Eigenwerte und Eigenvektoren Grundlagen | Mathe by Daniel Jung

Eigenwerte und Eigenvektoren verdeutlicht ja ihr braucht so ein bisschen Vorwissen pack ich auch in die Playlist Matrix Algebra ja ihr solltet eben wissen was eine Matrix ist ihr sollt auch wissen was eine quadratische Matrix ist das die Voraussetzung dass hier eine quadratische Matrix habt Matrix ja und wenn ihr diese quadratische Matrix jetzt mit einem Vektor multipliziert dann sollte herauskommen ein Vielfaches von diesem Vektor ja das heißt ja ein Vektor multipliziert mit der Matrix ergibt ein Vektor der ein Vielfaches von diesem Vektor ist ein ein zweifaches dreifaches vierfaches aber natürlich auch ein Minus einfaches zweifaches dreifaches oder vierfaches und wenn das der Fall ist dann ist Lambda ja der eigen Wert ja hier oben steht's schon und der Vektor der entsprechend rauskommt ist der Eigenvektor ja im englischen heißt es entspannterweise auch eigen value eigen vktor ja und wenn ihr dann auch die rechnerischen Ansätze macht auch in der Playlist verschiedene Versionen mit dabei solltet ihr eben drauf achten dass wenn ihr diesen Ansatz hier wählt von einer quadratischen Matrix und diese untersuchen müsst auf Eigenwerte und Eigenvektoren wenn ihr das entsprechend umstellt solltet ihr kommen auf a Lambda mal die Einheitsmatrix mal vvektor = 0 vktor natürlich noch mit der Voraussetzung immer sei dazu geschrieben sowohl hier auch hier ich schreib jetzt mal hier hin ja dass ja der vvektor ja ungleich dem Nullvektor ist ja weil wenn ihr jetzt eine Matrix mit dem Nullvektor multipliziert äh der Nullvektor rauskommt kann es irgendeinen Eigenwert oder es kann unendlich viele Eigenwerte sein das Zehnfache das - 20 30fache das geht nicht hier könnt ihr eben untersuchen hier würde ich auch noch mal in der Tiefe eintauchen warum h A- Lambda mal die Einheitsmatrix steht ne ihr habt entsprechend hier diese Gleichung umgestellt Lambda mal V vktor diesen Teil rüber geholt V ausgeklammert dann muss eben Lambda mal eine Matrix stehen und Lambda mal die Einheitsmatrix ist dann logischerweise entsprechend da ich kann nicht Matrix minus einfach nur einem Wert schreiben deshalb steht hier eigen äh die Einheitsmatrix wenn ihr den Wert entsprechend oder wenn ihr dieses Konstrukt entsprechend dann wählt kommt der entsprechend auch auf die Rechenoperation kommt dann auch auf Determinante bestimmen und die weiteren Wege um dann entsprechend auch äh wenn Eigenwerte und Eigenvektoren vorhanden sind diese dann auch entsprechend auszurechnen das sollte noch mal so eine Übersicht sein was das überhaupt ist und ich hoffe mit der Vokabel kommt ihr dann auch weiterhin gut durch das Thema durch