THÉORÈME DE THALÈS : Maîtriser les rapports

j'ai une question pour toi si je te mets cette figure là tu saurais appliquer le théorme de talest et ben c'est le but de la vidéo allez viens donc oui on va parler du fameux le fameux théorème de Talès mais juste avant de t'apprendre à écrire les rapports et ben il faut savoir bah à quoi il sert quand est-ce qu'on l'utilise donc on va répondre à deux questions la première bah à quoi ça sert le théorème de talè dans le cadre scolaire en fait ça sert à calculer longueur donc tu vois c'est qu'on va te demander calculer AB ou quelle est la distance entre je sais pas moi Patrick et l'arbre tu vois c'est qu'on va te demander de calculer une longueur ça c'est numéro 1 et numéro 2 qu'est-ce qu'il te faut de quoi Aston besoin pour utiliser ta laiss et ben de deux choses numéro 1 il faut que ta figure a une certaine tête en fait il faut deux triangles soit deux triangles emboîé l'un dans l'autre soit de triangles en mode papillon ça c'est le numéro 1 et le numéro 2 le plus important il te faut des droites parallèles si tu as pas de droite parallèle tu as pas le droit d'appliquer le théorème de talè donc c'est parti je t'amène le théorème de Thalès et on va apprendre à écrire les rapports tu sais quel est le mot le plus important avec le théorème de Talès c'est le mot proportionnel en fait tuas les deux triangles que je t'ai montré leur longueur vont être proportionnelle et je t'explique comment est- ce qu'on les construit regarde là tu as un triangle ABC et en fait tu vois tu vois ici AB et AC je vais étirer ces de longleurs là tu vois je vais les étirer et je vais obtenir bah de nouveaux points ici je vais appeler le point M quand je vais étirer B et là je vais obtenir le point N quand je vais étirer le C et hop j'aurai une nouvelle figure tu vois donc on ayant étiré ah oui le triangle ABC a été agrandi et c'est devenu le triang triangle Amn c'est très important que tu vois que tu as deux triangles le petit il s'appelle ABC et le grand il s'appelle Amn et là maintenant j'ai besoin de toi j'ai besoin que tu m'identifies les couples qui va avec qui et la manière donc je construit normalement tu comprends en fait il y a un côté du petit triangle qui va avec un côté du grand triangle pourrais-tu me les donner les côtés du triangle ABC c'est AB AC et BC tu les avvez comme moi mais avec qui ils vont quels sont leurs homologues on appelle ça leurs couple AB il va avec qui j'espère que tu l'as tu regarde quand j'ai étir B il est devenu qui il est devenu am OK et AC quand je l'ai étiré il est devenu qui il est devenu à N ça normalement tu le voyais et bah fatalement le 3ème va avec le 3è donc BC va avec mn voilà si tu as compris ça tu as tout compris en fait c'est un peu ça le théorème de talè c'est même totalement ça tu vois c'est que tu as deux triangles emboîés et en fait il y en a un qui a été agrandi et donc les longueurs sont proportionnelles tu vois c'est agrandi dans les mêmes proportions genre tout le monde est fois 2 tout le monde des fois 1,4 on multiplie tout le monde par un même nombre et donc tu as des couples qui apparaissent et tu en fait ce que je viens de faire ce tableau de proportionnalité regarde si je mets des traits comme ça et je mets des égalités et ben on tombe sur les rapports de talaè c'est exactement ça c'est pour ça moi je t'exhorte quand on te demande d'appliquer le terme de Tales c'est quoi et ben d'identifier les deux triangles et de trouver les couples les côtés homologues qui va avec qui deuxième exemple montre-moi que je t bien expliqué regarde cette figure là et je te précise que su U est parallèle à TV tu vois je l'ai dit au début mais je l'ai pas redit l'hypothèse indispensable pour appliquer le théorème de talè c'est qu'il te faut des droites parallèles ouf c'est précisé et la consigne c'est écrire les rapports de Tales donc à la fin voilà je veux que tu me dises ça je veux que tu me donnes les rapports de Tales et moi qu'est-ce que je t'ai dit je identifie d'abord les deux triangles parce que dans cette configuration tu as deux triangles emboîés l'un dans l'autre et même je dit il y a un petit et un grand est-ce que tu les vois bah oui le petit c'est RS U et regarde il a été agrandi j'ai étiré les côtés et il est devenu RTV et mon conseil c'est de faire un tableau avec les longueurs des deux triangles qui est en fait un tableau de proportionnalité c'est le mot clé avec taalis le triangle RSU bah les trois côtés c'est RS RU et su trouve-moi avec qui vont RS il va avec qui tu as compris moi je te l'ai mimé je t'ai dit on a agrandi le triangle donc le côté RS quand il s'agrandit il devient bah il devient RT ok c'est le premier couple le côté ru quand on agrandit et ben il devient RV deuxè couple et le trisème bah c'est les deux côtés qui restent su s'agrandit et devient TV et bah voilà et bah ça c'est exactement les rapports de tals donc on dit que RS sur RT bah en fait en faisant la division c'est égal à ru sur RV égal à US sur TV et en fait c'est comme ça qu'on trouvait tout le coefficient de proportionnalité 6e et 5e en faisant les rapports et ben on les retrouve pourquoi parce que dans la configuration de Tales quand tu as les droites parallèles les longueurs des deux triangles sont proportionnelles d'où le tableau que je t'invite à faire et j'espère que tout est clair