Equations du type ax+b=cx+d - Maths - 5e - Les Bons Profs

Nous allons apprendre à résoudre une équation du type ax plus b est égale à cx plus d où x étant une inconnue et a, b, c et d étant des nombres quelconques. Tout d'abord, qu'est-ce que c'est une équation ? Je te rappelle qu'une équation est une égalité ou une relation où il existe une inconnue qui est remplacée par une lettre. C'est-à-dire que des nombres correspondent à cette lettre et il va falloir trouver la valeur de cette lettre pour que l'égalité soit vraie. Alors, cette lettre, si c'est qu'il y a une solution ou ces lettres, s'il y a plusieurs solutions. Ou alors, peut-être qu'il n'y aura aucune solution, c'est ce qu'on verra plus tard. Tout d'abord, nous avons cette équation qui est du premier degré. Alors, pourquoi premier degré ? Parce qu'il y a simplement x. Il n'y a pas ni x², ni x³, comme tu le verras dans quelques années. Dans cette équation du premier degré, à gauche du signe égal, j'ai le premier membre et à droite du signe égal, j'ai le deuxième membre. Tu te souviens qu'il y a plusieurs règles ? C'est-à-dire que je veux, à la fin, avoir x égale quelque chose. Donc, je veux mettre à gauche tous les x et à droite les nombres. Mais pour ceci, il y a deux règles qu'on va revoir ici. Ici, j'ai 5x plus 2 est égal à 3x moins 5. Mais moi, je ne veux que des x. Donc, le 3x qui est dans le deuxième membre me gêne. Je voudrais le mettre à gauche de l'égalité. Donc, je vais pouvoir utiliser ma première règle qui est qu'on peut ajouter et soustraire le même nombre de part et d'autre du signe de l'égalité et ça ne change pas à l'égalité. Donc, pour me débarrasser du 3x là, je vais rajouter moins 3x de part et d'autre du signe de l'égalité que je vais rajouter en rouge. Donc, moins 3x à gauche et moins 3x à droite. Ici, j'ai donc 5x moins 3x plus 2. 3x moins 3x, ça me fait 0x. Donc, je ne le mets pas. Est égal à moins 5. Je peux effectuer le calcul 5x moins 3x, ce qui me fait 2x. Et je recopie. 2x plus 2 est égal à moins 5. J'ai dit que je voulais mes x à gauche et mes nombres à droite. Donc, je vais vouloir me débarrasser du plus 2. J'utilise ma première règle et je vais rajouter moins 2 de part et d'autre du signe de l'égalité. Moins 2 plus 2, ça me fait 0. Il me reste 2x est égal à moins 5. Moins 2 qui est égal à moins 5. Je veux x égal, je ne veux pas 2x. Donc, je vais devoir me débarrasser du 2. Et là, pour ceci, j'utilise ma deuxième règle qui est que je peux multiplier ou diviser de part et d'autre du signe de l'égalité par le même nombre. Attention, non nul parce qu'on n'a pas le droit de diviser par 0. Je vais donc diviser par 2. 2x divisé par 2 à gauche du signe de l'égalité et à droite, moins 7 divisé par 2. 2x divisé par 2, ça me fait bien x. Donc, x est égal à moins 7 demi. J'ai trouvé que la solution de cette équation était moins 7 demi. Maintenant, pour aller plus loin, on va se poser la question. Combien peut-il y avoir de solutions ? Ici, nous avons vu que nous n'avions qu'une solution à cette équation. Est-ce que c'est toujours le cas ? Maintenant, tu vas voir que ça n'est pas toujours le cas. J'ai cette équation du premier degré. Je la résous et à la fin, je trouve 0x égale 0. Qu'est-ce que ça veut dire ? Par quoi je pourrais remplacer x pour trouver 0 ? Je sais que je peux multiplier n'importe quoi par 0, j'aurai toujours 0. Donc, x peut prendre une infinité de solutions. Cette équation a une infinité de solutions. Maintenant, un deuxième exemple. J'ai cette équation. Moins 7x plus 3 est égal à 2x plus 2 moins 9x. Je la résous et je trouve 0x égale moins 1. Par quoi je pourrais remplacer x et le multiplier par 0 pour trouver moins 1 ? Ce n'est pas possible. Tu pourras multiplier n'importe quoi par 0, tu trouveras toujours 0. Ça veut dire que cette équation ne possède pas de solution.