Konvergenzintervall bestimmen | Mathe by Daniel Jung

ja ein Beispiel für das Bestimmen von einem konvergenzintervall packe ich in die Playlist folgen und rein wo alle Bausteine als Vokabel auch mit dabei sind wir haben die Summe von N = 0 bis unendlich für 1 dur 2 hoch n mal x- 5 hoch n entwicklungsstelle x0 5 das schon mal gut zu wissen dann ja der Ansatz für den Konvergenz Radius m in dem Falle basierend auf dem wurzelkriterium R = 1 durch Limes n gegen Unendlich habe hier drauf hingewiesen warum ich hier jetzt in dem anderen Video warum ich nicht limis superior schreibe sondern einfach nur Limes enteewurzel aus und jetzt die Folge die hier vorne ja steht ja das wäre ja die Folge an die ich jetzt dann eben direkt einsetze also 1 dur 2 n Betrag ja wir schauen jetzt limis n gegen Unendlich wir haben hier die Ente Wurzel wir ziehen die Wurzel rein Betrag kann ich weglassen da das Ergebnis ja e positiv ist also haben wir 1 durch Limes n gegen Unendlich für jetzt Ente Wurzel aus 1 durch die Ente Wurzel aus 2 hoch n g= wenn wir jetzt hier sehen enteewurzel aus 2 hoch n das wäre dann wenn ich entsprechend dann umforme 2 oben die entwurzel aus 1 für n gegen unendlich ist 1 bleibt 1 durch 1 dur 2 und das wäre gleich mit dem Kehrwert mal neben 2 wir haben also jetzt den Konvergenz Radius wenn ihr den Ansatz z.B wählt x- Entwicklungspunkt ist 5 Betrag kleiner als 2 kleiner als der Radius dort konvergiert die Reihe das können ihr dann hier entsprechend umstellen oder euch visualisieren wir haben die entwicklungsstelle 5 den Konvergenz Radius 2 ne einmal in hier zwei Weg hier zwei weg dann sind wir bei 3 und 7 das heißt das Intervall ist jetzt grundsätzlich 3 klein x KLE 7 und wir wissen ja jetzt noch nicht was an den Rändern ist bei den randwerten 3 und 7 also setzen wir die einzelnerweise jetzt noch ein für 3 ja ich setze also jetzt 3 hier für X ein dann kommen wir auf n = 0 bis undendlich für 1 dur 2 hoch n 3 eingesetzt 3 - 5 -2 hoch n jetzt müssen wir das ganze natürlich noch prüfen auch mit einem entsprechenden Kriterium wir schreiben jetzt hier um jetzt habt ihr alle Vokabeln im Kopf auch das Umschreiben 1 dur 2 hoch n hier mache ich ein -1 hoch n mal 2 hoch n draus sehen dann dass wir hier kürzen können bleibt übrig einmal -1 hoch n hier sollte man jetzt erkennen Leibnitz Kriterium leibnit Kriterium kann ich dann eben sagen -1 hoch n und was wäre die Folge jetzt hinten dran ne es wäre die mal 1 ne ich schreib die mal 1 ist noch hier hinten hin das ist keine Nullfolge also ist das Ganze divergent also ist die 3 wiederum ne bestätigterweise nicht im Intervall mit drin jetzt machen wir das ganze noch für 7 eingesetzt n = 0 bis unendlich 1 dur 2 hoch N7 - 5 2 also 2 hooch n wir können hier direkt wegkürzen bleibt n g 0 bis unendlich für 1 wir sehen jetzt hier nullfolgenkriterium 1 ist keine Nullfolge also auch divergent also ist die 7 auch nicht mit drin also können wir dann schreiben ja die Reihe konvergiert für alle x ja 3 kleiner x kleiner 7 also 3 und 7 sind im Intervall nicht mit drin matteab kantgefahr gebannt wie gesagt pack ich in die Playlist dort sind viele weitere Beispiele und mit den entsprech Übungsaufgaben solltet ihr easy durchkommen