Wahrscheinlichkeit Glücksrad – Baumdiagramm

hallo ihr Lieben heute habe ich euch folgende Aufgabe aus der Wahrscheinlichkeitsrechnung mitgebracht ein Glücksrad besteht aus drei kongruenten Sektoren die wie abgebildet beschriftet sind das sehen wir hier schön an unserem Glücksrad das ist in drei gleich große Teile unterteilt zwei davon sind mit der Zahl 10 beschriftet ein Teil davon mit der Zahl 15 Teil A Lionel dreht dreimal am Glücksrad mit welcher Wahrscheinlichkeit erhält er dreimal die Zahl ze okay erstmal Teil A er dreht also dreimal und will auch dreimal hintereinander davon die Zahl 10 erwischen das heißt die Wahrscheinlichkeit die wir suchen also P von 3 mal die 10 können wir auch genauso aufschreiben also dass er dreimal hintereinander die Zeh erwischt okay wie können wir das berechnen wenn man jetzt nicht genau weiß wie man vorzugehen hat kann man sich das ganze auch an einem Baumdiagramm erstmal klar machen wenn er einmal dreht ganz am Anfang was kann passieren bzw was interessiert uns entweder er bekommt die Zahl Zeh oder er bekommt sie nicht das ist ja das was uns interessiert schafft er es oder schafft es nicht das was er schaffen will das heißt wir haben die Variante entweder er trifft die zehn oder er trifft die zehn nicht also können wir aufschreiben Zeh quer nicht die zehn das ist beim ersten drehen wie sieht's da mit den Wahrscheinlichkeiten aus wie sieht's aus mit welcher Wahrscheinlichkeit schafft er bei einem mal drehen die zehn na ja wir haben drei gleich große Felder zwei davon sind die zehn die wir gerne erwischen würden das heißt zwei von diesen dreien also 2 dritt wäre super für uns dass wir da die Zeh bekommen wie sieht's mit der Wahrscheinlichkeit aus dass wir die zehn nicht schaffen das ist eben der Rest also ein Feld von den dreien wollen wir jetzt nicht unbedingt treffen das heißt ein Drittel ist die Wahrscheinlichkeit dass wir die zehn nicht treffen wir müssen jetzt nicht das vollständige Baumdiagramm aufzeichnen um unsere Wahrscheinlichkeit zu berechnen denn uns interessiert ja nur dass er die zehn erwischt dass er die zehn erwischt und dass er dann noch mal die zehn erwischt das heißt wenn wir den Pfad hier mal lang laaufen dass er die zehn hat beim ersten drehen dass er die zehn hat im zweiten drehen und dass er die zehn hat im dritten drehen das ist der Pfad der uns letztendlich interessiert dass er die zehn dann nicht erwischt und auch hier die zhnen nicht erwischt ist er ja nicht interessant für uns das heißt wir müssen es auch nicht alles aufschreiben spart uns Zeit wie sieht's mit den Wahrscheinlichkeiten jetzt aus wenn er beim zweiten Mal dreht verändert sich da irgendwas von den Wahrscheinlichkeiten nee das Glücksrad bleibt ja genauso das heißt wenn er beim zweiten mal drehen ausrechnen will wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit dass ich jetzt die zehn schaffe dann sind es immer noch zwei von drei Feldern und auch im dritten Versuch su hat sich am glücksrand nichts geändert es sind immer noch zwei von drei Feldern die er treffen möchte so und jetzt um diese Wahrscheinlichkeit zu berechnen müssen wir einfach nur entlang des Pfades multiplizieren 23 x 23 x 23 einfach die Wahrscheinlichkeiten einmal schön entlang des Pfades multiplizieren und dann müssen wir das Ding einfach nur noch ausrechnen 2 x 2* 2 sind 8 und 3 x 3 x 3 sind 27 und damit haben unser Ergebnis von 8/27 gefunden für Teil A und wir kommen zu teil B Christiane dreht nur zweimal am Glücksrad wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dass sie zweimal hintereinander die gleiche Zahl erhält okay was hat sich jetzt geändert Christiane dreht nur zweimal also nicht wie eben dreimal und es interessiert sie auch etwas anderes es geht ihr jetzt nicht um die Zahl 10 sondern es geht ihr darum dass sie zweimal hintereinander die gleiche Zahl hat also wenn wir das mal aufschreiben suchen wir die Wahrscheinlichkeit für gleiche Zahl können wir das einfach mal nennen dass wir bei unserem zweimaligen drehen auch zweimal dieselbe Zahl erhalten was würde das denn in unserem Fall hier für unser Glücksrad bedeuten das ist entweder der Fall dass wir die Zeh zweimal hintereinander bekommen also 10 beim ersten drehen und 10 beim zweiten drehen das nenne ich mal 10 10 oder hinzu kommt die Wahrscheinlichkeit dass wir die 15 drehen wir können ja im ersten Fall die 15 drehen und wenn wir ein zweites Mal drehen noch mal die 15 erhalten das heißt die Wahrscheinlichkeit für 15 15 kommt hier jetzt diesmal auch noch dazu dass wir zweimal dieselbe Zahl hintereinander drehen und dann berechnen wir das einfach wir können wieder im Kopf des Baumdiagramm haben diesmal drehen wir aber nur zweimal also wir können sagen okay schaffen wir die Zeh oder schaffen wir die Zeh nicht aber uns interessiert wir schaffen die Zeh und wir schaffen die Zeh die Wahrscheinlichkeiten haben sich nicht geändert es sind immer noch zwe Drittel um die Zeh zu erhalten und auch immer noch wenn wir ein zweites Mal drehen immer noch Z Drittel das heißt der Pfad ist hier 2 dr mal 2 dritt für die erste Wahrscheinlichkeit und bei der zweiten ist es ganz ähnlich da ändern sich halt nur die Zahlen ein bisschen da interessieren wir uns schaffen wir die 15 oder schaffen wir die 15 nicht uns interessiert aber dass wir die 15 schaffen und zwar zweimal hintereinander wie sieht's da jetzt mit der Wahrscheinlichkeit aus dass wir die 15 drehen ist eins von drei Feldern also ein Drittel und wenn wir ein zweites Mal drehen ändert sich auch da nichts das ist immer noch ein Drittel das heißt wenn wir multiplizieren ein Drittel mal ein Drittel für die zweite Wahrscheinlichkeit hier und jetzt müssen wir die nur noch ausrechnen 2 x 2 sind 4 3 x 3 sind 9 hinzu kommt 1 x 1 sind 1 und 3 x 3 sind 9 diese beiden Brüche haben perfekterweise den gleichen Nenner das heißt den können wir übernehmen und 4 + 1 im Zähler rechnen sind 5 und damit haben wir unsere Wahrscheinlichkeit gefunden für Teil B ich hoffe es ist klar geworden wie man vorgehen kann falls ihr Fragen habt schreibt sie gerne in die Kommentare ansonsten habt einen wunderschönen Tag und wir sehen uns beim nächsten Video macht's gut