Was ist eine Ableitung? | Mathe by Daniel Jung

Mathe by Daniel Jung
14 Abonnenten
11 Videoaufrufe·26.08.2024
ja was bedeutet die erste Ableitung ich
habe mal ein sehr einfaches Beispiel ihr
habt hier den Grafen zur Funktion fon x
=
x² die erste Ableitung wäre 2 x X ist
gezeichnet ungefähr so ja und jetzt ist
ganz wichtig zu wissen wenn ihr für X in
die Ausgangsfunktion etwas einsetzt also
z.B F von ihr setzt 1 ein Ja dann 1 hoch
2 1 das ist der y Wert für den xwert 1
den ich dann entsprechend hier auch
abtragen kann ne wenn ich jetzt sage
okay ich bin hier bei 1 geh ein nach
oben dann bin ich hier beim Punkt
P11 jetzt habt ihr die erste Ableitung F
von X hier könnt ihr jetzt natürlich
auch für X einsetzen F von 1 2 x 1 2 das
gibt die Steigung an wie der
steigungswert an der Stelle der
Ausgangsfunktion ist die erste Ableitung
als funktionsgraf betrachtet ja wenn ihr
eins einsetzt und zwei kommt raus ist
natürlich hier wieder ein Punkt aber im
Bezug auf die Ausgangsfunktion auf den
Graf gibt das jetzt die Steigung an
dieser Stelle an und das ist eigentlich
ganz wichtig man kann jetzt natürlich
noch weiter ableiten zweite Ableitung
dritte Ableitung fürs Verständnis die
die erste Ableitung für einen
funktionsgraf gibt die Steigung an
dieser Stelle an wenn ihr eine Tangente
anlegen würdet und hier jetzt der
Hinweis bevor ihr zu dieser Version das
schnelle ableiten ja mit den
entsprechenden Ableitungsregeln kommt
die Playlist verlinke ich auch habe ich
auch noch die Playlist von Sekanten zu
Tangentensteigung wie also erstmal am
Anfang hergeht und sagt okay ihr habt
jetzt eine Funktion und ihr habt hier
zwei Punkte und wenn ihr dadurch eine
Linie zieht dann habt ihr eine Sekante
und wie kommt ihr an die Gleichung der
Tangente bzw die Steigung der Tangente
für entsprechend solche funktionsgrafen
und dann kommt man eben von
Differenzenquotient zu
differentialquotient und zur ersten
Ableitung bis in die Tiefe hier das
sollte jetzt einmal die grobübersicht
sein für das Thema was ist die Ableitung
überhaupt alles weitere in den
entsprechenden Playlists
