Interprétation géométrique des limites (S)

bonjour il est indispensable de savoir interpréter graphiquement les limites d'une fonction aussi bien pour dégager les limites à partir de la courbe que pour tracer la courbe à l'aide des limites ques sont les limites associé à cette courbe quand on va très loin à droite c'estàd quand x t vers plus l'infini la fonction se stabilise à une hauteur égale à 3 la limite vaut 3 quand on se rapproche de 0 avec des X qui sont supérieurs à 0 la fonction s'envole donc la limite plusinfiniand les X se rapproch de 0 par valeur inférieure même chose limite plusinfini va très loin vers la gaucheand xfini la fon stabilise à Nau une haute de 3 donc la limite vaut 3 deè exemple quand on va très loin à droite c'est-à-dire quand x tend vers plus l'infini la fonction prend des valeurs de plus en plus grandes donc la limite semble être égale à plus l'infini si on se rapproche de 5 avec des valeurs supérieures à 5 la fonction plonge donc la limite vaut moins l'infini si on se rapproche de 5 cette fois-ci avec des valeurs inférieures à 5 la limite vaut plus l'infini quand on va très loin à gauche donc quand x tend vers moins l'infini stabilise à la hauteur limite aucuneé a compris que ce qui concerne x ABS et que le résultat ici nous avons la capture d'ÉCR d'une cour peutir que la limiteand x 4 est alorsand x 4 est-ce que la fonction plonge non c'est FA est-ce que la limite quand x tend vers moin l'infini est égale à 4 quand on va très loin à gauche la fonction se stabilise en 4 c'est vrai ensuite 3è question quand x tend vers plus l'infini est-ce que la fonction plonge c'est évidemment faux et enfin dernière question quand x tend vers plus l'infini est-ce que la fonction tend vers plus l'infini on a envie de répondre oui mais rien ne nous assure que la fonction hors de la fenêtre de capture ne redescend pas donc il faut répondre faux la seule chose qui nous permet de conclure de façon affirmative c'est l'information asymptote ici on vous donne quatre limites d'une fonction et on vous demande d'en dégager une interprétation géométrique et une alure de la courbe quand on vous parle d'interprétation géométrique c'est très simple on vous demande tout simplement s'il y a des asymptote alors regardons en moins l'infini c'est-à-dire quand on va très loin à gauche la fonction plonge donc il y a ni asymptote horizontale ni asymptote verticale ensuite quand x tend vers -1 par valeur inférieure c'est-à-dire par la gauche la fonction plonge donc il y a une asymptote verticale que l'on trace et pour la courbe si on récapitule les informations précédentes on voit qu'on obtient ce tracé en -1 à droite cette fois-ci la limite vaut plus l'infini donc la fonction s'envole on aura à nouveau cette asymptote verticale enfin quand x tend vers plus l'infini c'est-à-dire quand on va très loin à droite la fonction se stabilise en tro donc on a une asymptote horizontale d'équation y = 3 et la courbe peut prendre l'allure suivante attention lorsqu'on vous demande l'interprétation géométrique des limites il s'agit des asymptotes il faut toujours préciser leur équation pour le repérer c'est très facile il y a toujours une valeur inf et une valeur finie enfin pour le tracer il faut toujours commencer par les asymptotes