七上數學 16 正負數的加減(10)：歷屆會考基測題實戰演練｜何肇忠老師 (最新課綱)

歡迎收看數學很簡單的教學直播 那我是趙宗老師 今天我們要教的是 青年級國一的數學 我們已經教到那個 整數的 加減法的歷屆試題 歷屆試題我們今天應該可以把它上完 上完之後就會教到那個整數的乘除法 所以1-2可以今天做結束 好那就看一下那個講義的 歷屆試題在後面 如果你有講義的話要翻到那個 講義的 哪一頁 第67頁 有翻到嗎 好67的話我們看一下那個第14題 這也是一個很棒的一個提醒 我把那個 題目的一些意思先把它 在黑板上把它拿出來 那這一題 好這裡他說那個 在數線上有四個點 它的位置關係 用絕對值表示 那有PQRS四個點 他說 他有圖 我先寫他的意思 他是說那個P-R P-R的絕對值 是10 想一想喔這什麼意思喔 什麼叫絕對值的P-R 我有說過對不對 你再回想一下代表什麼意思 好再來P-S 的絕對值 是12 好再來是Q Q-S Q-S絕對值 是9 然後問你說 這絕對值的Q-R 是多少 要問這東西喔 當然不能這樣考你啊雖然有個數線在我那數線還沒畫 我現在把它畫出來 他有個數線在底下 那分別是PQRS 但是沒有給 他們的確確的座標 R跟S 好我簡單畫一下好了 好那問你說 這樣子的話呢 絕對值 的 Q-R是多少來看這裡喔來我們想一想 什麼叫絕對值相減 相減表示什麼意思 相減就表示距離的概念對不對 有沒有印象 絕對值絕對值A-B表示A到B的距離 絕對值3-5 裡面放3-53到5的距離 絕對值Q-R什麼意思 Q到R的距離嘛對不對 Q到R的距離這邊是Q這邊是R Q到R的距離是10 給他這邊寫個10好了距離是10 他們專屬的這一段是10 那PS呢P到S距離是10你看PS P到S距離是12 P到R是10 喔我弄錯了來 這是Q喔來看錯了 P到R是10的話要這樣畫來 P到R這樣畫 因為我已經跨了一個點了喔 奇怪怎麼會把P看成Q 差那麼多來 所以那個P到 R的距離這邊要寫10 然後再來是PS距離是12 你想喔 P到R是10 P到S又12 12什麼意思 比這邊又多了出來嗎 所以這邊距離是 我就不寫12啦代表說 這邊多出2嘛 才會說PS是12 那QS是9 Q到S這一段 到這一段是9 那9-2這不就7 所以7是QR的距離 欸結束啦 他不會QR的距離嗎 所以Q到R距離多少答案是7 7的話選哪一個 答案選的是 A吼這是 歷屆的4題喔 這樣OK嗎 雖然容易啦吼 好再來我們看那個 第15題喔 他講的是公車站的距離 這裡也是蠻靈活的 好這邊好了吼 歷屆的第14題喔 好我們看那個第15題 開始天氣有點不大樣了 有那種入秋的感覺喔 然後秋天就是秋高氣爽 就那種 感覺就是很不像夏天那麼潮濕喔 開始有點涼涼的感覺 其實沒有涼啦只是說 那空氣的潮濕感已經不見了 所以感覺就沒有那麼樣的不舒服對不對 所以秋天來的不一樣喔 有感受到吧 來看那個第15題 15題的話他說 此圖呢為五個公車站 PQRS 在某一個筆直道路上 他說一定很直喔 他說有公車 距離P站4.3公里 好那先畫圖好了因為這跟圖有關係喔 這個沒有圖的話可能很難 做解釋喔先畫圖 這是公車站哇超直的 都在一條直線上 神奇的馬路啊 直到不行了 這個是P座標 P是 -1.3 Siri會自己在 跟我講話 再來是Q Q座標 Q車站2.4 那把他當車站在使用 R車站3.7 S車站是5.0 5.0 他說呢 有一個 公車 他距離P站4.3 這公車 公車 的位置啊 距離P 這邊是P喔 4.3 然後呢他距離Q Q在右邊嗎 0.6 問你說Q會 這車站會在哪邊 很明顯了啊 這公車啊 他如果距離 P站是4.3 然後距離那個Q 是0.6 那公車在哪邊呢 你想公車可能在這邊嗎 如果在這的話你看 距離4.3喔 你要4.3至少把這邊要加4.3吧對不對 你用-1.3 -1.3 距離4.3 往右加好了 加4.3總不會減吧減都跑那邊去了後面去了 這不可能喔所以加4.3 加了變什麼答案是3 一正一負要相減嘛 一正一負 相加 是兩個 數值相減 4.3減掉1.3答案是3 什麼3 正3因為正的比較多答案正3 所以我們就想那公車的位置啊 有可能在正3這個位置 這公車位置在3這個位置 那我們再把它 算一下 合不合理 這個時候呢 公車這個位置呢 他到P站 的確是4.3沒錯 那到 這什麼站 到Q站是嗎 是Q站嗎 他到Q站0.6嗎 到Q站0.6嗎對啊 因為球距離大減小3減2.4帶0.6 所以公車位置在3這個位置 那問你說這公車在什麼站之間呢 答案是QR這兩站之間 Q站跟R站 所以答案選的是豬 這很不容易啊 這OK吧我覺得蠻容易的應該不難 那我們看那個第68頁來 還有三個題目的歷屆試題講完之後我們就要講那個 正負數的加減法 這邊好了嗎 我聽有小朋友說 他們學校老師 開學的第一堂課 20分鐘就把1-1講完 誇張喔 1-1我們講好久 學校老師太厲害了 功力之高僧 20分鐘可以講完1-1 照這樣進度的話可能這學期上完就讀完國三了 太不可思議了 那我還是盡量多講一些題型 因為我發現那個其實題目 他的變化是很多類型的 當然講得快就講到一些比較基礎的地方 那我老實覺得說還是多講一些好了 來看那個第16題 16題 16題他是考圖的概念 我先把條件給一下 他有給說ABC三個座標 A座標小A然後B座標是小B 每次都這樣表達 然後那個 沒有C座標 他只有AB座標他歐啦歐就遠一點 然後他說有三個條件哪三個呢 一個他說 A加B 會小於0條件1 條件2 A減B 大於0 條件3 A乘B 大於0 他給了三個條件123我就別寫123 三個條件 然後判斷圖形的位置哪個正確 我不要畫圖了我們先看這個好了 因為這個看完之後你大概答案也都出來了 好了我們看一下歐來 A加B小於0什麼意思沒有什麼意思在 因為只能說 這兩個數一定 有可能兩個都負的 可能是一正一負 但不會兩個都正 兩個都正怎麼相較比0小 所以這A加B小於0只知道說 可能兩個都負的可能是一正一負 那我們先看這個好了 那好看中間好了 A減B大於0什麼意思 兩數互減如果會大於0 表示前面比較大吧 只有大減小才會這樣不是嗎 大減小才會正數啊如果小減大就負數了嗎 所以我知道A大於B 所以從這看得出來呢他是A大於B 好了再來 相乘大於0那就想的喔 互乘大於0 有兩個狀況 哪兩個 第一個正正得正 才會大於0 第二個呢 對負負得正有沒有 也只有負負得正大於0或正正得正大於0 可是我剛好說 A跟B不會都正的 所以我們就 覺得喔A跟B都是負的 所以A跟B都負的負的加負的會小於0沒錯再來 這個你不用懷疑他 因為A跟B都是負的 那A是負的裡面比較大的數 那B是負的比較小的數 所以相減一樣會大於0 換句話說我們在找答案的時候呢怎麼找呢 如果是要我們找答案的話 第一個兩個都比0小 這邊是0的位置 這邊是0喔 0在0喔 O點是0 那我就寫 底下寫0就好上面不要寫O好了 這個是0原點的位置是0 那我剛剛說喔 A跟B都比0小 但是呢你會注意到 A比B更大 A跟B都負數啦齁 可是A又大於B 所以你在畫的時候這個會先出現誰 A再來纔是誰 纔是B 因為B比較小A比較大 所以A跟B都是負的 圖要選這一個 有沒有這一個 搞笑那怎麼疊大寫好不好 疊大寫這樣子 雖然我剛沒看他的選項 那看一下符合是哪一個 OAB排過來 又BAO啊 BAO BAO BAO答案選C 就這樣子而已啦 他都選圖而已啊 所以圖就選這一個圖而已 所以你看自己畫的比較快吧 不用選的 好那我們看那個第17題 唉呦 不好吧 這麼多速線要畫 真的耶 這要畫了耶 這苦餒 這題就苦 我先把那個座標畫 速線畫一下 這麼密碼嗎怎麼畫 能不能 偷機取巧一下 啊不能這樣講 我們要認真學習 我看一下 有沒有比較 比較有效率快捷的方法 難道全部都畫出來嗎 喔要畫啦因為 好吧 他這題還是要以速線來做判斷 所以我就只好把他畫出來 本來想說閃過不要畫 但是好像沒有辦法 我先數一下他那個點 他點太多了 如果你有講義的 幫我數一下那個速線好不好 來 同時數一數啊 你去把那個 P Q RS的對應的座標寫出來 不然那個 好我先數啊 123455 678 唉唷亂掉了 12345 6788 12345 5 67 6789 101112 好不管你了我真的要數了 這個畫畫完最後就就就 就換那個就覺得心情很煩躁的 我把那個先 大概我已經數好了啊 他其實不是用他他沒有給座標了 要自己數 那同學你們有講義的自己數一下 我老師把那個書好的結果寫出來 我先寫英文字嗎 因為他只有給英文字母 他說要就徹底了 不要偷不要那個 投機取巧12345 67 8號 有沒有到負負12不會吧 畫得下嗎負12 畫到負12去了 123456789 101112 好在還畫得下來 怎麼畫那麼遠了 所以剛剛說想不要畫圖因為太麻煩了 12345 可是 還是認真畫一下好了 我們要當模範 老師要當示範不可以偷懶 老師偷懶你們比我更懶 那就掛掉了 對不對 好 哎 你現在他不是寫這個 他不是寫這個他是寫英文字母啊 哎等我一下我把那個 速限先畫出來 不然這題啊 好了 好了他的選項好了很多個了啊 我先列舉幾個好了 其實也沒什麼東西啊 他都比大小而已 你看什麼意思啊 比較 a 豬的距離嗎 對誰大誰小的 就是問你說那個 他們的距離啊 的比較 像那個 b 選項呢 他說 b 到 0 的距離等於 c 到 0 的距離 才會這樣寫啊 絕對值 b 等於絕對值 c 對不對 這意思沒錯吧 然後 c 選項呢 絕對值的 a 大於絕對值 b 好再來是 豬選項是 0 的絕對值 0 的絕對值小於 b 好 他說哪一個不正確然後挑錯的 把錯的找出來啊四個裡面哪個錯的 那這邊的話其實他可以數座標了 就先數好了啊 不然這樣子有時候會看錯誤判來 12345這是我 678這邊是8啊 -1-2-3-4這邊是-5 -6-7-8-9-10-11-12啊 先把他先數出來好了 好數好之後看哦絕對值 a 絕對值 a 表示 a 到 0 的距離 而不就 12 絕對值豬呢 豬到 0 的距離而不就 8 12 小於 8 嗎 錯的啊答案就選 a 錯啊 我們就選 a 啊 那其他代表他都對的啊 都看一下好了反正都寫出來了 絕對值 b 等於絕對值 7 嗎 對啊剛好相反說啊 -5 跟-5 相反說絕對值相等沒錯 絕對值 a 大於絕對值 b 因為絕對值 a a a 最遠嗎 所以絕對值 a 表示他的 他 a 到 0 的距離啊最長沒錯啊 絕對值 b b 在這裡啊他是 5 啊 所以這邊 12 這邊是 5 這 ok 沒問題啊 再按豬選項好了 這是 0 絕對值 b 絕對值 b 絕對值 b 5 啊 所以 0 小於 5 沒錯啊啊 所以答案只有 a 錯哦 這題好無趣哦 看我花那麼多時間 啊這樣沒問題啊這個 算容易了這個不算難 這個困難就裝逼了 這題很簡單好不好 只要把那個座標寫出來就搞定了哦 好再看那個第 18 題 哎 18 題有意思 18 題超有意思的 18 題啊 他說呢 某書店的文具價格 是鉛筆一隻 7 元 原子筆一隻 15 元橡皮擦 一個 20 元 五位小朋友他們各買一個文件 一個文具啊 然後共花了 64 塊錢 他有幾個人買了原子筆 幾個人買了原子筆啊 好吧所以他們呢他們一共花 一共花 64 塊錢 就把 64 塊錢他們全部花的錢 看一下文具有哪些哦 第二個鉛筆哦 鉛筆 來鉛筆鉛筆 他題目說鉛筆一隻 7 塊錢 嗯比較好的鉛筆好在原子筆 原子筆我都用 10 塊錢一隻的 啊這邊題目說 原子筆一隻是 15 元啊 好在是叉子橡皮擦啊 橡皮擦一個 20 元哦 啊這他的文具的單價表 有鉛筆原子筆跟橡皮擦對不對 然後呢 有五位小朋友 各買一件文具 然後一共花 64 塊錢 好來我們想五位小朋友 五個人吧哦就這樣子啊 這是一個人啊一個人 兩個人 三個人 四個人 五個人花了 64 塊錢 我們想他的可能性好了哦 首先呢好 首先啊你這樣想啊 如果是買橡皮擦好的 他是 20 加 20 加 20 他的尾數都是零對不對 可是他湊到四啊 所以橡皮擦這個判斷有點困難 先跳過看原子筆好了 原子筆的尾數是 5 15 嘛 15 加 15 30 再加 15 變 45 所以15 的倍數是 5 跟 0 跟 5 啊 那你怎麼會變化到 4 呢 不行看鉛筆的這鉛筆有機會 啊鉛筆的話呢一隻 7 塊 兩只呢 14 塊哎有 4 的尾數有 4 哦 3 只 21 21 是 1 哦 4 只 28 又變成 8 去了這不對 5 只 5 7 3 4 5 又變 5 6 只 6 只超過了這 5 個人而已啊 哎所以我發現哦 我們去找鉛筆去先定義鉛筆有幾只 會比較好做對不對 鉛筆一隻 7 塊嘛啊兩只不 14 塊 所以這兩個放鉛筆位置啊7 跟 7 合併變 14 哦 64 扣 14 還 50 50 分給這三個 這三個加起來 50 要怎麼分配呢 怎麼分配是到 50 啊 那在 7 不能用了嘛因為什麼加 3 個加 50 不可能有 7 了 15 跟 20 怎麼湊 3 個去湊湊到 50 可以湊嗎 應該是可以湊吧啊 20 或 2 個勒 2 個 20 這邊是 不行 2 個 20 這都 40 嘛 這邊 10 不行 那 1 個 20 呢 如果 1 個 20 的話 還有 30 剛好 2 支原子筆 15 15 好所以他們的買法是唯一的一種 就是 2 支原子筆 然後 1 個橡皮擦 還有 2 支鉛筆一共花 60 塊錢 好他先問你買的幾支原子筆 答案買 2 支哦選的是 C 哦 可是這裡是很活的一題 他這邊沒有什麼特別的方法 那這邊 ok 嗎 這題可以哈 好再來看那個 呃這一這一題哦 這一題的出現 導致後來那個每個版本都出現這種題目 哦 類似的題目啊 啊我覺得蠻好玩的 算是好玩的題目了啊 他不算是難的 那種邏輯的問題 我先把那題目抄下來好了 啊你有同學你有講義的看一下講義啊 看看這題寫的出來嗎 這題本身不難哦 尤其是蠻有趣的這題 算是趣味數學吧 這這怎麼叫那個 叫做國中數學呢來看看第19題 啊他說呢這個畫圈圈啊 就這個符號了 他是一種特殊的運算符號 怎麼算的不告訴你哦 太神奇了好來 他的規則如下第一個 如果 1 又遇到 1 的話呢 答案是 0 哦 那如果是 1 遇到這個東西的時候呢 遇到 0 答案是 1 如果是 0 遇到 1 答案是 1 啊 0 如果又遇到 0 答案是 0 好這是他的 運算規則他們寫錯 等下規則寫錯就判斷錯了 啊這規則都沒錯 他問你說 下列四個運算結果哪一個正確的 好來我把那選項都寫出來了 同學也可以玩一下 你覺得看哪個答案對 因為這裡根本就不是數學嗎 這裡是腦筋急轉彎吧 因為其實還蠻有趣的 好這是 a 好再來是 b 好 b 的話是 1 0 1 0 啊 好這是 c 選項 我每個都判斷一下好了 即使他對我們看他為什麼對 如果他錯了把他訂正好了 因為只有一個對吧 啊哪個正確嗎所以只有對一個 那其他錯了我們幫他訂正一下 你會發現這裡其實蠻有趣的 這不知道什麼符號我不會念他名字 好來 有點像田又不像田 圓圓的一圈畫十字 你看題目有操作嗎 記得答案對一下 ok 這個都寫對了寫對了哦 我老是眼睛小有時候看字看不大清楚 來我們看那個第19題 畢竟的最後一題了 好那這邊的話呢你看哦 這四個叫準則啊 用這四個準則去判斷底下的四個選項 那個答案是對的哦 好那只有一個是對的哦 那其他都錯的把他訂正一下 看 a 好了 怎麼做這邊 跟你講查表用查的而已啊 這部分不用算啊對怎麼算 不能算用查的 那怎麼查呢你看哦 1v 到1 哎1v 到1不是0嗎 所以這是0呢 0v 到0 查0v 到0 0v 到0 答案是0的這邊是0才對啊 啊所以把它改掉答案是0啊 這樣會了嗎 後面可以自己玩的哦 你看 b 也是啊 1v 到0 你看1v 1v 到0是1啊 所以這變成1 1v 到1 1v 到1答案是0啊 對啊這個 b ok 了啊過了 那c 好了c 為什麼錯把他訂正一下 0v 到1 查0v 到1是1啊這個是1 1v 到1 1v 到1 查表是0的 這邊錯了答案是0啊 好諸選項 1v 到1 查一下1v 到1是0 0v 到1 0v 到1是1啊 這邊錯了答案是1才對 有沒有這麼容易啊查表就有答案了 考這個哈哈蠻好笑的啊 那這個是很多很多人到時候不會寫 因為他不懂什麼意思啊 其實沒有就查那個規則而已啊 很好玩的題目啊 好那我已經把那個六 呃歷屆的試題一共有19題 全部都講完了太棒了