Einführung in negative Zahlen - mit Aufgaben+Lösung | LehrerBros

Moin Leute! Herzlich Willkommen auf unserem Kanal MatheLeichtGemacht. In diesem Video starten wir die Playlist der rationalen Zahlen. Das ist eine kleine Einführung. Wir erzählen euch erstmal, was rationale Zahlen sind und wie damit umgegangen wird. Also allgemein, rationale Zahlen sind jetzt negative Zahlen, die gibt es auch. Wir haben ja jetzt nur positive Zahlen kennengelernt, aber es gibt auch Zahlen unter 0. Zum Beispiel bei Temperaturen. Im Winter haben wir auch manchmal minus 10 Grad. Kann sein. Auf dem Konto schulden. Wenn man jemandem Geld schuldet, ist das auch negativ. Oder ein U-Boot soll das sein, wenn das unter Wasser ist, fährt es, sozusagen taucht ab. Und man sieht hier so eine Zahlengrade. Bis jetzt hatten wir nur diesen Bereich. Der geht jetzt auch nach links in den negativen Bereich. Seht ihr? Minus 1, minus 2, minus 3. Wird immer kleiner. Allgemein können wir sagen, rationale Zahlen sind jetzt alle positiven und negativen Zahlen. Aber auch Brüche sind dabei und Dezimalzahlen. Dezimalzahlen, wir werden später auch welche kennenlernen, die nicht mehr rational sind, aber das ist egal. Bis jetzt sind alle Dezimalzahlen Brüche. Und wie gesagt, im positiven und negativen Bereich. Rational. Hier, gucken wir mal. Minus 0,5 zum Beispiel ist rational. Die 0 auch. Vier Drittel ein Bruch, aber auch minus zwei Siebtel geht jetzt auch. Es ist quasi schwieriger für euch, sich eine Zahl auszudenken, die nicht rational ist, als umgekehrt. Genau. Die meisten Zahlen sind rational. Ja, genau. Negative Zahlen, was muss man dazu wissen? Jede Zahl hat eine Spiegelzahl, also eine Gegenzahl. Wenn wir uns hier den Zahlenstrahl angucken, ist die Gegenzahl von der 4 die minus 4. Und die Gegenzahl von der minus 4 ist auch wieder die 4. Das Einzige, was ihr dann noch wissen müsst, die Gegenzahl von 0 ist 0. Und ansonsten gilt das für jede andere Zahl. Von minus 5 ist 5 und von 5 ist wieder minus 5 und so weiter und so fort. Es gibt kein Ende. Nach oben gibt es kein Ende, aber nach unten auch nicht. Deswegen gibt es immer so eine Partnerzahl. Gut, jetzt gibt es hier eine kleine Aufgabe. Mal gucken, ob ihr das schon gehabt habt. Es gibt hier Punkte und die kann man in ein Koordinatensystem eintragen. Jetzt gibt es auch negative Werte, wie ihr hier seht. Jetzt müsst ihr mal gucken, das sollt ihr in ein Koordinatensystem eintragen. Und es hat auch negative Werte und ihr sollt schauen, ob diese Punkte A, B und C alle auf einer Geraden liegen. Gerade heißt, hier ist ein Punkt, hier und hier. Die liegen alle auf einer Linie. Also könnt ihr da ein Lineal hinlegen und dieser Strich berührt alle drei Punkte. Oder ist ein Kneck drin? Das ist die Frage hier. Ja, oben passiert. So, wenn wir uns hier an die Punkte angucken, ist die erste Zahl immer die Verschiebung nach links und nach rechts. Und die zweite Zahl ist nach oben und nach unten. Das heißt, wenn wir minus 1,5 da stehen haben, gehen wir in die negative Richtung. Nach links. Genau. Wie auf dem ganzen Mal ein Zahlenstrahl. Wir haben hier einen Zahlenstrahl und hier eigentlich auch nochmal einen Zahlenstrahl. Hier haben wir minus 1,5, also gehen wir minus 1,5 nach links. Und wir haben hier 0,5, das heißt wir gehen 0,5 nach oben. Und dann machen wir hier unser Kreuzchen. Hier ist dieser Punkt. In der Regel ist es so, auch in eurem Heft, zwei Kästchen sind ja 1 cm und da kann man immer so einen Strich da machen und schreibt mal eine 1 da. Genau. Hier geht es nach plus und auch hier geht es nach unten. Und das ist halt wichtig. Das erste geht nach links oder rechts. Links, wenn es negativ ist. Rechts, wenn es positiv ist. Und diese Zahl geht halt nach oben, weil sie positiv ist. Sonst würde sie auch nach unten gehen. Später nennt man das x und y. Wenn ihr es vielleicht seht, dieses x und y. Aber mal gucken, ob ihr das schon habt oder nicht. Kommt noch. Genau. So, wenn wir den ersten Punkt haben, ist jetzt noch nicht so viel geworden. Gucken wir uns den zweiten Punkt an. Den brauchen wir ja. Der ist 2 und minus 1, das heißt 2 gehe ich nach rechts. 1, 2. Seht ihr hier. Und jetzt bleibe ich hier stehen und gehe von hier ein nach unten und mache hier die Punkte. Das heißt der ist hier. Jetzt wissen wir noch nicht, hier könnte man das noch verbinden, mit einer Gerade die beiden Punkte. 2 Punkte liegen immer drauf. Jetzt kommt der dritte. Genau. Der dritte ist minus 1. Gehen wir 1 in die negative Richtung. Links. Genau. Und von hier aus müssen wir dann nochmal 0,5 gehen. Das heißt einen halben nach unten. Das ist wichtig. Einen halben. Genau. Machen wir hier. Machen wir hier auch unser x. Und ihr könnt probieren, wie ihr wollt. Ihr kriegt die 3 nicht mit einer Gerade verbunden. Ihr seht jetzt nochmal, die Gerade würde hier durchgehen, aber der Punkt liegt nicht da drauf. Ebenso könnt ihr auch die Gerade hier durchziehen, aber dann liegt der nicht drauf. Genau.