Zufallsgröße und Wahrscheinlichkeitsverteilung, Grundlagen mit Beispiel | Mathe by Daniel Jung

Ja, Zufallsgröße und Wahrscheinlichkeitsverteilung in einem Anwendungsbeispiel, damit man es auch sieht. Ich pinne das gleich an die Tafel, damit man dann auch vernünftig interpretieren kann, was oder wann schreibe ich und wie schreibe ich x sei, x gleich x i und p von x gleich x i. Da haben wir die meisten Probleme mit. Ich habe mir das Beispiel rausgefischt oder ausgedacht. Ich nehme einen Würfel, lasse den zweimal fallen oder werfe ihn zweimal und betrachte mir nur 6 oder keine 6. Ihr könnt euch da sämtliche Beispiele selber ausdenken. Bei zweimal 6 werfen, kriegt man 10 Euro Gewinn. Ich verpacke das jetzt auch nicht mit einem Einsatz. Ihr werdet das hinterher, da müsst ihr drauf achten. Da habe ich aber noch Videos gemacht, ob ihr noch einen Einsatz habt in einem Pot. Jetzt wirklich nur, werft ihr zweimal die 6, kriegt ihr 10 Euro Gewinn. Bei zweimal keine 6, kriegt ihr nichts. Ansonsten kriegt ihr 5 Euro als Gewinn. Ihr solltet das Ganze visualisieren können mit einem Baumdiagramm. Es geht um 6 und keine 6. Das gleiche Paket nochmal. Klar sollte sein, die Wahrscheinlichkeit ist jeweils immer 1 Sechstel, 5 Sechstel. Sodass wir dann bei zweimal 6 auf 1 Sechstel mal 1 Sechstel kommen. Entsprechend hier, da ist die Reihenfolge ja egal, das wäre beides mal das gleiche. Und zum Schluss auf 5 Sechstel mal 5 Sechstel. Und jetzt wird dem ganzen Paket hier hinten, wenn ich die Wahrscheinlichkeiten ausgerechnet habe, der Gewinn zugeordnet. Das heißt, hier kriegen wir 10 Euro. Bei zweimal 6, bei zweimal keine 6, kriegen wir nichts, 0 Euro. Ansonsten kriegen wir 5 Euro. Das heißt, ich habe mir ein Modell überlegt, oder ich gebe euch ein Modell vor, Würfel zweimal fallen lassen. Ordnen dem ganzen ein Gewinn zu. x sei jetzt also der Gewinn in Euro. Da steht auch manchmal dann nicht sei, sondern x Doppelpunkt Gewinn in Euro. Jetzt kann ich das ganze Paket als Wahrscheinlichkeitsverteilung aufschreiben mit x gleich xi. Warum xi? Ich habe eine erste, eine zweite und eine dritte Möglichkeit. Nämlich, ich kann 10 Euro gewinnen. Ich kann 5 Euro gewinnen. Oder ich kann eben nichts gewinnen. Und ich habe die entsprechenden Wahrscheinlichkeiten p von x, jeweils für x gleich dem xi. Hört sich blöd an, aber xi Wert. Für 10 Euro hätte ich 1,36, wenn ich es ausrechne. Für 5 Euro beides entsprechend ausrechnen und addieren. Das sollte geklärt sein bei den Pfadregeln. Das wären 10,36 und für 0 Euro hätten wir 25,36. Alles zusammen addiert ergibt natürlich 1. Ihr könntet das ganze auch noch visualisieren in dem Diagramm. Von mir aus in der richtigen Reihenfolge 0, 5 und 10. Andere Werte gibt es ja nicht. Für 0 sind wir bei 25,36 in der Wahrscheinlichkeit. Bei 5 sind wir bei 10,36. Passt jetzt nicht ganz genau. Und 1,36. Wichtig war ja hier nur wirklich, was schreibe ich für x hin. Das ist die Zuordnung für das entsprechende Experiment. Hier wäre es der Gewinn in Euro. Was ist mit diesem x gleich xi? Das sind entsprechend dann die Werte, die ich zuordne. Wir haben einmal 10 Euro Gewinn, 0 Euro Gewinn, 5 Euro Gewinn. p von x gleich xi, das ist die Wahrscheinlichkeit für den entsprechenden Wert. Damit habe ich dann zu der entsprechenden Zufallsgröße oder Zufallsvariable auch meine Wahrscheinlichkeitsverteilung, die ich auch visualisieren kann.