PUISSANCES - Découverte

L'objectif ici est de comprendre ce qu'est une puissance, mais ce n'est pas ça le plus important. Le plus important, c'est l'exercice que je vais te mettre à la fin de la vidéo où ce sera à toi de jouer. Parce que moi, je te fais comprendre, mais c'est à toi de t'entraîner pour devenir solide. Qu'est-ce qu'une puissance ? Rien de tel qu'un exemple pour comprendre. Si je te mets 2 puissance 4, on va comprendre ce qu'est une puissance avec un exemple. En fait, le 4, le nombre du haut qui s'appelle l'exposant, il te dit combien de fois tu multiplies ce nombre-là par lui-même. Donc là, le calcul, ce n'est certainement pas 2 x 4. En fait, le 2, tu le multiplies par lui-même. Combien de fois ? 4 fois. Donc tu fais 2 x 2 x 2 et une quatrième fois x 2. 2 x 2 x 2 x 2. Le nombre est multiplié par lui-même 4 fois. On peut faire le calcul, tu vois. 2 x 2, 4. X 2, 8. X 2, 16. Ok. Donc on va voir que 2 puissance 4, ça fait 16. Un autre petit exemple, si je te mets 10 puissance 5, qu'est-ce que ça donne ? Je te dis, le nombre du haut qui s'appelle l'exposant, il te dit combien de fois tu multiplies ce nombre par lui-même. Donc tu vas faire, pas 10 x 5 encore une fois, mais 10 x 10 x 10 x 10 et encore 1, 2, 3, 4 et encore une fois x 10. Donc combien ça donne ça ? Ça va parce que multiplié par 10, tu ajoutes des zéros. Au final, je veux 5 zéros. Ça fait un 1 avec 5 zéros. Ça s'appelle 100 000. On a un peu déblayé le terrain sur ce qu'est une puissance. Je vais quand même te mettre les formules du cours qu'il faut connaître. Voici les petites formules du cours. Ça, ça se lit à puissance n. Mais le nombre du haut, je t'ai dit qu'il avait un nom, c'était l'exposant. Ça se lit également à exposant n. Qu'est-ce que ça fait ? Tu t'es un peu retenu avec mes exemples. Donc n te dit combien de fois tu multiplies le A par lui-même. Avec n, c'est un entier positif. 2, 3, 4, 5, 10. Donc n te dit combien de fois tu multiplies le A par lui-même. Le calcul, c'est que des A x A. A x A x A. Maintenant, la question que je te pose, combien de fois tu fais A x A ? N fois. Ne pas avoir peur de le dire avec des lettres. Ce qu'on dit dans le cours, c'est qu'il y a n facteurs. Parce qu'un nombre qui multiplie, je te rappelle que c'est un facteur, il y a n facteurs tous égaux à A. Voilà ce que ça veut dire. Tous égaux à A. A, c'est le nombre A. De temps en temps, c'est bien de connaître les vrais mots des définitions dans le livre ou dans ton cours de maths. A puissance n, voilà ce que ça veut dire. N fois, tu fais A x A. Deux cas particuliers à connaître par cœur. N'importe quel nombre puissance 0, ça fait 1. D'accord ? 1 milliard puissance 0, ça fait 1. Et n'importe quel nombre puissance 1, ça fait ce n'importe quel nombre, ça fait A. D'accord ? N'importe quoi puissance 1, ça fait ce n'importe quoi. Ça, c'est les deux cas particuliers à bien connaître. Et donc tout de suite, on va appliquer avec quelques exemples. Et donc cinq petits exemples qu'on va traiter. Donc calculer et mettre sous forme décimale. Forme décimale, c'est en mode normal, d'accord ? Comment ça fait en nombre normal, j'ai envie de dire. Contrairement là où c'est sous forme d'exposant. Ok ? 4 puissance 3. Donc certainement pas 4 x 3, tu as compris. L'exposant 3 te dit combien de fois tu multiplies le 4 par lui-même. 4 x 4 x 4. 4 x 4, 16. 16 x 4. Pour multiplier par 4, tu fais x2 x 2. C'est plus simple. Donc quand on est à 16, donc au lieu de faire x4, on fait 16 x 2, 32. 32 x 2, 64. Petite précision, puissance 3, ça se lie au cube. Donc on peut dire 4 puissance 3. 4 exposant 3, ou plus simplement 4 cubes. Moins 1 puissance 4. Donc celui qui se prend l'exposant s'appelle moins 1. Donc le calcul c'est moins 1 x, x moins 1, x moins 1, x moins 1. Et on n'oublie pas les parenthèses. Moins 1 x moins 1. Moins 1 x moins 1, ça fait plus. Donc moins 1 x moins 1, ça fait 1. Et moins 1 x moins 1, ça fait aussi 1. Et 1 x 1, ça fait 1. Donc tu vois, tout ce calcul là, ça fait plus 1 ou 1 directement. Attention à ne pas dire 4. Souvent on voit ça sur les copies. Donc on ne se trompe pas. 1 x 1, ça fait 1. Pas de blague. Ok, 15 puissance 0, combien ça fait ? Ça fait 1, regarde. N'importe quel nombre exposant 0, ça fait 1. C'est juste pour voir si t'avais retenu le cours ou si t'avais regardé à droite. Ce que t'aurais dû faire. 2 tiers puissance 3. Voilà, on est bien mixé dans les chapitres. Donc je te le mets dès maintenant pour te dire que certes on fait des puissances, mais je fais ce que je veux. Ok, O cube puissance 3, c'est le nombre x lui-même x lui-même. Et ici le nombre il s'appelle 2 tiers. Donc pas de panique. Ça fait 2 tiers x lui-même x encore lui-même. Et là effectivement pour réussir à le faire, il faut savoir multiplier les fractions. Pour multiplier les fractions, je te rappelle la règle, tu multiplies les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux. Donc on va le faire directement. En haut, il faut faire 2 x 2 x 2, 8. Et en bas, il faut faire 3 x 3 x 3, 27. J'espère que tu l'avais aussi rapidement que moi. Donc la réponse de 2 tiers exposant 3, ça fait 8 sur 27. Le dernier, moins 7 puissance 1. Regarde, n'importe quel nombre puissance 1, ça fait lui-même. Donc moins 7 exposant 1, ça fait moins 7. Voilà, je t'ai montré ce qu'était la définition d'une puissance avec tout le vocabulaire. Tu vois, j'ai bien insisté sur le vocabulaire. C'est important que tu l'aies en tête et je te montre comment faire les premiers calculs. Et maintenant, c'est à toi de jouer. Je te mets quelques exercices où tu vas mettre sous forme décimale des puissances et montre-moi que tu as compris. Je compte sur toi.