Konvergenzintervall prüfen | Mathe by Daniel Jung

ja noch ein Beispiel für das Bestimmen von einem konvergenzintervall kommt in die Playlist folgen und rein mit vielen Beispielen auch Vokabel dann kann ich hier ein bisschen schneller durchgehen die entwicklungsstelle x0 x0 g -1 der Radius zu bestimmen mit 1 durch Limes n gegen Unendlich ne superior lass ich hier jetzt weg entewurzel aus hier vorne steht ja die F also 1 durch n mal 4 hoch n Betrag ist gleich Betrag können wir weglassen sollte klar sein dass das Ganze positiv ist wenn wir n reinziehen haben wir ein durch und dann hier unten Limes n gegen Unendlich Ente Wurz aus 1 ist klar das bleibt oben 1 durch und jetzt haben wir un Ente Ente Wurzel aus n mal Ente Wurzel aus 4 hoch n kam man so ein bisschen rum ne wir haben hier eine eine bekannte Folge ne das hier wäre 1 hier entewurzel aus 4 h n das wird zu 4 also sind wir bei 1 durch 1 dur 4 also insgesamt bei 4 wir haben hier die entwicklungsstelle könnt ihr z.B auch drüber gehen bei -1 wir haben den Radius 4 ne wir gehen hier nach 4 oder hier mit dem mit der Länge 4 weg dann sind wir hier bei -5 und hier bei 3 also grundsätzlich sind wir bei -5 kleiner x kleiner 3 jetzt müssen wir natürlich noch die Ränder überprüfen ähm entsprechend eingesetzt fangen wir mit -5 hier an ja sind wir bei N = 0 bis unendlich für 1 dur n* 4 hoch N - 5 eingesetzt -5 + 4 ist -4 hoch n hier wieder können wir hier schauen ne hier können wir -1 rausholen also -1 hoch n sind wir bei N 0 bis unendlich für 1 dur n* 4 hoch N - 1 hoch n* 4 hoch n ja jetzt können wir hier schauen hier können wir wegkürzen dann bleibt 1 dur n mal -1 hoch n erkennen wir können hier das Leibnitz Kriterium nehmen schauen dann okay -1 h n mal 1 durch n und hier diese Folge jetzt das scheint eine Nullfolge zu sein also wahrscheinlich ist es konvergent das wäre das erste ne das ist also eine es ist eine Nullfolge ja und das zweite ist 1 durch n ist streng monoton fallend also konvergiert die Reihe für -5 -5 ist also im Intervall mit drin das müssen wir gleich dann eben hier ähm nicht korrigieren sondern dann eben ergänzen dass die -5 mit drin ist und das ganze untersuchen wir noch auf 3 jetzt da sind wir dann bei N = 0 unendlich für 1 dur n mal 4 hoch n 3 eingesetzt 3 + 1 4 also 4 hoch n weggekürzt 1 dur n äh das sieht man eigentlich oder Pack dann die Vokabel aus ist eine harmonische Reihe die ist divergent also ist die drei nicht mit drin also im Endeffekt können wir dann eben sagen ne die Reihe konvergiert für die -5 ist mit drin ja bis zur 3 die ist nicht mit drin wie gerade bewiesen das war mal wieder ein Beispiel ich denke mal mit genug Übungsaufgaben und dann den Grundvokabeln ja welcher was ist bekannt welche Kriterien sind bekannt irgendwann solltet ihr dann soweit sein dann heißt es mathevokabel erkannt gefahrgebannt