COMMENT SIMPLIFIER UNE FRACTION ?

Alors dans cette vidéo, on va apprendre à simplifier des fractions. Et on va voir que c'est pas très compliqué. T'as juste besoin d'être chaud sur tes tables de multiplication. Alors c'est parti pour simplifier des fractions. En fait, pour simplifier les fractions qu'on voit ici, d'ailleurs tu peux mettre pause et le faire, et vérifier si t'as bon ou pas. Mais je vais expliquer. Y'a besoin d'une seule règle, qu'il y a dans ton cours, depuis que tu fais des fractions, quasiment depuis la 6ème j'imagine. C'est qu'en fait, on ne change pas un quotient, en gros une fraction, on ne change pas un quotient si on multiplie ou divise par un même nombre non nul, le numérateur et le dénominateur de cette fraction. En gros, voilà, cette phrase qu'on n'aime pas trop et qui se représente comme ça avec des lettres, on n'aime pas non plus, mais on va voir que c'est ça dont il y a besoin pour faire les simplifications. En gros, si t'as une fraction, donc égalité, tu peux dire de gauche à droite ou de droite à gauche. Là, si on remarque, j'ai fait xc en haut et en bas. C'est le même nombre, c'est xc, c'est le même. Donc comme je fais xc en haut et en bas, ça change pas. Je peux l'appeler a sur b. C'est ça en fait. Simplifier en fait. C'est écrire autrement. Faut que ce soit égal, mais c'est écrit autrement. Et c'est cette règle qu'on va utiliser. Et en fait, pour simplifier les fractions, la vraie petite définition, si on parle de fraction, c'est qu'en fait, c'est écrire une fraction avec le numérateur et le dénominateur qui sont plus petits. Donc voilà, écrire la fraction, elle doit être égale. Juste le haut et le bas, ça va être des nombres plus petits. Donc là, quand je vais simplifier mon 12 sur 9, à la fin, je veux une fraction avec juste des nombres plus petits. Plus petit que 12, plus petit que 9. Voilà ce que ça veut dire. Et si on a bien fait son travail, si on a simplifié au maximum, on va rajouter un petit mot, la fraction, elle devient comment ? Elle devient irréductible. Comme ça, en même temps, je te mets un petit mot de vocabulaire. Parce que souvent, l'énoncé, ça pourrait être calculé ou simplifié et mettre sous forme irréductible. Donc connaître ce mot. Donc irréductible, je répète, simplifié au max. J'ai écrit ma fraction avec le numérateur et le dénominateur qui sont le plus petit possible. Comment est-ce qu'on fait avec cette règle ? Donc en fait, il y a plusieurs techniques. Le prof a plusieurs techniques. Moi, je vais en choisir une qui consiste à décomposer ma fraction. J'ai une fraction et je vais l'écrire comme ça. Je vais faire apparaître un même nombre qui multiplie en haut et en bas. Comme ça, je peux le faire disparaître d'après ma propriété. Il y a certains profs qui entourent, d'autres qui barrent. On verra ce qu'il y aura sur le moment. Bref, j'ai une fraction. Je vais la décomposer de manière à faire apparaître le même nombre en haut et en bas. Et c'est pour ça que j'ai dit qu'il faut connaître cette table. Donc, 12 sur 9. Dans 12 et dans 9, il y a quoi ? C'est quoi le même nombre qu'on peut faire apparaître dans 12 et dans 9 ? En gros, vous pensez à des décompositions. 9, c'est quoi ? On va commencer avec 9 parce qu'il n'y a qu'une seule décomposition. 9, c'est 3 fois 3. Il n'y a que ça, de toute façon, pour 9. Non, il y avait 9 fois 1 aussi. Bref, 9, c'est 3 fois 3. Et 12, c'est quoi ? Là, l'idée, c'est de faire apparaître un 3. Quand même, on maîtrise. 12, c'est 4 fois 3. Là, on se ramène exactement à ce cas-là. Donc, la propriété que j'ai citée au début, c'est qu'en fait, j'ai le même nombre en haut et en bas qui multiplie. Donc, je ne change pas ma fraction si je multiplie ou divide. Là, ça multiplie par un même nombre donné. Donc, cette fraction, c'est pareil que... Donc, c'est comme si le fois 3 et le fois 3 n'étaient pas là. C'est pareil que 4 tiers. J'ai bien mis en rouge pour qu'on voit bien. C'est ce 3-là que j'ai simplifié. Hop ! Ça y ressemble étrangement, quand même. OK, on va continuer. Donc, vous avez compris, normalement, le principe, c'est de faire apparaître le même nombre en haut et en bas. Et comme ça, on le simplifie. D'où le nom. On le simplifie. Et c'est là où j'ai des propres qui barrent, d'autres qui entourent, d'autres qui ne font rien. Bon, moi, je ne vais rien faire. Comme ça, on voit bien que c'est exactement comme ça. Donc, 15 et 35. Bon, j'ai été gentil. C'est la vidéo... Alors, on découvre un peu. 15 et 35, qu'est-ce qu'il y a en commun ? Donc, en fait, il faut trouver une décomposition de manière à faire apparaître le même nombre en haut et en bas. Donc, 15 et 35, ça se voit. Ils ont quoi en eux ? Ben, ils ont du seum. Ben oui. 15, c'est 3 x 5. Je vais encore faire le petit lieu de couleur. 15, c'est 3 x 5. Et 35, c'est 7 x 5. C'est pour ça qu'il faut connaître ces tables. D'accord ? Et là, encore une fois, on est pile dans ce cas-là. On revient à la propriété du cours qui est je ne change pas si j'ai multiplié par un même nombre en haut et en bas. Donc, cette fraction, elle est égale à quoi ? 3 septième. Donc, comme j'ai le même nombre en haut et en bas, je peux ne pas l'écrire si je veux. Et ça tombe bien parce qu'on m'a demandé de simplifier. Et rappelle-toi, c'est quoi la définition de simplifier une fraction ? L'écrire avec un numérateur et un dénominateur plus petit. Donc, à la base, j'avais 15 et 35. Et à la fin, j'ai 3 et 7. Yes, j'ai bien fait mon travail. Ma fraction écrite avec numérateur et dénominateur plus petit. On enchaîne. Voilà, deux autres petits cas. Bon, un tout petit peu plus technique. Enfin, juste, il ne faut pas se faire avoir sur la fin. Le même principe, on va décomposer. Allez, on commence par 21. C'est quoi 21 ? 21, c'est 3 x 7. Donc, 3 x 7. Là, je ne mets pas de couleur parce qu'on va voir. Et en haut, il y a 7. Et c'est là où il faut faire attention. Parce que parfois, il y a pas mal d'êtres qui vont écrire 7 comme ça. Et là, c'est embêtant parce que je ne suis pas pile dans ce cas-là. Je n'ai pas un fois. Donc, on pourrait barrer. Mais dans ces cas-là, il faudrait que tu apprennes une autre, pas une autre petite règle, mais un autre petit moyen mnémotechnique à retenir. Donc, c'est pour ça que 7, c'est quoi ? Comment on peut le décomposer ? Tu te souviens de ce que j'ai dit avec 9 ? Normalement, tu sais décomposer. 7, c'est 7 x 1. Il faut faire l'effort. Faisons l'effort d'écrire le 7 x 1. Comme ça, on voit bien qu'on a exactement comme ça. Et là, justement, je suis content de moi parce que j'ai changé l'ordre. Pour bien te montrer, en fait, quand tu barres, ce n'est pas juste parce qu'ils sont pile l'un au-dessus de l'autre. Ici, c'est quand on écrit le cours, on l'écrit en mode joli comme ça. Mais la règle, ce n'est pas que tu barres parce qu'il est l'un au-dessus de l'autre. Non, non. Tu simplifies parce que c'est le même nombre qui multiplie le haut et le bas. Autrement dit, ici, je simplifie par combien ? Par 7. Même s'ils sont en mode diabolal. On est bien d'accord là-dessus. C'est juste que c'est le même nombre qui multiplie. Je peux le barrer, l'entourer ou ne rien faire. Comme j'ai x 7 en haut et en bas, c'est comme si il n'y était pas. Donc, le résultat final, c'est 1 tiers. 1 sur 3. Et c'est là où il y a pas mal d'élèves. Comme ils vont un peu vite en barrant, ils n'auraient pu dire que 3. Non, attention. En haut, il reste 1 parce que c'est 7 x 1. Et en bas, il reste 3. Allez, la dernière. 48 sur 16. J'ai fait exprès de prendre des nombres un peu plus gros pour te montrer que parfois, il faut y aller en plusieurs étapes. Comment on peut décomposer 48 et 16 ? L'idée, encore une fois, c'est de faire apparaître le même nombre en haut et en bas. 48, c'est quoi ? Spontanément, on dit 6 x 8. En plus, ça rime. 6 x 8, 48. Généralement, on dit 6 x 8, je pense. 16, c'est quoi ? Spontanément, on dit 4 x 4. Mais 4 x 4, ce n'est pas table. Parce que si j'écris 4 x 4, il n'y a aucun nombre. Je ne peux pas simplifier. Si j'écris 4 x 4, je n'ai pas de 4 en haut. Donc, ce n'est pas bon. Il faut trouver une autre décomposition. Comment tu peux écrire 16 autrement que 4 x 4 pour qu'il y ait ou 6 ou 8 ? Et là, en théorie, tu me dis, c'est 8 x 2, 16. C'est 2 x 8, 8 x 2. Cool ! J'ai fait apparaître le même nombre en haut et en bas. 8. Donc, je peux simplifier par 8. Il reste quoi ? 6 sur 2. Et c'est là où, normalement, on dit, c'est bon, j'ai simplifié, je suis au top. Mais, je n'ai pas écrit, mais souvent, je t'ai dit, ton prof, il te demandera de simplifier et de mettre sous forme irréductible. Irréductible, j'ai dit, c'est simplifier au maximum. C'est-à-dire que ton numérateur et ton dénominateur sont les plus petits nombres possibles. C'est vrai que ça, c'est un truc que je n'avais pas parlé de plus haut, mais 4 et 3, ma fraction était irréductible. 4 sur 3, je ne pouvais pas aller plus loin parce que 3, c'est que 3 x 1. 4, je peux dire que c'est 2 x 2. Donc, voilà, si je l'écris, 2 x 2, et là, j'avais 3 x 1, je ne peux rien faire. Il n'y aura personne en commun. Donc, elle était irréductible. D'accord ? Simplifier au maximum. Là, en revanche, ton oeil averti, on va remarquer, 6 et 2, ce n'est pas fini. 6 et 2, ils sont tous les deux dans la table de qui ? Dans la table de 2. Tu vas pouvoir encore simplifier par 2. Parce que 6, c'est quoi ? C'est 3 x 2. Et 2, c'est quoi ? Idéalement, tu ne me dis pas que 2, tu me dis, c'est 2 x 1. Yes ! Comme ça, on voit qu'on peut simplifier ici par 2. Donc, il va rester quoi ? 3 x 1. Et normalement, voilà, 3 x 1, c'est simplifié au maximum, c'est irréductible. Mais ce n'est pas hyper joli de dire 3 x 1. Là, c'est juste pour la beauté du geste, on va dire. 3 x 1, c'est pareil que 3. Ça, c'est un truc à retenir. Donc, à droite, je mets les petits éléments. En fait, un nombre, n'importe quel nombre, on va l'appeler A, c'est pareil que A x 1. Donc, 7, c'est 7 x 1. Et dans l'autre sens, pareil, 3 x 1, c'est pareil que 3. Donc vraiment, si le prof, il t'avait dit, voilà, simplifie au maximum, il sera un peu plus content si je mets juste 3. C'est simple. Parce que là, j'ai mis des gros nombres et on ne voyait pas directement que 48, c'était... Ben, 48, c'est 3 x 16. Donc voilà, celui qui est vraiment bouillant sur cette table, il me dit 3 x 16 et il simplifie par 7. Donc, s'il faut retenir cette vidéo, c'est que donc, simplifier des fractions, si on est à l'aise sur cette table de multiplication, ben presque, ça va tout seul, c'est presque un petit jeu pour celui ou celle qui aime bien cette table. Et là, ce n'est pas le cas de tout le monde. Donc, on utilise en fait, c'est cette propriété du cours, une des premières qu'il y a dans ton cours sur nombre en écriture fractionnelle, sur les fractions, c'est celle-là qu'on utilise pour toutes les simplifications. Qu'est-ce qu'on fait ? On décompose de manière à faire apparaître le même nombre en haut et en bas. Et ensuite, ce nombre, ben, on peut le barrer, c'est comme s'il n'était pas là, grâce à cette propriété, tac, et on écrit la fraction avec numérateur et dénominateur plus petit. Et si la vidéo t'a plu, mets-nous un petit pouce bleu. Mais surtout, abonne-toi à la chaîne. Regarde, t'es juste là. Allez, abonne-toi.