene sein dann muss sie doch parallel dazu sein warum wenn sie nur leicht irgendwie gekippt wäre müsste es ja zwangsläufig noch einen spurpunkt mit X oder z geben wenn also die Ebene parallel zur xzebene verläuft dann vielleicht kriegt man das hin so so [Musik] ungefähr ne so so ja also was wisst ihr dann folgende Möglichkeiten gibt es ihr könntet doch jetzt sagen okay wenn ich über das Wissen mit dem n-vektor gehe dann ist doch der Vektor in Richtung der Y-Achse der n-vektor also haben wir einen Punkt 040 gegeben P und den n-vektor der n-vektor verläuft orthogonal zur Ebene der n-vektor wäre z.B 0 100 aus dem Wissen Eppel [Musik] ja x x vktor ein Punkt mal nvektor = 0 ja könntet ihr sagen x allgemein - P hier haben wir einen Punkt mal der n-vektor also XY z- 04 0 das ganze in eckigen Klammern multipliziert mit 0 100 = 0 jetzt könnte man auch mal ausmultiplizieren um nachzuschauen ob man wirklich auf diese besondere Form kommt ja x y z Skalarprodukt 0 10 0 x* 0 0 y mal 1 y z mal 0 0 - 040 hiermit multipliziert auch sehr einfach wäre - 4 = 0 e Doppelpunkt setze sich noch davor noch mal umgestellt eppelp y = 4 ne sieht jetzt habe ich in ein anderen Video glaub ich auch gesagt etwas mager aus aber hier erkennt man ja eigentlich diese diese besondere Form dass das eine Ebene ist die ihren einzigen spurpunkt bei y ne auf der Höhe 4 hat ja eben beim spurpunkt 040 ja weder x noch z hier ne mit dabei hat und wieder anders rum trainieren wenn ihr das gegeben habt wie kommt ihr daraus ne aus so einer Form vielleicht wieder auf die Parameterform was könnte man jetzt eben noch nehmen ihr solltet ja erkennen einen anderen Punkt ja wir gehen ja mit 0 1 2 3 4 jetzt sind wir in der Ebene und jetzt kann ich ja z.B in der Höhe jetzt etwas ändern ja dass ich z.B sage ich gehe 1 2 3 nach oben wie lautet dann oder wie lauten die Koordinaten von diesem Punkt das wäre p 0 4 3 nach oben 3 oder nehmen wir einen anderen Punkt Q wenn ich am Anfang 1 entlang x wandere dann 4 brauche ich 1 2 3 4 um in der Ebene zu sein so und jetzt könnte ich praktisch hier auch bleiben mit 0 nach oben oder unten und wäre auch ne teil dieser Ebene und dann hätte ich mit dem spurpunkt S0 40 jetzt hättet ihr drei Punkte ja jetzt könntet ihr hergehen und sagen e Doppelpunkt xvektor ist gleich schnappe mir ein z.B 043 als Ortsvektor das soll 0 sein + R mal so jetzt z.B der PQ Vektor P nach Q hier ist die Grundlage Richtungsvektor bestimmen P nach Q wäre 1- 0 4- 4 und 0- 3 ne x y z beides vinander abgezogen also 1 0 und 3 + T mal jetzt könn ich z.B den P PS Vektor nehmen ja P nach S 0 - 0 0 4 - 4 0 0 - 3 -3 ja das ganze könntet ihr euch auch visualisieren jetzt könntet ihr von Parameterform auf Koordinatenform kommen indem ihr sagt okay wie auch hier gibt es verschiedene Möglichkeiten nvektor bestimmen oder übergleichungssystem dann könnt ihr nachrechnen und wenn ihr das kombiniert mit einer Visualisierung dann fällt es euch oder sollte es euch einfach fallen auch hin und her zu switchen was ist wenn das gegeben ist wenn ihr dann rückwärts sozusagen Arbeiten solltet was ist wenn ihr einzeichnen müsst wenn ihr visualisieren sollteet die besonderen Lagen dann angeben oder ist die besondere Form von vorne reingegeben ist sehr wenig gegeben wie hier welche Informationen zieht ihr raus deshalb immer auch visualisieren und dann solltet ihr easy durchkommen