Kannst DU diese Gleichung lösen? – Exponentialgleichung

hallo ihr Lieben heute möchte ich euch zeigen wie man diese Gleichung hier lösen kann 64 hoch wurel von X + 1 = 8 wir haben es hier mit einer exponentialgleichung zu tun weil sich unser x hier im Exponenten befindet und so eine exponentialgleichung kann man mit dem Logarithmus lösen könnt ihr gerne mal probieren ich möchte euch hier jetzt aber einen anderen Weg zeigen weil wenn man sich so eine Gleichung am Anfang anschaut und denkt wow da ist einiges drin vielleicht gibt's da irgendeinen Trick den man anwenden kann wir schauen uns mal die Zahlen an ob die Gemeinsamkeiten haben also hier die 8 und die 64 und da ist es ja so dass ich die 64 als 8 zum Quadrat schreiben kann und da hätte ich eine Gemeinsamkeit gefunden und dann kann man das so ein bisschen erforschen ob das in eine schöne Richtung geht wenn man Logarithmus halt nicht mag und nicht auf die Idee kommt ah ich hau da jetzt ein Logarithmus drauf kann man erstmal gucken okay 64 ist nichts anderes als 8 zum Quadrat damit haben wir die 64 so ausgedrückt aber dieses hochwurzel von Ding muss natürlich noch mit dazu also schöne Klammer drumrum und dann hoch diese wunderschöne Wurzel um die kommen wir jetzt erstmal nicht drum herum auf der anderen Seite lassen wir die acht aber so stehen denn dann haben wir die Basis auf beiden Seiten hier könnte man diese Exponenten mal noch zu einem Exponenten zusammenfassen indem man gibt ja das Potenzgesetz das sagt wenn man sowas hat wie a hoch x und das G ganze dann hoch y dann ist es nichts anderes als die Basis bleibt das a und die Exponenten werden miteinander multipliziert also x mal y gerechnet und das würden wir hier mal anwenden das heißt die Basis die 8 bleibt stehen aber die beiden Exponenten werden einfach miteinander multipliziert also die zwe mal diesen wurzelausdruck hier gerechnet und auf der rechten Seite steht immer noch unsere unschuldige acht und jetzt ist nämlich so praktisch dass man sagen kann hey jetzt kann ich ja einfach beide Seiten vergleichen da steht jeweils eine Potenz mit Basis 8 hier steht 8 hoch der Gram und hier steht 8 hoch 1 wenn da sonst nichts sichtbar ist das kann ich mal orange markieren das ist der Exponent hier das ist der Exponent hier das heißt wenn beide Seiten gleich sein sollen und die Basen auf beiden Seiten gleich sind dann müssen diese orangenen Exponenten auch übereinstimmen also dieser orangene Teil muss genauso groß sein wie dieser orangene Teil weil ich einfach beide Seiten vergleichen möchte und die müssen halt übereinstimmen und damit habe ich jetzt eine neue Gleichung gefunden die habe ich jetzt noch mal auf die nächste Seite geschrieben eine wurzelgleichung da sind wir jetzt gelandet und die lösen wir jetzt nach X auf vielleicht sorgen wir erstmal dafür dass die Wurzel alleine auf einer Seite steht also Teilen durch die Z dann steht wie gewünscht die Wurzel alleine da und rechts haben wir 1 ge 2 also es können wir in einen Bruch schreiben und um die Wurzel jetzt loszu werden können wir diese Gleichung einfach quadrieren wir müssen nur aufpassen sobald wir eine Gleichung quadrieren müssen wir am Schluss an die Probe denken also die Ergebnisse die hier rauskommen werden letztendlich den können wir nicht direkt Vertrauen das können sogenannte Scheinlösungen sein also Lösungen die gar keine echten Lösung sind von daher müssen wir die Probe am Schluss machen merken wir uns einfach aber quadrieren dürfen wir auf jeden Fall dadurch fliegt die Wurzel auf der linken Seite weg und nur das was unter der Wurzel Stand bleibt stehen rechts müssen wir aber auch quadrieren 1 zum Quadrat sind 1 2 zum Quadrat sind 4 und dann müssen wir n noch nach X umstellen also rechnen - 1 dann steht das X alleine da und hier haben wir ein vi- 1 kurz neben Rechnung noch mal Brüche wiederholen die eins können wir auch in einen Bruch Schreiben zu ein einel dann müssen die Nenner aber übereinstimmen das heißt wir wollen hier eine 4er hinbekommen also erweitern wir mit 4 1 x 4 sind 4 1* 4 sind 4 und jetzt können wir die schön voneinander abziehen 1- 4 sind -3 und der Nenner wird ja einfach übernommen wir haben ein Ergebnis gefunden - 3/4 wir vertrauen diesem Ergebnis nicht wegen der Probe deswegen schnappen wir uns unser Ergebnis und testen ob es wirklich eine richtige Lösung von dieser Gleichung hier ist also setzen wir - 34 hier für unser x ein dann haben wir 64 hoch Wurzel von - 3/4 unsere Lösung kommt hier rein für das X + 1 okay -3 + 1 sollten wir berechnen und gucken ob da dann letztendlich ins rauskommt wissen wir noch nicht deswegen schauen wir einfach mal was hier passiert die 1 können wir wieder zu 44el umschreiben wie eben auch dann haben wir 64 hoch Wurzel von - 3 + 44 also können wir auch rumdrehen 44- 34 ist 1 vi und wenn wir die Wurzel zi haben wir Wurzel von 1 ist 1 und Wurzel von 4 sind 2 60 hoch 1/b ist das jetzt a ja ist es denn dieses hoch ein/2b ist einfach nur eine andere Schreibweise für die Quadratwurzel also du kannst hocheinhalb schreiben oder falls dir die andere Schreibweise besser gefällt einfach die Wurzel hinschreiben von 64 und die Wurzel von 64 ist nichts anderes als a von daher passt das mit unserer Probe und wir haben hier unsere Lösung gefunden ich bin gespannt wie ihr vorgegangen seid schreibt eure Lösungswege gerne in die Kommentare ansonsten habt noch einen wunderschönen Tag und wir sehen uns beim nächsten Video macht's gut