Fonction Exponentielle ♦ Exercice ♦ Maitriser les Règles de calcul ♦ Première spé Mathématiques ♕

bonjour et bienvenue sur j'aicompris.com alors l'objectif de cette vidéo c'est de démontrer cette formule et regardez ici vous avez des exponentiels et donc vous l'avez compris l'objectif de cet exercice c'est de s'entraîner sur le calcul avec des exponentiels donc maintenant comme d'habitude appuyez sur pause essayez de faire tout seul cet exercice et on se retrouve juste après pour la correction donc allons-y corrigeons cet exercice et déjà première remarque ici on a bien un égal mais il ne s'agit pas d'une équation il y a pas marqué résoudre il y a marqué montrer que on est en train de vous dire que la partie gauche et la partie droite c'est la même chose présentée différemment elles sont égales et c'est à nous de le montrer alors une technique très classique pour montrer une égalité c'est de partir d'un côté de le transformer pour obtenir l'autre côté donc soit on part de la gauche pour obtenir la droite soit le contraire alors regardez à droite on a déjà tout sur une fraction alors qu'à gauche et bien tout n'est pas au même dénominateur et donc ce qu'on a envie de faire et bien c'est de mettre ici à gauche au même dénominateur de transformer pour obtenir la partie droite donc nous on va partir de la gauche on va mettre au même dénominateur en espérant obtenir la partie droite donc on va commencer par recopier la partie gauche mais comme on doit montrer cette égalité pour tout x réel et bien avant de recopier la partie gauche je vais écrire que le calcul qu'on va on va faire il est valable pour tout x réel et donc je commence par écrire pour tout X pour tout x réel voilà et là je vais recopier la partie gauche qu'ensuite on va transformer en espérant obtenir la partie droite donc voilà ici j'ai recopié la partie gauche et maintenant on va mettre au même dénominateur en espérant obtenir la partie droite alors 1 c'est sous-entendu 1 sur 1 et pour avoir le même dénominateur et bien ici on va multiplier parce qu'on a là c'estàd par 1 + exponentiel - X pour le moment je suis au brouillon et donc en haut il faut multiplier par la même chose 1 + exponentiel X et donc ça va nous donner ben une fois 1 + exponentiel - x bah ça fait tout simplement 1 + exponentiel X et là pareil une fois la parenthèse ben ça fait tout simplement la parenthèse 1 + exponentiel - X il reste qu' a derrière donc moin exponentiel X sur 1 + exponentiel X et voilà les deux fractions sont au même dénominateur et au passage quand on a le même nombre en haut et en bas bah ça fait 1 on retrouve bien notre 1 on s'est pas trompé et donc maintenant que les deux fractions sont au même dénominateur on peut les regrouper et donc ça nous fait ceci moins ça donc ça fait 1 + exponentiel x exponentiel x le tout sur notre dénominateur commun 1 + exponenti X et là on s'aperçoit qu'on a exponentiel Mo x moin la même chose et donc quand on soustrait et bien ça s'élimine ça fait 0 et donc qu'est-ce qui reste et bien il nous reste 1 sur 1 plus exponenti x donc on en est là et nous on veut arriver ici et regardez nous on a de l'exponentiel X et on veut arriver ici il y a pas d'exponentiel Mo X et donc déjà il va falloir se débarrasser de notre exponentiel X et là vous devez savoir exponentiel x je vous l'ai rappeler ici c'est le même principe que pour les puissances exponentiel- x ça fait 1 sur exponentiel x donc ça veut dire que ça fait donc 1 sur 1 plus et au lieu de mettre exponentiel X et bien je peux mettre 1 sur exponentiel x 1 sur exponentiel X et l'intérêt c'est que maintenant j'ai plus d'exponentiel - x j'ai que de l'exponentiel X et donc je commence à me rapprocher de la partie droite et maintenant pour additionner ici on va mettre au même dénominateur donc ça fait 1 sur et pour avoir le même dénominateur ici bah le 1 pour avoir exponentiel X au dénominateur 1 on l'écrit simplement exponentiel X sur exponenti X ça fait bien 1 on a rien changé mais on a maintenant le même dénominateur+ 1 sur exponenti X et maintenant comme ces deux fractions ont le même dénominateur on va pouvoir les additionner et donc ça donne au numérateur et bien on additionne les deux numérateurs exponentiel x + 1 exponentiel x + 1 et au dénominateur on garde le dénominateur commun exponentiel X et maintenant quand on a une fraction à étage à plusieurs niveaux et qu'on veut se ramener à une fraction avec un seul niveau et bien on repère là où est le grand trait de fraction il est ici et donc on a 1 qui est divisé par ce nombre là et je v l'ai rappeler ici divisé c'est multiplié par l'inverse donc on a 1 on a 1 qui est divisé par ce nombre là et donc au lieu de diviser et bien on peut multiplier donc on multiplie par l'inverse du nombre qui est là donc il suffit de d'inverser le numérateur et le dénominateur donc ça revient à multiplier par l'inverse de ce nombre donc je permute numérateur et dénominateur et donc j'ai exponentiel X en haut et j'ai exponentiel x + 1 en bas et maintenant il y a plus qu'à arranger une fois ce nombre là bah ça fait tout simplement ce nombre là et donc ça fait exponentiel X sur exponentielle de X + 1 et regardez ce qu'on a obtenu c'est c'est exactement ce qu'on voulait la partie droite et donc on a terminé donc voilà j'espère que vous avez bien compris et comme d'habitude si vous avez apprécié cette vidéo n'hésitez pas à la liker et à vous abonner à la chaîne pour ne pas rater les nouvelles vidéos