八上數學 37 畢氏定理(1)：直角三角形的邊長關係與勾股定理基礎計算｜何肇忠老師 (最新課綱)

B是定理呢,又稱之為勾鼓定理,又稱之為三高定理 那都是講同一個東西了,就是這個東西了 什麼東西呢?來 它是定義說,因為我們時間不夠就不引導了 只好這樣形容 如果這個是A,這是B,這是C的話 AB在直角的兩邊,稱之為鼓 所以A是鼓,B也是鼓 在直角兩邊,稱之為鼓 那最長邊對過來,就是斜邊 這個叫斜邊 它有個關係是這樣子 這兩個比較短的,平方相加,等於最長的平方 就所謂的B是定理 它的證明的方法,據說有兩千多種還是兩百多種 反正很多種可以證明,但我們現在沒有時間證明瞭 我先引導,先跟你說它公式怎麼用 它是鼓平方相加 鼓平方加鼓平方會等於斜邊的平方 所以你怎麼記,中文這樣記 就是直角兩邊是鼓 鼓二次加鼓二次 鼓平方相加會等於斜邊的平方 等於斜邊的二次 中文可以這樣記 那英文代號這樣寫 它是A平方加B平方等於C平方 所以你看喔 如果你要求斜邊C要怎麼求 要求斜邊C就等於根號的A二次加B二次 因為斜邊是最長 我要求這個C我不要二次方開根號 要開一起開 所以開根號之後二次方就沒了 這開根號就變這樣 所以你要求斜邊的C長度怎麼求 把那兩個短的平方相加再開根號 先平方相加再開根號 就是C 如果說你要求A呢 你要這樣想喔 如果你要求A你看這邊 你要求A不是嗎 C過來不就減 它變成C二次減掉B二次 一樣你要求A的話 你會用斜邊平方減掉另外一個鼓平方 如果你要求B呢 一樣根號的 斜邊平方減掉另外一個鼓 A二次 這就是所謂的三高定理 或鼓定理 正常問題 它的關係是長這樣子 那我們來去應用它好了 它那個講義28頁 這邊很多的應用題 我們先簡單去求一下 只好三好行的三邊的關係 等一下跟各位講說 有些要背下來把它背下來 這邊有些東西要背下來 公式你要先背 斜邊是最長 所以它的長度怎麼求 另外兩個短的平方相加開根號 你這樣子就可以了 其他都是用減的 我們開始來帶各位算題目 你看一下主題二 第一個 這邊 題目都簡單的 如果你已經學到教過的話 你會發現這邊講的都很簡單 你可以稍微的複習一下 這要求D 另外一個我們是要求 求這個 這邊6這邊是3 要求1 先寫這兩個 好 這個6這個8這是D D是什麼D是谷 谷要怎麼求 我們剛剛說谷是比較短對不對 用最長的 所以用8的平方減掉6平方開根號 所以D的長度會等於 根號的斜邊平方 減掉谷平方 所以你只要是求谷 都是用最長的斜邊平方減谷平方 所以變什麼結果 變成根號的 88646636 根號的64減36 根號28 很抱歉要畫減 你不能這樣寫給老師 要畫減 28是4728 開根號變成2根號7 這畫減我就寫快一點 所以這個主答案是 2根號7 換下一個 這是求什麼求最長邊斜邊 這兩個就很容易分辨了 這1是最長的 那最長的怎麼樣 一定是這兩個短的平方相加 就那麼容易 所以1的長度是多少 好像L寫過 英文字母1 1的長度就等於根號的 兩個短的平方相加 3平方加6平方 我們說3平方339 6平方是6636 9加36多少 根號45 根號45這樣寫不行喔 要畫減喔 你不能這樣寫喔 畫減 所以答案3根號5 所以1的長度是3根號5 以上是注意的長度 OK嗎 簡單啦蠻OK的 再來底下還有三個題目 如果三個題目我寫出來同學都會寫 應該都沒大問題 如果你有講義的話 底下三題都會寫 基本的勾股定理一定會算 我們看下一題 第二題 這邊 要求XYZ 2 3 求X 都是給直角三角形 然後求第三邊 求另一邊的長度 這邊是7 這邊是Y 另外一個 這邊是5 這邊是Z 這邊是8 要求XYZ 的答案 同學來喔 第一個S 斜邊是最長的 最長的怎麼求 另外兩個短的 平方之後相加開根號 22次32次 2平方加3平方 再來開根號 不要忘記開喔 4加9 4加9就是 這樣會了喔 Y是股 這三個誰最長 斜邊 你要求短的就是 最長的平方 Y怎麼求 7的二次方 減掉4的二次方 開根號 那根號型呢 根號的 77494416 根號33 這麼容易喔 所以Y根號33 那Z的話呢 你看喔Z喔 這誰比較長8最長 你要求短的簡單 最長的平方減掉他的 所以Z怎麼求呢 根號的82次減掉52次 很容易吧對不對 根號多少 88645525 64減25 根號39 沒了喔 目前為止 這是第二題 你會發現你會越寫就越順手 這個一開始都很簡單 換那個29頁來 來 我們繼續喔 還承受得了嗎 我們大概 三分鐘就要下課了 我們看那個 在講義的 第29頁 那第三題也是很棒的一題 這題很有意思 很有趣的一題 反正只好全部疊在一起 我換的 跟講義的有點落差 不過就是以數字為主就好了 來看 這邊先好了 他要求Y對不對 要求Y喔 那Y怎麼求 這兩個平方相加開根號 變成你還差這個 這要怎麼求要看他 所以你看喔 這邊先來 這邊的長度怎麼算 這兩個平方相加開根號 2平方4 10平方100 100加4104 這邊是根號的104 這樣OK嗎 因為2平方4 100加4104 然後這邊的長度呢 他又是這兩個平方相加 3平方是9 這平方是104喔 所以9加104 113 根號113 你要求Y容易啦 所以Y怎麼求 一樣這兩個平方相加開根號 因為Y寫邊嘛 4平方16 根號113 平方之後根號就不見了 再開根號變什麼 根號的16加13 129可以劃減嗎 129用3除變43 很抱歉他不能劃減的 所以答案是根號129 我的答案怎麼寫39 可見這答案給錯了 如果你有買講義同學的話 第三題答案給錯 正確是根號129 應該是吧還是我算錯 很快的看一下 沒錯解答錯 我給錯解答 第四題 有沒有覺得越做越順手 這是簡單的辨識定理 我們先把基礎穩固 再來求比較複雜的題目 我們先從各種 求邊長的關係 先把它搞定 再來處理更多的變化 什麼是貝殼面 貝殼體 眼花了 第四題 沒錯 貝殼體 你看 求A 越來越厲害 A是骨 12最長 12平方減到10平方 A怎麼求 根號的12 最長的平方減到短的 10平方 如果叫求斜邊 短的兩個平方 會不會講太快 所以變成根號的12平方144 10平方是100 根號144減到100 根號的44 44開根號不是22 44開根號變什麼 44是4乘以11 4開根號是2 所以2根號11 答案是2根號11 再換下一題 我們再一題好了 這一面講完好了 我們不要留意 這邊剩沒幾題 剩五題 這邊全部講完 這樣子比較有 有段落的感覺 看那個 你們學校才把 這個單元教完的 會不會太那個 這樣我打擊很大 我多教一些好了 這個是 ABC ABCD 然後邊長這邊5 這邊是D 這邊13 這邊是7 慢工出細活 一趕就開始 亂七八糟寫了 這邊是第五題 他要求未知數 未知數就只有 ABCD不是未知數 要求D 開始看了 長度這邊是5 這邊是7 這邊13 你們後面有在背 我下禮拜一再教你們背 我們先努力算 要求B柱 B柱的長度 斜邊平方 剪骨平方開根號 根號的13的平方 剪掉5平方 13平方是169 根號的169 剪掉25 根號的144 144開得出來12 這邊是12 12出來的時候太棒了 12扣掉7 這5求柱 當然這也可以背 柱是斜邊 那兩個短的平方 相加開根號 根號的52次 這邊5 根號多少呢 25加25 50劃減是5根號 不要問我為什麼 這個你們會 再換下一個 我解答給錯 5根號 解答怎麼錯那麼多 真糟糕 下一個 也是求位之樹 我先把題目寫下來 第六題 第五題 第五題的右邊還有一題 他也是像那個 兩個字好像疊在一起 但是沒有疊那麼多 這裡直角 這是A 這是B CD 然後這邊是1長度 這是5 這邊13 這邊是5 這邊是F 答案多少 還要求1跟F 先求1好了 兩個都可以直接求 先求1的話 1要怎麼求 1是谷 谷怎麼求 谷就是比較短的 用最長的平方減掉5平方 13的平方減掉5平方 這樣會看我們的關係熱嗎 13平方 169減25 根號144 答案是10 F就是寫編碼 F的做法怎麼求 根號的這兩個平方相加 開根號 因為他最長的 短的平方相加 52次加13的2次 52次25 13的2次呢 169 169加25多少 194 是嗎 5加94 194 194可以劃減嗎 298 274 剛好194 另外還有三題 還有三題 不行 我們把它上完 我把這些都講完 再來say goodbye 29頁還有三個題目 都是要求他的邊場 我相信同學這樣多練習之後 基本的求這種 只好殺小型的三邊場 一定不會有問題 有問題你跟我講 這應該不會是問題 經過我們這麼樣的 反覆的 頻率這麼高的練習 就不應該有錯了 碼頭畫在一起 我們把最後這三題 做ending把它教完 好 第一個我們要求 B對不對 這要求X 這要求B 斜邊平方兼古平方開根號 所以你要求B 根號的 你看看 這個平方多少 就7 這個平方 7-3 4 B答案是2 女生的同學會背 3 4 我們就直接算了 這是斜邊 這兩個平方相加 根號的 3 3 9 4 4 16 25 這邊是5 同學有在背5什麼13 先不要用算的 所以X怎麼求 斜邊平方兼古平方 13平方兼古平方 13平方 13平方是169 -25 144 下一個 這邊先來 這邊出來才求 這邊是斜邊 兩個平方相加開根號 2平方是4 4加4是8 根號8 你要求X 一樣這兩個平方相加開根號 因為這邊最長 這邊直角斜邊最長 所以這兩個短的平方相加開根號 所以根號的 根號8平方就是8 1平方還是1喔不是2喔 8加1是9 A答案是3 所以這三個答案是 22跟3 太棒了我們今天就到這裡 所以下禮拜我們就接著 去標那個 必勝題把它標完來 各位同學掰掰