Laplace Experiment - Wahrscheinlichkeitsrechnung, mit Aufgaben+Lösung

Moin Leute, herzlich willkommen auf unserem Kanal Mathe leicht gemacht. In diesem Video starten wir die Playlist Wahrscheinlichkeitsrechnung. Das ist eine wichtige Playlist, die geht so 7. bis 8. Klasse los, zieht sich hin bis zur 9. bis 10. Klasse, bis zur Abschlussprüfung. Die Playlist davor, für die Jüngeren, war Statistik, Daten, Diagramme. Das ist die Grundlage dafür. Hier schauen wir uns erstmal das Laplace-Experiment an. Sehr wichtig, das ist die Grundlage hierfür. Das Laplace-Experiment ist halt sehr einfach und der einfachste Pfeil. Alle Wahrscheinlichkeiten sind immer gleich. Beim Würfel, die Wahrscheinlichkeiten sind eine 5 Würfel oder eine 1 genau gleich. Oder beim Werfen von einer Münze, Kopf oder Zahl, auch beides gleich. Und die bleiben immer gleich. Genau. Da gibt es einmal so ein paar Sachen, die müssen wir jetzt einmal erklären, was das ist. Auch ganz beliebt in Arbeiten so. Was ist die Ergebnismenge? Da schreibt man so geschweißte Klammern und da drin stehen dann alle Möglichkeiten, die vorkommen können. Hier, 1, 2, 3, 4, 5, 6. Hier Kopf oder Zahl. Wenn ihr da irgendwelche Begriffe hinschreibt, könnt ihr es abkürzen mit K oder Z. Genau. Und hier kann es zum Beispiel auch sein, wenn man so eine Münze zweimal würfelt, dann kann es ja auch sein, Kopf, Kopf, Kopf, Zahl, kann man dann auch hier eintragen alles. Die Wahrscheinlichkeiten jetzt zum Beispiel, eine Zahl zu würfeln oder hier zum Beispiel die 3 zu würfeln, ist P, steht für Probability, werdet ihr auch gleich sehen, gleich 1 Sechstel. Das ist immer gleich. Und hier beim Münzwurf ist halt 50-50, 1,5. Genau. Jetzt ganz interessant ist auch eine Frage, die ganz wichtig ist. Welches von diesen Experimenten ist denn jetzt hier ein Laplace-Experiment? Gucken wir uns mal an. Tom zieht eine Karte. Von 32. Wahrscheinlichkeit? Ist 1. Wahrscheinlichkeit ist da gleich. Die Wahrscheinlichkeit, die Herzdame zu ziehen, ist genauso groß wie Pik 10. Ja. Lotto? Auch gleich. Ist egal, weil jede Kugel hat die gleiche Wahrscheinlichkeit. Elfmeter schießen, Interpretationssache, ist nicht gleich. Wenn er schießt, sind andere Wahrscheinlichkeiten, als wenn ich schieße. Weil der eine besser schießen kann, als der andere. Er nicht, ich ja. Genau. Oder wenn man müde ist, oder der Torwart ist gut. Ja, genau. Schere, Stein, Papier, immer gleich. Ja. Genau. Hier nochmal zum Begriff P, Probability, hatten wir eben gesagt. Das ist der englische Begriff für Wahrscheinlichkeit. Die berechnen wir, indem wir die Anzahl der gewünschten Ereignisse, das hört sich vielleicht ein bisschen komisch an, durch die Anzahl aller Ereignisse teilen. Im Beispiel jetzt des Würfels, die Anzahl, die Wahrscheinlichkeit zu berechnen, dass eine 3 gewürfelt wird. Die Anzahl der gewünschten Ereignisse, 3 ist nur einmal da. Einmal, ja. Durch Anzahl aller Ereignisse, das sind 6 mögliche Zahlen. Also 1 durch 6, das ist die Wahrscheinlichkeit 1 Sechstel. Genau. Hier in so einem Rad gibt es auch verschiedene Wahrscheinlichkeiten. Wir haben einmal rote Zahlen und schwarze Zahlen. Da gibt es gleich eine Aufgabe zu. Aber wie gesagt, diese Formel ist so der Schlüssel. Das ist das Wichtigste, dass man das immer erkennt. Was steht oben und was steht unten, und das zeigen wir uns gleich. Werden wir jetzt hier anwenden in der Aufgabe. Genau. Ihr habt sie. Nehmt euch Zeit. Probiert und pausiert. Gut, ihr sollt einmal die Ergebnismenge angeben, dass eine 3 getroffen wird. Ja gut, das ist recht easy. Geschweifte Klammer, eine 3 halt nur. Schreibt man da rein. Und die Wahrscheinlichkeit ist ein Achtel. Wie komme ich drauf? Gut, die 3 ist die einzige Möglichkeit, die mich interessiert. Das ist mein gewünschtes Ergebnis, die 3. Und wie viele habe ich? Ihr seht, es gibt 8 Felder. Alle Felder gleich wahrscheinlich. Also 1 zu 8. Genau. Jetzt gibt es mehrere Möglichkeiten. Einmal die 1, 3, 4, 5 oder die 7. Weil diese Zahlen die roten Zahlen sind. Müsst ihr vorher mal gucken. Das schreiben wir auch in die Ergebnismenge. Geschweifte Klammern, die Zahlen mit einem Komma voneinander trennen. Geschweifte Klammer zu. Und jetzt zählen wir mal, wie viele wir haben. Wir haben 1, 2, 3, 4, 5 Möglichkeiten aus insgesamt 8. Die Scheibe hat sich ja nicht verändert. Das heißt, es gibt 8 Möglichkeiten. Das kommt in den Nenner. Und 5 daraus sind für mich okay. Also 5 Achtel. Also oben steht die gewünschte Zahl. 5 Treffer hoffe ich, dass ich die kriege. Und von 8. 8 sind alle Möglichkeiten. So, hier bin ich gespannt. Ich hoffe, ihr habt es richtig. Alle Zahlen. Man trifft immer entweder eine rote oder eine gerade Zahl. Ihr seht hier, das sind die roten Zahlen. Und die, die schwarz sind, sind halt gerade. 2, 6 und 8 sind gerade Zahlen. Das heißt, Ergebnismenge sind alle Zahlen, die es gibt auf der Scheibe. Und somit ist die Aufgabe auch 8 durch 8 ist 1. Und das ist sozusagen 100%. Werden wir noch sehen. 1 ist 100%. Also die Wahrscheinlichkeit, dass ich treffe, ist 100%. Weil eine von denen wird es sein. Das war es hier zu diesem Video. Im nächsten Video geht es weiter mit den Baumdiagrammen. Viele Aufgaben kann man mit so einem Baumdiagramm lösen. Und da fangen wir dann an. Das wird ganz wichtig. Grundlegend für sehr viel der Stochastik. Also dranbleiben. Ciao.