QUEL EST L'AIRE ENTRE CES 3 CERCLES ?

j'ai cassé mon compas en plus jeaimais beaucoup c'était un super objet c'est pour ça que mes cercles sont un petit peu timides c'est pas grave on va calculer l'air en vrai je suis plutôt content du résultat malgré le matériel cassé juste ils sont un petit peu tremblotant mais on voit bien ce qui se passe qu'est-ce qui se passe d'ailleurs tu as trois cercles égau identiques en fait de rayons 1 et qui sont tangents c'estd qu'il ont un seul point de contact et on voit bien ces deux cercles ici ils sont tangents en ce point point de contact point de contact point de contact donc il y a une partie qui se forme bah entre eux et donc on doit en calculer l'air on doit calculer l'air de CP parti là j'aime beaucoup ce qui va se passer enfin j'espère que je vais réussir à te transmettre ce que je veux pourquoi parce que c'est très accessible et tu vois des calcul déjà c'est assez plébisité sur la chaîne et j'en suis content parce qu'en fait ça demande pas des connaissances hyp scolaires très poussées tu vois des formules desisuel quelques petits résultats sympathique quand tu as un carré un triangle éculatéral ou d'autres figures spéciales et surtout tirer le ou les bons traits qui vont te permettre de mettre en exerg une figure connue et c'est ce qui va se passer ici et généralement quand tu as des cercles et bah tirer des traits autour du rayon c'est pas mal parce que c'est ce qu'on connaît et comme tous les rayons sont égaux et ben il y a un truc qui va sortir et i si ce qui va sortir c'est un triangle équulatéral donc ça c'est petit indice tu veux le faire en fait tire le vousou les montrer un triangle équulatéral sort et si tu as un triangle équilatéral tes problèmes sont réglés parce qu'il y a plein de résultats hyper puissants sur le triangle équilatéral donc fais apparaître et fais les calculs nous on y va directement quels sont les traits àtirés parce que oui il y en a plusieurs en fait fallait tracer bah les segments qui rejoignent tous les centres des cercles et donc un joli triangle équilatéral se forme pourquoi c'est un triangle équilatéral parce que chaque côté est composé de bah de deux rayons tous les rayons des cercles sont égaux vu que ce sont les mêmes donc en fait bah ce côté-là il vaut deux l'unité de ton choix ça ça vaut deux ça ça vaut de et B ça ça vaut deux donc tu as un triangle équilatéral de côté de et là tu as des réflexes les alarmes s'allument triangle équilatéral de côté de qu'est-ce que tu connais en théorie deux résultats la hauteur sort directement et l'air sort directement l'air du triangle éculatéral mais pourquoi est-ce que je suis en train de te faire ça parce que comme d'hab tu as toujours deux chemins soit tu te poses et tu dis HM pour aller chercher l'air demandé voilà voilà chemin possibilité numéro 1 possibilité numéro 2 tout de suite tu fais des trucs et en fait tu sors des résultats et dès que tu sors des résultats avec avec tes réflexes et donc en te lesempter et généralement les résultats que tu arrives à extraire et ben ce sont les bons résultats qui t'amèneent à la réponse parce que là grâce à ce que je viens de faire et ben je peux sortir l'air du triangle éculatéral il y a une formule que je vais te rappeler et donc comment faire pour aller chercher bah la partie rouge ah oui en fait la partie rouge c'est l'air du triangle éculatéral moins et bah ces trois petites parties qu'on appelle des secteurs angulaires tu vois sont des Pors son cercle bah ça c'est une partie du cercle ah oui donc en fait l'air du triangle équilatéral si je lui enlève 1 2 3 ces trois portions de cercle et ben c'est bon j'aurais l'air de ce qui est demandé cette figure un petit peu bizarre et en fait on va pouvoir pourquoi parce que petit spoil c'est quoi l'angle qui est ici quel est cet angle bah on vient de statue que c'est un triangle équilatéral or dans un triangle équilatéral les trois angles sont égau à bah 60° ah ouais donc en fait cette parti là cette portion de cercle c'est 60° degr mais tout un tour c'est combien en degrés c'est 360°r ah oui don l'air de tout un disque c'est quand en fait je fais 360° mais si je fais que 60° tu vois c'est juste une porce ce cercle là donc peut-être que tu vois ah oui donc même si ça paraît un peu bizarre cette partie- làà je vais pouvoir la sortir parce que c'est 60° quand le tout c'est 360 un petit coup de produit en croit et on va pouvoir sortir ça ah ok bah les problèmes sont réglés j'ai un triangle éculatéral je vais sortir l'air et ensuite je vais lui enlever trois secteurs angulaires et comme je connais l'angle je vais pouvoir le calculer le résultat que je te rappelle d'ailleurs que je démontré dans cette vidéo là et que j'ai utilisé à plusieurs reprises quand tu as un triangle équilatéral de côté a et ben h la hauteur c'est a √3/ 2 et l'ire de triangle du triangle c'est a² √3/ 4 en vrai la hauteur te suffit parce que une fois que tu as la hauteur c'est pas hyper compliqué pour retrouver l'air parce que l'air d'un triangle je te rappelle c'est base fois hauteur divisé par 2 ici la base c'est a si tu connais la hauteur bah a √3/ 2 donc c'est ça fois ça le tout divisé par 2 on retrouve ça donc moi personnellement en fait j'apprenais que celle-ci celle-là je la retrouvais assez rapidement donc VO toujours est-il que B on connait l'air de ce triangle que vaut-il le côté c'est 2 donc l'air du triangle on va appliquer cette formule directement c'est 2 au car X r√3 sur 4 ça c'est l'air du triangle équilatéral 2 au carré ça fait 4 comme par hasard il y a un 4 qui l'attend en bas on peut simplifier donc allez on va le mettre ici l'air c'est juste √3 ça c'est l'air du triangle équilatéral à ce triangatéral il faut retrancher il faut soustraire ces trois secteurs angulaires donc j'espère que tu as compris ma petite animation tout à l'heure avec M sinon on peut comprendre ça si tu avais en fait un demi-cercle si tu avais 180° et bah l'air d'un secteur angulaire si tu avais 180° bah c'est la moitié vu que c'est un demi-cercle si tu avais un/art de cercle tu vois tu aurais 90° 90° bah c'est un secteur angulaire c'est 1/4 de cercle donc c'est 1/4 de l'air total mais si tu as 60° tu vois en fait il faudrait trouver c'est quelle fraction c'est quelle partie de tout le cercle comme ça tu auras l'air du disque et tu prends quelle fraction tu as quelle fraction alors bah 60° par rapport à 360° tu arrives à voir le le rapport ça va non 6 x 6 36 donc 60° c'est 1/6e de tout le cercle donc au cas où c'était pas clair voilà ce qu'on est en train de faire l'air de la partie rouge l'air demandée elle égale à l'air du triangle éculatéral moins trois fois bah le secteur angulaire d'angle 60° et donc ça en fait ça correspond à 1/6e de tout le disque puisque je répète pour la 4è fois tout un cercle c'est 360° moi j'ai que 60° 360/ 6 et ben ça fait 60 6 x 60 36 donc en fait cette partie là ça c'est l'air du disque divisé par 6 voilà et donc moi tu sais que j'aime pas forcément me tremballer tout ça on va faire les calculs l'air du disque divisé par 6 et ensuite on fera les calculs c'est quoi l'air d'un disque c'est pi FO rayon au carré ici le rayon il vaut 1 c'est cool non parce que 1 au carré ça fait 1 ah oui donc donc en fait l'air de chaque disque ça fait juste pi pi x 1 ça fait pi tu vois l'air de chaque disque ça fait pi moi je veux en fait une partie du CER qui correspond à 1/6e donc en fait chaque secteur angulaire c'est combien l'air du disque c'est pi donc chaque secteur en fait c'est pi/ 6 ça l'air de ça c'est pi/ 6 mais j'en ai TR bah donc je dois faire 3 fois ça 3 x pi/ 6 combien ça fait 3 x pi/ 6 bah ça peut simplifier parce que ça fait 3 x pi/ 6 6 c'est 3 x 2 tu barres les 3 donc quia juste pi/ 2 ah ouais donc en fait ça plus ça plus ça ça fait pi/ 2 voilà c'est terminé donc l'air de la partie rouge à rouge à r pardon ça fait l'air du triangle qui est égal à √3 moins l'air des trois secturs angulaires qui vaut pi/ 2 3 fois ça ça fait pi/ 2 donc tu en fait un résultat assez étonnant dans sa forme tu vois c'est pas égal à 4 ou juste à √2 ça fait √3 - pi/ 2 tu vois deux termes qui sont pas forcément naturel on va dire RAC 3 pi/ 2 c'est l'air de la partie rouge donc tu vois en fait c'était pas hyper compliqué dans les calculs si tu connaissais bah les petits résultats que je t'ai rappelé notamment celui triangle éculatéral et vite comprendre en fait quand tu as un secteur angulaire en fait c'est proportionnel par rapport à l'angle de l'ouverture ici par chance l'angle c'était 60° donc j'espère que le 1/6e il est sorti plutôt rapidement mais si tu avais eu 34°gr bah on aurait fait un produit en croix on aurait pas eu pas eu le choix tu vois en tout qui tu retiens quand tu as tu as un secteur angulaire bah en fait c'est une proportion de tout le cercle ben voilà l'air vaut RAC 3 Mo pi/ 2 et j'espère que ça t'a plu