brevet mathématiques 2024 métropole ♦ Correction ♦ Programme de calcul Exercice 2 ♦ juillet 2024 ♕

bonjour et bienvenue sur j'aicompris.com alors dans cette vidéo on va traiter un type d'exercice qui est très classique ce sont les programmes de calcul et justement cet exercice il est tombé au brevet 2024 donc maintenant comme d'habitude appuyez sur pause essayez de faire tout seul cet exercice et on se retrouve juste après pour la correction donc allons-y première question on nous demande ce qu'on obtient avec le programme a le programme a c'est celui-là lorsqu'on choisit 5 comme nombre de départ donc au départ il faut choisir un nombre et donc là on choisit 5 et on nous demande ce qu'on va obtenir et bien pour le savoir on va tout simplement appliquer le programme de calcul donc première chose à faire prendre le carré de ce nombre donc ça fait 5 au carré et 5 au carré ça fait 25 ensuite on nous dit multiplier le résultat par 2 donc on prend 25 et on multiplie par 2 et 25 x 2 ça fait 50 ensuite on nous dit ajouter le double du nombre de départ donc on prend 50 et il faut ajouter le double de 5 donc 2 x 5 2 x 5 ça fait 10 et donc 50 + 10 et bien ça fait 60 et dernière chose à faire on nous dit qu'il faut soustraire 4 au résultat donc pour le moment on en est à 60 et donc il faut soustraire 4 et donc on fait 60 - 4 et 60 - 4 ça fait 56 et donc ça veut dire que quand on choisit et bien 5 comme nombre de départ et bien avec le programme a et bien on obtient 56 c'est la réponse à la première question et pour rédiger je vous ai mis au propre ce qu'on vient d'expliquer au brouillon passons à la question suivante cette fois-ci on nous demande qu'est-ce qu'on va obtenir avec le programme B le programme B il est ici et remarquez que c'est du scratch et donc on nous demande qu'est-ce qu'on on va obtenir avec ce programme lorsqu'on choisit - 9 comme nombre de départ et bien lisons le programme scratch première instruction quand le drapeau vert est cliqué ça ça veut juste dire que quand on va cliquer sur le drapeau vert ça va lancer les instruction suivante et donc instruction suivante demander choisir un nombre et attendre et bien ça veut dire qu'on va choisir un nombre donc nous ici c'est - 9 et que - 9 ça va être notre réponse et la réponse on la met dans nombre choisi donc comme on a mis - 9 comme réponse et bien - 9 va aller dans nombre choisi ensuite on nous dit mettre résultat 1 à nombre choisi + 2 mais nombre choisi il vaut - 9 donc il faut faire - 9 - 9 + 2 - 9 + 2 et - 9 + 2 ça fait - 7 et ce résultat - 7 il va aller dans résultat 1 ensuite on nous nous dit mettre résultat 2 à nombre choisi -1 mais nombre choisi il vaut toujours - 9 donc ici on va avoir - 9 - 1 - 9 - 1 et - 9 - 1 ça fait - 10 et ce résultat - 10 on le met dans résultat 2 et enfin on nous dit dire le résultat est et on nous demande de calculer l'asérix ça veut dire multiplier résultat 1 x résultat 2 mais résultat 1 il vaut - 7 donc ici ça va faire - 7 que multiplie résultat 2 résultat 2 c'est - 10 et donc maintenant il y a plus qu'à calculer moin x moin ça fait donc plus et 7 x 10 7 x 10 ça fait 70 et donc ça fait + 70 autrement dit tout simplement 70 donc voilà ce qu'on va obtenir avec le programme B lorsqu'on choisit au départ - 9 et donc voilà je vous ai remis au ce qu'on vient d'expliquer au brouillon passons à la question suivante cette fois-ci on choisit x comme nombre de départ et on nous demande parmi ces trois propositions et bien laquelle correspond à ce qu'on va obtenir avec le programme B et bien faisons marcher le programme B et donc dans choisir un nombre et bien on va mettre x donc ici on va avoir x ça va être notre réponse et comme la réponse on la met dans nombre choisi et bien ça veut dire que X sera dans nombre choisi donc nombre choisi et bien vaut x donc ici nombre choisi ce sera X et donc à ce niveau-là et bien on va faire x + 2 x + 2 et pareil ici on a nombre choisi donc nombre choisi ce sera X et donc ici et bien on va faire x - 1 donc ici on aura x - 1 donc le résultat 1 le résultat 1 ce sera x + 2 et le résultat 2 et bien ce sera X 1 et ensuite il y a plus qu'à calculer résultat 1 résultat 1 que multiplie résultat 2 donc résultat 1 ça fait donc x + 2 on n'oublie pas les parenthèses que multiplie résultat 2 donc x 1 et donc voilà ce qu'on va obtenir x + 2 que multiplie x - 1 x + 2 que multie X - 1 ça correspond à la proposition E2 donc voilà je vous ai tout remis au propre ici et faites attention si on oublie les parenthèses regardez ce qui va se passer si on oublie les parenthèses comme la multiplication elle est prioritaire et bien il y aura que le 2 qui va multiplier le X et nous c'est pas ça qu'on veut on veut que le résultat 1 c'estàd que tout ceci multiplie le résultat 2 on veut pas juste que le 2 multiplie le X et donc si on oublie les parenthèses et bien c'est faux et regardez justement la réponse E3 c'est la la même que la E2 mais sans les parenthèses et c'est pour ça que la réponse E3 elle est fausse passons à la question suivante vous l'avez compris on choisit toujours x comme nombre de départ mais cette fois-ci on se pose la question qu'est-ce qu'on va obtenir avec le programme a donc on y va je choisis x comme nombre et maintenant je prends le carré de ce nombre donc ça me donne x carré ensuite on nous dit multiplier le résultat par 2 donc je prends ça et je le multiplie par 2 donc ça fait 2X au carré et ensuite on nous dit ajouter le double du nombre de départ donc je prends mon résultat 2x au²r et j'ajoute donc je fais plus le double du nombre de départ le nombre de départ c'est x donc je rajoute 2x donc voilà mon résultat et dernière chose à faire on me dit soustraire 4 au résultat donc je reprends mon résultat 2x au carré + 2x et je dois soustraire 4 donc ça fait - 4 et voilà ce qu'on obtient avec le programme a donc voilà ici j'ai remis les étapes intermédiaires qu'on avait écrites ici au brouon et donc au final qu'est-ce qu'on obtient et bien on obtient 2x² + 2x - 4 avec le programme a ce qui termine cette question passons à la dernière question on nous dit que quel que soit le nombre choisi au départ c'est-à-dire que quel que soit X et bien le programme a est le double du programme B autrement dit on est en train de nous dire que A est égal à 2B et maintenant il va falloir le montrer et bien qu'est-ce qu'on va faire on va calculer 2B et on va voir qu'on tombe bien sur a mais le problème c'est que a on l'a sous forme développé alors que B on l'a sous forme factorisée et du coup c'est pas pratique et bien qu'est-ce qu'on va faire avant de calculer de B et bien déjà B on va le mettre sous forme développée pour que ça ressemble à a donc je l'écris au brouillon B donc c'est x + 2 facteur de X - 1 et maintenant on va développer si vous êtes pas à l'aise je fais les petites flèches voilà pour développer et donc ça nous donne X X X ça fait donc X au carré ensuite X X -1 bah ça fait - x ensuite 2 x x donc ça fait plus 2x et enfin ça fait 2 x -1 ça fait - 2 et si on arrange ça fait donc x au²r on regroupe les X 2x - x ça fait donc + X et il me reste - 2 donc ici on a b et nous on veut 2B donc je multiplie par 2 2B donc je multiplie tout ça par 2 donc ça me fait 2x² + 2x je multiplie tout par 2 et donc ça fait ici je multiplie par 2 ça fait - 4 et regardez sur quoi on tombe et bien on tombe regardez ici et là c'est exactement pareil on tombe sur A et donc on a bien que 2B est égal à a autrement dit le programme a c'est bien le double du programme B donc voilà j'ai remis au propre ce qu'on vient d'expliquer au brouillon j'ai juste rajouté devant ce calcul qu'il est valable pour tout x puisque ce qu'on doit démontrer ça doit être vrai quel que soit le nombre x choisi au départ donc c'est important de le rajouter avant de faire le calcul et donc on a bien démontré que le programme a c'est bien le double du programme B donc voilà cette vidéo est terminée j'espère que vous avez bien compris et comme d'habitude si vous avez apprécier cette vidéo n'hésitez pas à la liker et à vous abonner à la chaîne pour ne pas rater les nouvelles vidéos