Einfacher als gedacht? – Löse die Gleichung!

hallo ihr Lieben heute habe ich euch diese spannende Gleichung mitgebracht die wir einfach nur lösen sollen x hoch x = 2 hoch 248 x hoch x in einer Gleichung zu haben ist schon mal eine absolute Katastrophe denn mit unseren normalen Umformungen kommen wir da nicht weit deswegen müssen wir mal schauen ob es da irgendwie eine andere Möglichkeit gibt hier Gemeinsamkeiten zu erkennen irgendeine Struktur irgendwas was wir vergleichen können denn auf beiden Seiten steht ja eine Potenz hier mit Basis x und Exponenten x also hier ist die Basis und der Exponent identisch auf der anderen Seite haben wir die Basis 2 und den Exponenten 2048 also hier sind sie noch unterschiedlich noch denn wir könnten mal schauen ob wir diese Potenz die schnappen wir uns mal hier gesondert ob wir die mit den potenzgesetzen soweit umformen können dass die Basis und der Exponent gleich sind denn dann wissen wir was unser X ist dann K einfach die beiden Seiten miteinander vergleichen und haben die Lösung gefunden noch ist das aber nicht der Fall die Basis ist noch sehr klein im Vergleich zum Exponenten deswegen müssen wir mal schauen wie wir die angleichen können die Basis 2 würde ich mal lassen aber im Exponenten stecken ja noch ein paar Faktoren drin die 2048 könnten wir z.B schreiben als 2 x 1024 ne einfach mal den Faktor 2 rausziehen denn jetzt können wir ein Potenzgesetz anwenden wir haben hier ein Produkt im Exponenten stehen und da gibt es ein Potenzgesetz das sagt dann kannst du das auch folgendermaßen schreiben du kannst 2 hoch 2 erstmal berechnen und danach wird es potenziert mit 1024 also dass man diese beiden Faktoren hier hintereinander ausführt denn jetzt können wir die Basis anders hinschreiben 2 ho 2 können wir berechnen das ist einfach nur vier die Klammern brauchen wir dann gar nicht mehr und dann haben wir hier eine neue Art von unserer Potenz stehen 4 hoch 1024 die beiden haben sich jetzt schon mal ein bisschen angeglichen und das ganze Prinzip machen wir jetzt einfach noch mal denn sie sind ja noch nicht identisch also die Basis 4 lassen wir und die 1024 splitten wir mal auf ist schon wieder durch zwei teilber können wir 2 x 512 draus machen und wenden diesen ersten Faktor jetzt wieder auf die Basis an also rechnen 4 hoch 2 zuerst und danach das ganze hoch 512 42 können wir berechnen das ist einfach nur 16 die Klammern mache ich schon mal weg es ist besser geworden aber noch nicht perfekt also machen wir weiter wir sind auf einem guten Weg die 512 können wir schreiben als zweal 256 kann man auch mal die zweier Potenzen noch mal ein bisschen wiederholen und dann haben wir 16 hoch 2 wenn wir das Anwenden 16 ho 2 sind 256 als neue Basis exponenz 256 wir haben es geschafft dass die beiden identisch sind und damit wissen wir auch was unser X ist nämlich x muss dann eben dieser Zahl entsprechen nämlich 256 und damit haben wir die Aufgabe gelöst ich bin gespannt ob ihr es auch geschafft hat schreibt eure Erfolgsgeschichten und nicht Erfolgsgeschichten gerne in die Kommentare rein ansonsten habt noch einen wunderschönen Tag und wir sehen uns beim nächsten Video macht's gut