八上數學 20 多項式的乘除運算(4):多項式長除法與分離係數法實戰|何肇忠老師 (最新課綱)
歡迎各位收看數學很簡單的課程我是趙宗老師
那關於那個之前音量很小的原因有大概找到了
因為電腦系統裡面有一個麥克風的音量
那音量不知道怎麼搞的被設定到最小聲所以這一陣子那音量都不夠
原來是那個地方好像設定出了問題
所以如果說還是有音量
直播音量太小的話可以跟我講
那後製應該是不會因為後製的話是另外一個
我這邊的麥克風直接
錄到那個攝影機裡面去的
那這邊的直播的話呢我們在那YouTube跟FB都有做直播
那如果說各位覺得一些畫質比較
差或遞延的話
可以切換一下頻道去看
好那我們的課程也會都會在隔天
通常一三五都按照隔天的同一時段就會在後製再上傳
那不過你可以跟著直播是比較好因為就比較
現場即時的一些問題可以
做反應
那另外就是如果說老師有算錯的話
也歡迎同學即時就跟我糾正
只要發現有算錯
我們的獎金都是100元
那如果說你有買獎益的話
下次買獎益的時候呢
可以直接就付一張100元禮券給你
那發現兩題除了付兩張給你這樣子
那如果說你都沒有買獎也沒關係
累積到200元的時候
可以用記得方式把禮券寄給你
那我就盡量減少老師的
我盡量減少錯誤了
那關於那個直式的處罰的部分的話呢
上次我們已經
教到那個就是
就直式的處罰啦
單向式的講完了
現在教的是多向式處多向式的直式的處罰
那我看那個33頁底下有這四個小題目
那這四題呢
我都按照比較正規的直式的處罰
到了下一頁的時候呢我希望可以教你們做那個分離係數法
因為這方法已經要失傳了
108課綱呢
他是不教分離係數法
但這個方法其實在做處罰非常好用
你就不用寫到很複雜的一些x然後越除越煩
因為發現我們直式的處罰坦白說過程還是比較
繁瑣
他煩的理由其實就是x太多要寫了
你會覺得寫起來就不快
所以等一下還會教你那個分離係數法
希望你可以把它學起來
那如果老師覺得可以用你就用
如果真的不能用的話
至少我們在說計算的時候
那填充題啊他不看你過程
只要看你上跟餘式的時候
上式跟餘式的時候
還是可以用
好那我們來上課囉
看那個講義的33頁我們看那個練習的第一題
我先把題目燒下來這題目都不長都不長的都很短
4x的
看清楚來
二次方沒錯
二次
減5x
加1
然後去除
x
加1
好這第一道題喔
好來
那做處罰的時候還是要檢查有沒有缺項的問題喔
那這邊的話呢
按照
二次一次常數他沒有缺項
後面也都沒缺項
最後直接都寫了
這個是背除式這個是除式
那背除式的話呢要寫在那個處罰這裡面
4x二次
減5x加1
去除以他
除以x加1
那怎麼除呢同學還沒印象怎麼除
一開始的時候呢
頭跟頭要對齊
而且做處罰就要砍頭頭跟頭要對齊知道嗎
所以你這裡到底放多少
取決於他
那他跟他的關係就是
這x要乘多少變成他
如果你完全沒有概念的話你這樣想
用這個去處理他也可以啊
所以4x二次除以x那不就4x
所以我這裡要放什麼
要放4x
因為x乘以4x呢
就變成了4x二次
1乘4x
那就是4x嘛
好那做處罰是相減
所以兩個式子相減
相減之後放下來
那相減就沒了嘛不理他
-5減掉4x呢
會變成-9x
然後把這1放下來寫個加1
好在的話呢你就看了喔
x要乘多少變-9x
當然放-9啊對不對
x乘以-9叫-9x
1乘以-9那就是-9啊
兩式相減喔
1減-9會變成1加9
減-9變加9
1減掉-9
負負得正嘛1加9所以答案是10
所以這裡呢他的相似
Qx叫相似喔如果不能這樣寫就寫中文啦
他是4x減9
於是Rx
答案就是10
這個是第一題
這樣有聽清楚嗎
那個
這邊有紹政啊還有那個子彥
跟什麼我看一下還有誰
其他沒有講名字
那這ok嗎這邊
希望是沒問題喔因為這除法多練習就會了
你說做兩題不會做到3456題的時候你就應該會了
這已經是我們講第三題了
好我們再講一題喔
我們追一下看誰比較快
來第一個喔
這個要放多少變成10還是12次
如果你真的想不到就用除的
用這個去處理他
好這樣知道嗎
所以12除以3
4
x2是除了x所以x1次嘛
所以
10x乘以4x
就12x2次
那-1乘以4x叫-4x
兩式互減
結果呢奇妙的事發生了啊
這兩個相減呢
一樣減一樣0一樣減一樣又0
0喔就不用寫了喔
那剩-2放下來
再來就沒得除了嘛對不對
因為你3x已經沒東西要對了啊
所以就結束了
結束囉不用寫囉所以他的
相式Qx
就是
這邊的4x
那於是Rx呢
答案就是-2
這題算是比較特殊的喔
好那這題這樣有沒有問題
通常齁你在除的時候很少遇到這種狀況
但還是會有啦有的時候不要怕
一樣這樣照寫服務喔
好再來我們看那個
下一題喔第三題
因為這題算特殊喔
第三題好像情況類似的喔
如果你有講義的話寫起來就很奇怪
你不要覺得奇怪
這題目就故意這樣出喔
好一開始要放多少呢
放多少怎麼看
取決於這兩個的關係
就是你這個要乘多少變成他
所以想不到用這個去處理他也可以
所以-15除以5
答案叫-3
s2是除x他就是x
所以
這兩個乘他要寫下來
好所以5x乘以-3s呢
會變成的-15
x2次
5x
不換-1
-1乘以-3x負負得正
所以變成3x
又來了
有沒有注意到
怎麼都一樣一樣
一樣一樣就不用減了啊
就減完就零了嘛
負減就零負減就零
因為你-15減掉-10是-15加15
所以是零嘛
3減3一樣是零都沒的啊
所以是一個-8
所以這裡也是巧合
剛好連續兩題都這樣子
他就是
哨子來了
所以他是Qx
等於
-3x相似這一個
於是Rx
等於-8
這第三題
好那再一題
這邊有沒有問題
這個不能除
因為我們在除法的時候呢
這個5x對過來已經沒地方可以對了
你不能寫x的-1次方
有沒有這東西啊
所以就結束了
所以相似-3x
於是是-8
做除法的時候一樣
這邊要先對齊
所以用這個去處理
他看到這邊放多少
-6除以-2答案就3嘛
x2次除以x那不就x
所以是說這個乘他一定變他的
所以-2x乘以3x就是-6x2次
那1乘以3x就變成3x
不要忘記哦
做除法是兩個相減喔
所以5要減3你不要5加3喔
5減3
5減3是什麼
2x
加3放下來對不對
你再看哦
這個是-2
這個是-2不一樣耶
所以符號就不同了
所以這個要乘多少變成
-2
你要乘-1
因為你要乘到-1
-1的話
-2x乘以-1
負負得正
才會變成2x
或者你這樣想
2x去除以-2x那不就-1
再來1乘負1也是負1
這兩個是相減的關係喔
所以3減負1變成3加1
答案是4
所以這裡正確答案的確
3是叫做
3x減1
那於是rx
會等於4
這是第六題
不錯啊你們都寫對了
都寫得蠻好的
m減1的話第一個這要乘多少變他
你就想這個要去除以他
2x三次去除以x就變什麼
2x二次
所以這個乘這個
變2x三次
負1乘2x二次
就變成負2x二次
兩個相減
你要想喔
你做的是減法
那減法遇到負數的時候會負負得正
變成是加
所以本來是4x二次減負2x二次的
因為負負得正的
變成4加2x二次
他是6x二次
這個地方很多人會寫錯
再來減掉4x
如果你這邊錯
就是被我說中了
這邊很容易寫錯
再來
這裡的話要放多少
就用這個去除以他
所以6x二次除以x
變成了6x正的
所以寫加6x
x乘以6x變成6x二次
然後負1乘6x就是負6x
這邊還是一樣
做減法都很容易減錯
所以就是故意這樣出
讓同學習慣他
不要怕
相減喔
負4減負6會變成負4加6
負4加6多少
答案叫2x
如果你寫到負2x你就錯了
他是負4減負6變成負4加6是正的
2x那2放下來
所以x乘多少變成2x呢
2對不對
所以這裡要放2
放2之後呢
2乘x就是2x嘛
212負2放下來
負2放下來
兩次相減
注意這相減不會是零喔
不是加法喔
它相減喔
2減負2又來了
2減負2變2加2
答案是4
所以他的上次呢
是2x二次加6x加2
於是是於是
這樣子ok了嗎
其實寫錯沒關係很正常
我們剛練習的時候錯一堆都很正常
可是慢慢慢慢發現錯的要變少了
所以今天有寫錯的同學
等一下下課的時候
你抽空再把答案摺起來
自己再重算一次
所以相似是這一個
於是rx
於是會等於是
關於這qsrx看學校老師喔
如果他說不能這樣寫你要寫中文
你就寫中文喔相似跟於是
如果老師都沒有差
你寫這個是可以的
因為這樣比較快
好這樣子ok了嗎
嗯什麼叫前後對
我前後對
前後對也錯啊
沒有前後對的
你不能說我對這個頭啊
又對一個語速4啊
這樣有對嗎
當然沒有對的啊
反正是一起看的啊
那我們看下題第二
這邊第二題的話呢
第一個我們說在做除法的時候
要檢查有沒有缺項的問題啊
其實他這裡有沒有缺項
缺很多對不對
假如缺很多
有三次啊
可是二次一次都消失了啊
我剛剛說過有缺項補齡
因為前面都沒有示範過補齡的問題啊
這邊有缺項補齡
所以s3是照抄
二次的不見了怎麼辦呢
補齡0x2次
一次也不見了補齡叫0x
常數再放下來寫個1
這樣你會了吧
好給你們試一下
因為剛好剛剛故意不講這個
想說看你們會不會自己反應出來補齡
如果你會補齡的話就沒問題的
好再算一次啊
就是你有缺都補齡
像這裡就很那個啊
他連缺兩項連補兩個0
所以s3次加0x2次加0x加1
那後面的做法跟前面都一樣
照除啊
好這樣應該 ok 了
給你們試一下哦
所以多項式的處罰會是個大重點的
所以我們這處罰講完之後
可能就換下一本長頁
多還有歷屆試題還沒講
好有補齡還是不會寫是嗎
好來來來來來那我帶你們做一次啊
像這邊呢你要
頭跟頭要對到的
3次除x1次變什麼x2次
所以s1x2次變什麼x3次
-1x2次呢叫-x2次
做處罰都是相減相減啊
所以這減掉沒有不理他
這怎麼減呢
0減-0減的-1x2次變成加
0加1就是x2次了啊
所以這個放下來啊
加0x啊就是0的意思啊
好在這要放多少呢
這裡要放什麼
要放x啊
因為s2是除x嗎
所以這裡要放x
一樣啊這兩個都乘x寫過來
所以xxx2次啊
那-1x就是-x
這兩個還是相減啊
做那個處罰都相減就對了
相減哦減法來
所以這減這沒有了
0減-1變0加1
所以是x加1放下來啊
好再來你要放多少才能把對
才能把x處理掉
要放1啊
因為x乘以1就是x
-1乘以2就是-1啊
兩個相減1減-1變1加1
答案是與4次與2
所以相4x2次加x加1
與4與2哦
很好都會寫了好就這樣這裡啊
這樣沒問題了啊
所以其實這個啊
你只要遇到一次說啊
原來這樣子也沒什麼嘛
你後面就會的啊
這是那個第二題啊
好再來的話呢來試一下
來看到答案了
來看一看哪邊的問題來
像這個要放多少呢
這去除以它那就負的嘛對不對
負正得負啊
三次除以一次就二次啊
所以這兩個都乘它寫下來
-x乘以它變成-x三次
-x二次乘到它負負得正
負負得正哦所以加x二次
這裡就怪怪的哦
哎怎麼這樣減完之後這也0這也0
對他也是0
啊所以這邊是0啊
所以只要把這-7x放下來
因為是0嘛
雖然就是那個放0的
所以0乘他
兩個00跟0對
好那你相減的時候呢又來了
-7x擺下來
-7x沒好減放下來這個-1放下來
啊放多少
這個要變成它你要乘什麼
你要乘負7對不對
你要乘負7啊
好所以x乘以負7叫負7x
負1乘負7負負得正變加7
好兩個相減
負1減7答案多少
答案是負8
好所以他的傷勢呢
是負x二次減7
然後於是是負8
有問題的等一下我看你的哪邊的問題
他的傷勢
是負
x二次減7啊
於是 rx 哦
答案是負8
好因為負1減7是負8
好哎哪邊的問題
負1加7應該是6負1加7負1加7
沒有負1加7負1減7啊
好哪邊問題
好那個
加減法的部分哦還會算錯的話
現在我們還在教國一的數學
可以去看一下國一數學
再教那個正負數四整運算的部分啊
那加減法盡量不要寫錯
不然這對國二這邊的運算都會受影響
好這邊的第一題 ok 哦
好開始我要教分離係數法了
因為我們剩下三題可以講解
那我就利用這三題
來去教各位使用分離係數法
分離係數法他不教的原因是因為
很容易因為你只是的不會
然後導致分離係數法的時候會容易寫錯
所以你說那個108克剛把它移除掉
我想也是用意在的
他就怕說考太多類似分離係數法
然後各位反而容易算錯
但是其實你只要小心一些細節的話
他是不會錯的而且好用
來看第二題哦
來教各位怎麼用呢
5x
3次減1
去除以x 減3
啊所以你會學完之後發現
哎其實分離係數法的速度啊
跟各方面都比那個指示的出法快更多
好來開始哦
第二題哦
當我們在做那個分離係數法的時候
方法都一樣
不要寫x
就把一不偷空不要x哦
但是還是要有趣還是要補0哦
那你看一下我們在做除法的時候呢
他的最高幾次最高叫三次對不對
他是寫5為3次嘛所以你要寫5
二次不見了不見要補0哦
寫加0二次不見
一次又不見了再補個0加0
常數是負1寫負1
好所以你只有個漏
漏了這a3是不寫而已
要分離係數就不要寫x
好x不要寫就寫係數就分離係數
好這邊寫多少寫1減3
這裡要寫1減3
這樣 ok 嗎
好開始除了哦好這個來
1乘多少變成5
容易嗎1乘5啊對
1乘5不就5
1 5得5
535是負15
兩個相減0減掉負15
小心哦你想法是
0減負15是0加15
因為負負會得正
所以0加15是15
變15加0
15加0好再來
那1乘多少變15
啊那1乘15變15嘛對不對
所以這裡要放什麼放正15
啊因為1乘15變15
那負3乘15呢是負的45
還是一樣哦兩次相減
你是做減法相減啊
所以15減150不寫的
0減掉負45變多少
變成0加45
0加45就是45啊
然後負1放下來啊
好最後一層哦
1乘多少變45
因為1乘45
才會變45嗎
所以1乘45變45
那負3乘45呢是負的135
啊負3乘45是負135
一樣兩次相減
負1減掉負135
他是負1加135
你要來加一下
負1減掉負135
因為負負會得正
叫負1加135
所以答案是正的134啊
這135減1嘛變成134啊
所以這裡答案呢怎麼寫呢來看這裡哦
重點寫答案啊
他的傷呢你要按照最高次往下排
最高是怎麼判斷呢
這邊最高幾次
三次最高幾次一次
三減一最高幾次二次
所以他的傷最高是二次
所以傷是這樣寫啊
他的最高從高次往下排
叫5x 二次
加15x
加45
到傷
那於是 rx 呢
剛好相反從後面寫過去
按照常數一次二次這樣子看
這個常數像吧
啊這邊剛好沒東西啊
所以答案就134啊
這是所謂的分離係數法
有沒有覺得比較簡單
這過程流程是比較簡單對不對
只要寫那個傷跟於是要小心就好了
因為很多同學是傷跟於是那個
次方會看錯
然後排出來都很奇怪
其實要小心傷勢跟於是不要看錯
他的中間過程算簡單的好
有沒有覺得比較好用
這是第二題哦
啊沒有人理我來
這他的第三題啊
我再教一題那個分離係數法
我留一題給你們自己寫啊
好這是第二題
ok 了吼
那這個方法理論上應該
不會教
但有些老師可能也不放棄啊
認為這是好方法還是會教你們啊
所以看老師需要老師
老師我還是有教這分離係數法
那剛好你這邊可以學到
可是老師沒有教也沒關係
我這邊還是有教
因為這方法本來就是有的
只是我們換一個課綱之後
他把這個給移除了
那我覺得好的方法是應該保留下來
好那啊於是會有 x 啊
應該這樣說後來呢
我在簡單講解不用算了啊
呃三次
呃加 x 二次
減 x 減一號這不要不要算了
我只是舉例而已舉例說明啊
像這你看哦
這是最高幾次三次
這最高幾次最高二次
這兩個相除的時候呢
他的相似 qx 相似的部分
他的最高就是三減一
叫 x 最高是一次啊
那於是呢
於是的次方會少他一次
這個是除式嗎
所以於是應該會有一次像
這樣知道嗎
所以我們來看於是要看這個東西啊
會比他少一次
那相似的話要看這個最高次
三扣二當然是一次啊
這有遇到再來講解好會比較知道說
為什麼會這樣子
我們使用的是那個分離係數法
啊所以寫的時候呢
是按照他的最高次開始往下排
有缺項要補齡
像這邊的話呢你看哦
他缺什麼他缺了二次
三二一二二不見他一常數啊
所以他這樣寫哦
是正式嗎
有缺了補齡
啊再來減四減一有沒有
三次二次一次常數都出現了
除以什麼
除以負一加一啊
好開始擺數字了
對不對好怎麼擺呢
好記得看很容易成了吧
負一成多少變正式
負一負一乘負四啊有沒有
負一乘負四不就變正式
所以一乘負四就是負四
兩個相減做減法啊
好那這邊的話呢
零減好零減負四變成零加四
零加四就是四
這邊是四減四啊
好在你要放多少呢
四減四哦
你要負一乘負四變成四
負一乘上負四
好負一乘負四變正式
那一乘負四呢就是負四
怎麼那麼剛剛好
這兩個相減變什麼變成零好
變零都變零了負一又放下來
對這項已經沒了
沒了之後這是不用乘的哦
因為你你這一項是零嗎
所以變成說這邊是放零
零乘負一是零
變零跟零
然後後面都多寫的這樣子寫沒意義在哦
所以到這一步就不用再寫了
後面就沒有了
到這邊剛好就沒有
好沒有之後來檢查一下哦
他的最高次方在哪邊
三扣掉一最高是二次方
所以他的相是QX
QX哦
是負四X二次
減四X叫相似
那於是呢
於是就剩一個負一了
所以檔案是於是於負一
好那個ok嗎這題
好那我們差不多時間到後那還剩
還剩一題那個直式的處罰
我先寫出來好了
你們回去研究一下
第四題哦我們下次來講解
不管你用直式或是用分離係數法
他的三跟餘是多少
給你們練習一下
這是34頁的講義的最後一題哦
好題目是說二A三次減二A
減X二次去除以二A加三
然後除完之後
他的相似跟餘似分別是多少
那方法不限定呢
你覺得分離數法好用就用這個
你覺得不好用直式的也可以好
好那我們今天上到這裡了拜拜