Exponentielle -Etude de fonction-Premier essai d'un direct -

Bonjour à tous, alors voilà, j'ai tout réglé. On va essayer de faire un premier direct sur une petite étude assez simple, donc une fonction avec de l'exponentiel. Alors, ici, on vous dit dans le texte F définit dérivable sur R. Donc ça, dans tous les sujets de bac et de concours, si on vous dit qu'elle est définie dérivable, vous n'avez pas à le vérifier. Si ce n'est pas dit normalement, dérivable, ce serait bien quand même de dire pourquoi. Alors ici, vous avez une fonction qui souffre en même produit de deux choses tout à fait dérivables, 2x-3, c'est dérivable. Exponentiel-3x-7, c'est aussi dérivable sur R. Toujours quand on dit dérivable, il faut dire sur quel ensemble. Et là, on vous demande donc de dériver. Alors pour dériver, la première chose toujours à faire, après avoir dit que c'était dérivable, c'est le type de fonction que vous avez face à. Ici, f2x, je vais l'écrire en u2x-3v2x. C'est un produit, donc vous allez sur votre copie indiquer qui sont u2x et v2x. Donc u2x, c'est 2x-3, c'est une fonction affine. v, c'est exponentiel-3x-7, donc quand on dérive ça, vous êtes habitué. C'est la forme uv, u fois v, dérivée d'un produit, donc u prime v plus u prime v prime. Alors, on a donc besoin d'écrire u prime et v prime. Alors u prime, c'est 2. Quand on dérive une fonction affine, vous savez, ça donne juste la tente. v prime, c'est un exponentiel ici avec une fonction affine. Donc vous dérivez ce qu'il y a dedans, donc u2x-3x-7, je le dérive, ça donne u2x-3, je le mets devant. Et je réécris mon exponentiel. Rapidement, quand on dérive le exponentiel ax plus b, ça donne, en dérivant, a fois exponentiel ax plus b, c'est très simple. Et après, vous n'avez plus qu'à faire ce produit, donc u prime v plus u v prime. f prime, ça va donc vous donner 2 fois exponentiel-3x-7 plus, alors ici, on a 2x-3, multiplié par, donc, exponentiel-3x-7. Et après, qu'est-ce qu'on fait de tout ça ? Là, on vient de dériver. Et bien, quand on dérive des fonctions produits avec deux exponentiels, il faut remarquer que vous avez une factorisation à chaque fois qui est faisable. Par la partie exponentielle, donc ici, je vais la garder, cette partie exponentielle. Et je vais avoir 2. Ensuite, j'aurai toute cette partie-là, donc 2x-3 fois moins 3. Ça me donne donc 2x fois moins 3, moins 6x, moins 3 fois moins 3, plus 9. Ça me donne donc 11, donc moins 6x fois exponentiel, donc de moins 3x plus 7. Maintenant, il va falloir, question 2, étudier le signe de cette fonction. Donc, on va la garder, on va prendre notre place. Ça, c'est donc l'expression 2. Et je vais donc dire quelque chose de très très important, quelle que soit 20x, un exponentiel, c'est toujours strictement positif. Donc ici, à chaque fois, la partie exponentielle, pour le tableau de signe, elle ne nous gêne pas du tout. Donc ici, on a l'exponentiel qui est strictement positif. Donc f prémet du signe, vous pouvez écrivez ça, du signe de 11 moins 6x, d'accord ? Ensuite, on écrit 11 moins 6x, c'est une fonction affine. Donc, quand on a une fonction affine, la seule chose c'est de savoir quand est-ce qu'elle s'annule. 11 moins 6x, ça s'annule. Quand x égale, donc, moins 11 sur moins 6, donc 11 sur 6. Donc ici, f prémet. Ça va être égal à, donc, ça s'annule en 11 sixième. 11 moins 6x, c'est une fonction affine décroissante, voilà. Et donc le signe, c'est plus moins. Pour le sujet, on me demande la correction d'exercice 3 du sujet de bac 1 d'avril 2012. Écoutez, je regarderai, je ne sais pas c'est quoi le thème. Donc je continue, f est donc croissante, puis décroissante. Alors les limites, c'est pas l'exercice, là c'était vraiment que les variations. Donc on va regarder un petit peu sur GeoGebra. Donc GeoGebra, je vais démontrer ici, voilà. Donc, est-ce que ça fonctionne, GeoGebra ? Ça me donne donc un sommet ici. Donc GeoGebra, j'ai perdu GeoGebra, voilà. Donc un sommet, effectivement, qui est en 11 sixième et à peu près à 3. Donc pour ça, il faudrait remplacer dans f2x, x par 3. Par 11 sixième, vous trouverez à peu près 3. Bon là, c'est un petit peu, pour l'instant, du bricolage. C'est vraiment pour tester tout ce direct. Donc ici, je vais m'arrêter là pour aujourd'hui. C'était vraiment une première tentative de direct. En espérant que la personne ou les deux qui ont écouté ont été, ça leur a plu. Voilà, je vous souhaite une bonne fin de journée à tous et à bientôt. Donc ici, on va arrêter ça.