Corrigé brevet mathématiques 2024 Amérique du nord ♦ Exercice 3 ♦ Tarif ♦ fonction linéaire affine ♕

Bonjour et bienvenue sur j'ai compris.com L'objectif de cette vidéo, c'est de corriger cet exercice qui est tombé au brevet 2024. Ce n'est pas un exercice qui est difficile, mais c'est un exercice qui est très classique et qui tourne autour des fonctions et de leur représentation graphique. Donc maintenant, comme d'habitude, appuyez sur pause, essayez de faire tout seul cet exercice et on se retrouve juste après pour la correction. Donc, allons-y. Aujourd'hui, on a un cinéma qui propose trois tarifs. Et première question, on nous demande, avec le tarif classique, combien coûtent trois entrées ? Eh bien, le tarif classique, chaque entrée coûte 11 euros. Donc, trois entrées, eh bien, ça fait trois fois 11 euros. Et trois fois 11, ça fait donc 33 euros. Donc, avec le tarif classique, eh bien, trois entrées coûtent 33 euros. Passons à la deuxième question. On nous dit, avec le tarif essentiel, combien coûte d'aller huit fois au cinéma ? Alors, le tarif essentiel, déjà, il faut payer un abonnement de 50 euros. Et ensuite, chaque entrée coûte 5 euros. Donc, si on veut aller huit fois au cinéma avec le tarif essentiel, déjà, on va payer 50 euros d'abonnement plus les huit fois, c'est-à-dire huit entrées. Et comme ensuite, les entrées, c'est 5 euros, il faut payer huit fois cinq. Donc, ça fait combien ? Ça fait 50. L'abonnement plus huit fois cinq. Huit fois cinq, ça fait 40. Et donc, 50 plus 40, ça fait 90 euros. Donc, ça veut dire que pour aller huit fois au cinéma avec le tarif essentiel, eh bien, on va payer 90 euros. Les 50 euros d'abonnement plus les huit entrées à 5 euros. Passons à la troisième question. On appelle X le nombre d'entrées au cinéma. Et on veut, pour chacun des tarifs, trouver la fonction qui lui correspond. Commençons par le tarif classique. Il n'y a pas d'abonnement, et chaque entrée coûte 11 euros. Donc, si on va X fois au cinéma, ça va coûter 11 fois X, c'est-à-dire que ça va coûter 11X. Et 11X, eh bien, 11X, ça correspond à la fonction H. Donc, le tarif classique, il correspond à la fonction H. Maintenant, le tarif essentiel. On paye un abonnement de 50 euros, et ensuite, chaque entrée coûte 5 euros. Donc, au total, pour X entrées, on va payer combien ? 50 euros d'abonnement, plus 5 euros par entrée. Donc, s'il y a X entrées, ça fait plus 5 fois X. Donc, on paye plus 5 fois X. Et donc, 50 plus 5 fois X, 50 plus 5 fois X, ça correspond à la fonction F. Ça veut dire que le tarif essentiel correspond à F. Et maintenant, comme il ne reste plus que le tarif liberté, eh bien, il correspond à la dernière fonction, à la fonction G. Donc, le tarif liberté, il correspond à G. Alors, on peut quand même le vérifier. Avec le tarif liberté, on paye un abonnement de 240 euros, avec un nombre d'entrées illimités. Ça veut dire quoi ? Ça veut dire qu'ensuite, les entrées sont gratuites. Et donc, si on fait X entrées, avec le tarif liberté, on paye juste l'abonnement, puisqu'ensuite, les entrées sont gratuites. On paye juste 240 euros. Et regardez, ça correspond bien à la fonction G. Ensuite, on nous dit que sur le graphique qu'on a ici, on a représenté les trois tarifs. Et on précise que la droite D1 correspond au tarif classique. Et ces informations qu'on nous donne ici, je vais les mettre directement sur le schéma pour ensuite ne plus avoir à écrire ces phrases et gagner de la place. Donc, je vais les recopier ici. D1 correspond au tarif classique. Donc ici, à côté de D1, je mets que ça correspond au tarif classique. Ensuite, on nous dit que D2, D2 qui est en vert, D2 correspond au tarif essentiel. Donc à côté de D2, je mets essentiel. Voilà. Et enfin, D3, D3 correspond au tarif liberté. Donc à côté de D3 en bleu, je mets liberté. Donc voilà, j'ai agrandi le graphique pour qu'on y voit mieux. Et maintenant, on peut attaquer la quatrième question. On nous demande quel tarif propose un prix proportionnel au nombre d'entrées. Alors, vous devez savoir qu'on a une situation de proportionnalité quand on a une droite qui passe par l'origine du repère. Il n'y a qu'une seule droite qui passe par l'origine du repère. C'est D1. Donc ça veut dire qu'il n'y a qu'un seul tarif qui est proportionnel. C'est le tarif classique. Donc voilà la réponse à la question 4. Et donc, si on veut justifier sur une copie, on a une situation de proportionnalité lorsqu'on a une droite qui passe par l'origine, c'est-à-dire ici D1, ce qui correspond au tarif classique. Et cette réponse, on aurait pu aussi la trouver grâce aux fonctions, parce que vous devez savoir qu'une situation de proportionnalité, ça correspond à une fonction linéaire, c'est-à-dire à une fonction qui s'écrit sous la forme AX. Justement, regardez le tarif classique, il s'écrit sous la forme 11X, qui est de la forme AX. Donc le tarif classique, comme c'est une fonction linéaire, le tarif classique correspond bien à une situation de proportionnalité. Et le tarif essentiel, comme il s'écrit 50 plus 5X, c'est pas de la forme AX. Donc on retrouve que le tarif essentiel ne correspond pas à une situation de proportionnalité. Et pareil, le tarif liberté, qui s'écrit 240 tout seul, c'est pas de la forme AX. Ici, il n'y a pas de X. Donc on retrouve également que le tarif liberté ne correspond pas à une situation de proportionnalité. Passons à la cinquième question. On nous dit avec 150 euros, combien on peut acheter d'entrée au maximum avec le tarif essentiel ? Eh bien, on peut utiliser le graphique avec 150 euros. Donc on se met sur les prix à 150. Et nous, ce qui nous intéresse, c'est le tarif essentiel. Et le tarif essentiel, il correspond à D2. Donc maintenant, on ne regarde plus que la droite verte. Et donc avec 150 euros, eh bien, sur la droite verte, ça correspond à ce point-là. Et donc en AP6, ça correspond à 20. Donc ça veut dire qu'avec 150 euros, on peut acheter 20 entrées. Et on ne peut pas en acheter plus parce que si on achète plus que 20 entrées, eh bien du coup, ça va coûter plus que 150 euros. Donc, au maximum, on pourra acheter 20 entrées avec le tarif essentiel. Alors, on aurait pu trouver la réponse par le calcul puisqu'on sait que le tarif essentiel, le prix, c'est 50 plus 5X. Donc si on a 150 euros, on résout 50 plus 5X égale 150. Et maintenant, il n'y a plus qu'à isoler X. Donc ça fait 5X égale 150 moins 50. 150 moins 50. 150 moins 50, ça fait 100. Donc ça fait 5X égale 100. Et donc ça fait X égale 100 divisé par 5. Et 100 divisé par 5, ça fait 20. On retrouve qu'avec 150 euros, eh bien X, le nombre d'entrées qu'on peut acheter, c'est 20. On retrouve la même chose que sur le graphique. Et donc maintenant, il n'y a plus qu'à faire une petite phrase réponse. Pour cela, je prends la question et entre guillemets, je la remets à l'endroit. Et donc j'écris d'après le graphique, avec le tarif essentiel, eh bien on peut acheter au maximum avec 150 euros, eh bien 20 entrées. Passons à la dernière question. On nous demande à partir de combien d'entrées le tarif liberté qui correspond à la droite bleue est-il le plus intéressant ? Prenons par exemple ce point-là. Ça veut dire quoi ? Ça veut dire que 10 entrées, 10 entrées, avec le tarif bleu, on va les payer 240 euros. Et avec les autres tarifs, regardez, les 10 entrées, comme ces points-là sont en dessous de celui-ci, eh bien avec les autres tarifs, ce sera moins cher. Et donc si on veut que le tarif bleu soit le moins cher, eh bien ce point-là il doit être en dessous des deux autres. Donc on doit chercher quand est-ce que la droite bleue est en dessous des deux autres. À partir de ce point-là, déjà la droite bleue, elle est en dessous de la droite rouge. Mais reste à voir que la droite bleue soit aussi en dessous de la droite verte. Et donc c'est à partir de ce point-là. Et ce point-là, il correspond à combien d'entrées ? On arrive ici à 38 entrées. Et là, petite subtilité, pour 38 entrées, comme les droites se coupent au niveau de 38, eh bien pour 38 entrées, le tarif vert et bleu, ils sont équivalents. Et nous, on veut savoir quand est-ce que le tarif bleu est plus intéressant. Donc c'est une place après. Donc c'est à partir de 39 entrées. Donc voilà la phrase réponse. Passons à la dernière question. On nous dit avec 200 €, quel tarif permet d'acheter le plus grand nombre d'entrées ? Déjà, si on a 200 €, on n'a pas accès au tarif liberté, parce que le tarif liberté, il faut déjà payer 240 €. Et nous, on n'a que 200 €. Donc déjà, avec 200 €, on n'a pas accès au tarif liberté. Maintenant, avec 200 €, eh bien regardez, avec le tarif rouge, c'est-à-dire le tarif classique, on pourra se payer combien ? Environ 18 entrées. Alors qu'avec le tarif vert, on pourra se payer 30 entrées. Et donc le tarif vert, le tarif essentiel, eh bien c'est le plus intéressant lorsqu'on a 200 €. Et donc ici, je vous ai fait la petite phrase réponse, ce qui termine cet exercice. Donc voilà, cette vidéo est terminée. J'espère que vous avez bien compris. Et pour continuer à vous entraîner, je vous propose cet exercice qui est tombé également au brevet et qu'on corrigera donc dans la prochaine vidéo. Et comme d'habitude, si vous avez apprécié cette vidéo, n'hésitez pas à la liker et à vous abonner à la chaîne pour ne pas rater les nouvelles vidéos.