formule des probabilités totales ♦ Très facile avec un arbre ! Première probabilité conditionnelle

bonjour et bienvenue sur j'aicompris.com alors l'exercice qu'on va traiter maintenant il est très important parce qu'il va vous permettre de comprendre l'essentiel de ce qu'il faut savoir sur les probabilités premièrement comment compléter un arbre de probabilité et deuxièmement comment utiliser cette pour calculer des probas donc maintenant comme d'habitude appuyez sur pause essayez de faire tout seul cet exercice et on se retrouve juste après pour la correction donc allons-y corrigeons cet exercice on nous demande de compléter cette de probabilité alors déjà vous devez savoir que quand on a un arbre de probabilité ça ou ça ou ça ces points rouges c'est ce qu'on appelle un nœud dans l'arbre et vous devez savoir que quand on prend les branches qui partent d'un même nœud et bien la somme des probabilités de ces branches fait toujours 1 donc ici on doit avoir A + B + C = 1 et ça c'est valable tout le temps regardez ici de ce nœud par deux branches et donc ça veut dire que la probabilité qu'on on a ici plus la probabilité qu'on a là la somme des deux doit faire 1 et comme ici on a 0,3 et bien là on a 0,7 pour que la somme des deux fasse 1 pareil ici de ce nœud par deux branches et donc ça veut dire que la probabilité qu'on a ici plus celle-là ça doit faire 1 et comme ici on a 0,8 et bien là on a 0,2 pour que la somme des deux fe 1 et enfin de ce nœud là par toujours deux branches donc ça veut dire que la probabilité qu'on a ici plus celle qu'on a là ça doit faire 1 et comme ici on a 0,1 bien là on a 0,9 pour que la somme des deux fasse 1 donc voilà on a terminé de compléter l'ARM maintenant on passe à la deè question on nous demande la probabilité de C bar C bar on l'a ici et donc sa probabilité sa probabilité de cette branche c'est 0,7 maintenant on nous demande la probabilité de D sachant ces bares vous devez savoir que si dans un arbre ici on a e et là F et bien la probabilité de cette branche au 2e niveau c'est la probabilité de F sachant e donc la probabilité de d sachant C bar ça veut dire que D est au 2e niveau et C bar au premier niveau C bar au premier niveau et d au 2e niveau donc ça veut dire la probabilité de cette branche et donc c'est 0,1 maintenant on nous demande la probabilité de C inter d alors vous devez savoir que si dans un armre ici on a e et là F la probabilité de e inter F déjà on regarde à quel chemin ça correspond bah le chemin qui passe par E et F c'est-à-dire ce cheminl et la probabilité de e interf c'est très simple on multiplie les probabilités qui sont sur le chemin donc ici on fait tout simplement a x d donc comme on nous demande la probabilité de C interd on regarde le chemin qui correspond à C et D C est là d est là donc c'est ce chemin et donc la probabilité de C interd c'est le produit des probabilités qui sont sur le chemin donc c'est 0,3 x 0,2 et donc je l'écris la probabilité de C inter D et bien c'est donc le produit des bas qui sont sur ce chemin c'està-dire 0,3 que multiplie 0,2 et si vous faites le calcul ça fait 0,06 passons à la dernière question on nous demande la probabilité de d alors déjà faites attention le nombre qui est là c'est pas la probabilité de d c'est la probabilité de d sachant c est pareil le nombre qui est là c'est pas la probabilité de d c'est la probabilité d sachant C bar pour trouver la probabilité de d il faut déjà trouver tous les chemins quiamè à D donc là on a un chemin qui mais un deè chemin qui c'est celuici et la probabilité de D et bien on fait la somme des probités des chemins quiamè à D donc j'écris que la probabilité de d c'est déjà la probabilité qui correspond à ce chemin qui amène à D donc 0,3 x 02 celui qu'on a déjà calculé plus la probabilité qui correspond à cet autre chemin qui amène à D donc 0,7 x 01 et maintenant il y a plus qu'à calculer et on aura la probabilité de d alors 0,3 x 0,2 on l'a fait ça fait 0,06 + 07 x 01 ça fait 0,07 et si vous additionnez les deux ça fait 0,13 voilà la probabilité de D et donc ce qu'il faut comprendre c'est que pour avoir la probabilité d'un événement ici P ded on prend tous les chemins quiamènent à D et ensuite pour avoir la probabilité de d il y a plus qu'à additionner les probabilités de ces chemins c'est ce qu'on a fait ici et ce qu'il faut comprendre c'est que quand on fait ceci quand on fait ce calcul en fait on est en train d'utiliser la formule des probabilités totales et donc c'est important de l'écrire avant de faire ce calcul et donc j'insiste graphiquement la formule des probabilités totales elle est très simple à comprendre on prend tous les chemins qu'amènne à un même événement et ensuite pour avoir la proba de cet événement et bien il y a plus qu'à additionner les probabilités de ces chemins voilà ce que c'est que la formule des probabilités totale donc voilà cette vidéo est terminée j'espère que vous avez bien compris et comme d'habitude si vous avez apprécié cette vidéo n'hésitez pas à la liker et à vous abonner à la chaîne pour ne pas rater les nouvelles vidéos